Устройство для решения дифференциальныхуравнений
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
251259
Союз Советскиа
Социалистическив
Республик
Зависимое от авт. свидетельства №
Кл, 42m4, 7/48
Заявлено 06Х.1967 (¹ 1154984/18-24) с присоединением заявки №
Приоритет
Опубликовано 26Л 111.1969. Бюллетень № 27
Дата опубликования описания 4.11.1970
Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров
СССР,i1ПК и 06
УДК 681,333(088.8) Авторы изобретения
А. Т. Лукьянов и Н. Н. Яненко
Заявитель
УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ук+ /, ук
= Лт /""
15 /к+ /к+ /, =Л
ЛтЛ т
i = 1, 2, 3, где / „= а
ЬХ2 + /з к+ /д
2, /, + Гл+т,,/,) Изобретение относится к цифро-аналоговой тех,нике.
Из вестно устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифро1вой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий блок.
Недостатком известных аналоговых устройств является их сравнительно небольшая точность (порядка 0,1 — 2,0%) и малая скорость вычислений, что становится .весьма существенным, когда необходимо осуществить решение в пространстве нескольких измерений.
В предложенном устройстве повышается быстродействие и точность и расширяется класс решаемых задач.
Для этого в устройстве аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбра нным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых,соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.
На фиг. 1 приведены отдельные ячейки аналогичного решающего блока; на фиг. 2— блок-схемы устройства для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности.
Теоршо,метода, .положенного в основу устройства, мож но пояснить,на примере трехмерного уравнения теплоцроводности: ду чч дну
=а д/ дХ
t — 1 где а — коэффициент.
Рассмотрев простейшую схему расщепления для решающих ячеек (фиг. 1) можно записать:
251259
2Vа 1 p+1/иmp+1) (2) 45
3
/«+ /а «+ /з — Ro («+ /з
I n, m, p Vn, m, р — (Vn, ззз+1а р
«+ /а n+ /, 21/л,,(, + Vn, +,p)
«+I к+з/з Rq (rc-I I
1 л, гл, р 17п, m, p — з/и, ззз, р-1 1
Заметим, что в качестве элементов решающего блока, как это нетрудно показать, можно применять омические сопротивления, емкости, индуктивности или их комбинации.
Из сравнения уравнения (1) и (2) будем иметь условия моделирования: — i = 1,2,3. дХ, R
Как можно видеть, в цредложенной вычислительной машине число элементов в аналоговом решающем блоке значительно меньше, чем,в любом известном нам устройстве. Действительно, для трехмерных задач в пространстве сеточных функций, содержащем
100)(100 узлов, необходимо иметь сетку, состоящую из 3 10 элементов. В то же время в предлагаемой машине, например в случае уравнения (1), достаточно составить аналоговый решающий блок из 100 ячеек, содержащий в общей сложности только 200 элементов, и применить его на каждом временном шаге три раза. Таким образом, экономия в числе элементов при составлении .решающего блока получается весьма значительной.
Работа предложенного устройства пояоняется приведенной блок-схемой (фиг. 2,а,б).
Начальные и граничные условия, записанные двоичным параллельным кодом на магнитной ленте 1, с помощью считывающих головок 2 подаются на цифро-аналоговый преобразователь 8 и через электронный коммутатор 4 на аналоговый блок, памяти 5. Аналоговый блок памяти можно взять, например, емкостным. Коммутация ячеек блока памяти с цифровым а|налоговым преобразователем электронная. Число ячеек блока аналоговой памяти определяется выбором,раз ностной аппроксимации и равно числу узлов пространственной сетки, используемых,в каждый данный момент решающим элементом. Синхрон но с перемещением головки 2 по магнитной ленте 6 прои сходит считывание результатов решения с выхода аналогового решающего элемента 7. Полученные данные передаются через электронный коммутатор 4 на а налогово-цифровой преобразователь 8, на |выходе ко торого включены записывающие головки 9, осуществляющие запись в параллельном двоичном коде на магнитной ленте б. Посл окончания цикла, соответствующего интервалу ht разностного уравнения, а налоговый
40 решающий элемент .подключается к блоку памяти 5, считывающие головки 2 передвигаются на ленту б, а записывающие головки 9 на ленту 1, на вход решающего элемента подается информация нз блока памяти 5 (фиг, 1,б). Затем все повторяется в той же последовательности. Таким образом, каждый раз, например, на ленте 1 записано предыдущее распределение функции, а на ленте б— результаг решения. Затем, распределение на ленте б берется за начальное, а результат решения записывается на ленте 1 (стирающая система головок на фигурах не показана) и т. д.
При этом на вход аналогового решающего элемента поочередно подается информация с блоков памяти 5 или 10. Так как считывание результатов решения с выхода аналогового элемента и запись их:на цифровом блоке памяти ведется синхронно с заданием исходных данных iHB ячейки аналоговой памяти, взятых из другого блока цифровой памяти, то скорость, решения определяется только быстродействием механических элементов магнитной памяти и бывает в общем достаточно высокой. Скорость работы аналогового решающего элемента, как извеспно, значительно выше.
Аналоговый решающий элемент перед началом работы переключается соответствующим образом для выполнения, выбранной конечно-раз ностной аппроксимации. В,случае нелинейных задач решающий элемент составляется из цифровых управляемых сопротивлений, связанных обратной связью с получаемым решением.
Если число узлов сетки велико, а решение ведется в м ногомерном пространстве, то используется один из методов расщепления разностного оператора.
Предмет изобретения
Устройство для решения дифференциальных уравнений,,например, теплопроводности, содержащее блоки, цифровой и а налоговой памяти, электронный коммутатор, циф ро-а налоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий элемент, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, точности и 1расширения класса решаемых задач, в нем аналоговый решающий элемент, выполненный iB виде отдельных арифметических ячеек в,соответствии Ic выбранным разносгным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регнсгрирующим и считывающим блоками.
261269
Rn-т
Rp-1 п,m-1, и-tтр и /3
9 а/ ту Ь2 ° Р
Составитель Е. В. Тимохина
Редактор Т. Данилова Техред Л. Я. Левина Корректор С. М. Сигал
Заказ 3927/13 Тираж 480 Подписное
ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР
Москва Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Типография, пр. Сапунова, 2
n ò,p
""/3
ni тр и„ 1/g
Cr,mp
n,m,р и а/3 п,т+т, и / и m,p и !
n,m,p-t и /з п,m,p и.
n,m,pit и+) п, т,/
