Устройство для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных

 

Сава Советских

Социалисте аских

Ресеу5лик

Загпсимое от авт. свидетельства ¹

Кл. 42пт > 7/40

Заявлено 24.Х.1967 (¹ 1193076/18-24) с присоединением заявки ¹

Приор тет

Опубликовано 04.VII.1969. Бюллетень № 22

Дата опубликовaíHÿ описания 2.XII.1969

МПК 6 06g

УДК, 681.332.65 (088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Мииистрсв ссср

Авторы изобретения В. С. Степин, Л. H. Подлазов, 1О. A. Долгов, Б. И. Раскатов, М. А. Егорова и М. С. Белкина

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕНЕИИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬИЫХ

УРАВКЕНИЙ В ЧАСТИЫХ ПРОИЗВОДНЬ1Х

Известнь, устройства для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с использованием аналоговых вычислительных элементов. Их недостатком является дискретизация решения по координате, снижающая точность решения.

Предлагаемое устройство отл:,ается от известных применением специа IbIIGI устройства управления, входной зажим которого подключен к коммутатору., связанному с генератором тактовых импульсов аналоговой вычислительной машины. Выходы коммутатора подключены к шинам «пуск» пультов управления электронно-аналоговой схемы и аналоговой вычислительной машины, вырабатывающей граничные и начальные условия, а также функции решаемых переменных, и к шинам

«останов» пульта управления аналоговой вычислительной машины и «исходное положение» пульта управления электронно-аналоговой схемы.

Указанные отличия позволяют обеспечить непрерывность решения систем дифференциальных уравнений по пространственной координате и повысить точность решения.

Блок-схема предлагаемого устройства представлена на чертеже.

Устройство позволяет решать систему уравнений в частных производных вида

А,. — +В, =р, д1; Dt; дх; д-. где i=1,2,3,... и;

n — число уравнений системы;

5 т — время; х — пространственная координата; .; — искомые переменные;

А;, В;, р; — известные функции переменных.

После преобразований исходная система уравнений может быть приведена к виду.

dtl (t; (x-.) — t/ (х« — Л-.)

dx Л-. — — (F(x-.) +- F (x,-. — А-.)).

1 г

На аналоговой вычислительной машине 1 реализуются функции С; (х,т,ft), F(x,ò,tt), а также вырабатываются граничные и начальные зна гения (нач,Е(х,".о (нач) ((х, о).

Сигналы из аналоговой вычислительной»ашины поступают на электронно-аналоговую схему 2, аппроксимирующую решаемые уравнения в частных производных методом Ilp5125 м ых.

При решении п уравнений необходимо подключить к аналоговой вычислительной машине параллельно п устройств с одним пультом управления.

1(а:iàëüíûе значения -.„,„подаются на потенцпометры 8 задания начальных условий ин;егратора 4, на выходе которого получается зйачснпе переменной t(x,т). Выход интегратора 4 соединен с блоком инвертирования 5 и блоком суммирования б. Выход блока инвертирования 5 соединен с блоком запаздывания

7, на выходе которого получается значение переменной. i(x,Y — Л.с). Выход блока запаздывания 7 через переключатель 8 соединен со входом сумматора б. На второй вход переключателя 8 подается значение /(х,.co) из аналоговой машины. Выход блока суммирования б, на котором получается разность /(х,т)— — t(x,x — Лт), соединен со входом блока деления 9. На второй вход последнего подается значение шага решения Лт по времени. На его

t (х-) — t(x« — Л =) выходе получается значение

ЛВыход блока деления 9 соединен со входом блока перемножения 10, на второй вход которого подается значение С(х,т,t). Выход блока перемножения. на котором получается npot (x-.) — t (х-. — Л-.) изведение C(x,ò,t)

Лсоединен со входом интегратора 4. Значение

F(x,ò,t) с аналоговой вычислительной машины 1 подается на вход сумматора 11 и на вход блока запаздывания 12. На выходе блока 12 получается значение F(x,т — Лт,t), которое через переключатель 18 подается на вход сумматора 11. На второй вход переключателя 18 подается значение F(x,xo). Выход сумматора

11, на котором получается — (Р(л,-.,t)+

+ F(x, — Л-.,г)) соединен со входом интегратора 4.

Непрерывность решения уравнений по пространственной координате обеспечивается специальным устройством управления 14. 40

Импульсы частоты f с тактового генератора импульсов, находящегося в аналоговой машине 1, поступают на коммутатор 15, выходы которого связаны с шинами «пуск» lб и 17 пультов управления 18 и 19 электронно-анало- 45 говой схемы и аналоговой вычислительной машины, а также с шинами «останов» 20 и

«исходное положение» 21. Шина «исходное положение» 21 пульта управления 18 соединена через диод 22 с шиной 28 пульта управле- 50 ния 19.

Режим «пуск» устанавливают с пульта управления 18 тумблером 24. Устройство работает циклически, частота повторения циклов определяется частотой управляющих импульсов f. С этой частотой управляющие сигналы поступают на шину «останов» 20 аналоговой вычислительной машины 1 и шину «исходное положение» 21 устройства.

За время «останова», равное длительности импульса, на интегратор 4, через потенциометры 8 задания начальных условий задаются начальные значения t

После этого процесс решения продолжается.

Блоки запаздывания 7 и 12 работают со временем запаздывания, равным длительности цикла. На первом цикле решение на входы сумматоров б и 11 через переключатели 8 и

18 подаются значения t(x,xo) и F(xylo), которые получаются на аналоговой вычислительной машине 1 по заданному закону. После первого цикла на входы сумматоров б и 11 подаются значения ((х,т — Лт) и F(x,x — Лс,t), получаемые на блоках запаздывания 7 и 12, Значение выходной переменной i (x,т), получаемое на выходе интегратора 4, может быть преобразовано в непрерывную функцию заданных значений координаты х или может поступать в аналоговую вычислительную машину 1 в течение всего цикла решения.

Предмет изобретения

Устройство для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее аналоговую вычислительную машину, к которой подключена электронно-аналоговая схема, аппроксимирующая решаемые уравнения в частных производных методом прямых, и устройство управления, отличающееся тем, что, с целью обеспечения непрерывности решения по одной из координат и повышения точности работы устройства, входной зажим устройства управления подключен к коммутатору, связанному с генератором тактовых импульсов аналоговой вычислительной машины, а выходы коммутатора подключены к шинам «пуск» пультов управления электронно-аналоговой схемы и аналоговой вычислительной машины, вырабатывающей граничные и начальные условия, а также функции решаемых переменных, и к шинам «останов» пульта управления аналоговой вычислительной машины и «исходное положение» пульта управления электронно-аналоговой схемы.

Редактор Т. Зенбицкая

Составитель И. А, Шелипова

Техред Т. П. Курилко Корректор С. М. Сигал

Заказ 3083)17 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, К-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2