Устройство для решения краевых задач методом монте-карло

 

294620

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельстга, Ь

Кл. 42d, 10

Заявлсно 09.Х1.1966 (¹ 1111445!26-24) с пр исоеди<пеннехт зая<вкн j <<

МПК, 6 01d . ДК 681.142(076.2) (088.8) Приоритет

Комитет по делам изобретений и открытий прн Совете Министров

СССР

Опубликовано 20,Х.1967. Бюллетень ¹ 22

Дата опубликования описания 28.XI I.1967

Авторы изобретения

Ю. А. Бахвалов, Г. И. Каплун и 3. С. Решетько

Новочеркасский политехнический институт

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Известны устройства для решения краевых задач методом Монте-Карло, содержащие генераторы белого шума. соединенные со входами интеграторов шума, интеграторы значений граничной функции с ключами на входе и в цепи обратной связи, интеграторы подсчета числа выходов на границу области, усилители задания координат, интегратор, блоки нелинейностей и схему формирователя импульсов управления, состоящую из триггера и одновибраторов.

Предложенное устройство отличается тем, что в нем выходы каждого интегратора шума соединены со входами усилителей задания координат, другие входы которых соединены с блоками задания координат; каждый выход первых двух усилителей соединен со входами блоков нелинейностей, выходы одного из которых соединены с формирователем импульсов управления и с блоками нелинейностей интегратора значений граничной функции, выход другого — с выходом инвертора, включенного на выходе третьего усилителя задания координат; выход формирователя импульсов управления соединен с одним входом триггера схемы управления, другой вход которого соединен с выходом одновибратора, управля.ощие выходы триггера связаны с ключами на входе интеграторов и в цепях обратной связи, а другой выход триггера соединен с интегратором подсчета числа выходов на гра"" у.

Программа работы устройства состоит в том, что значения текущих координат блуждающей точки сравниваются со значениями координат только одной точки границы области. Если ZÄp — — f(X>, Х, ..., Х,,) — функция, описывающая границу области многомерного пространства, а Z, — текущая координата блуждающей точки, то функция У = Z ð — Z, на границе области обращается в нуль.

В процессе блуждания для каждой совокупности координат Х,, Х,, Х., находится соответствующее им значение Z„>, которое

15 сравнивается с текущими значениями координаты Z, При обращении функции Y=Z, — Z в нуль, что соответствует выходу точки на границу области, блуждания прекращаются.

На чертеже дана блок-схема устройства.

20 Устройство состоит из генераторов 1, 2 и 8 белого шума, бесконтактных ключей 4, 5, б, 7, 8, 9 и 10, интеграторов 11, 12 и 13, предназначенных для интегрирования шума, усплителей 14, 15 и 1б, предназначенных для задания

25 координат точки, в которой ищется решение, усилителя-инвертора 17 для получения инвертированного значения координаты Z, блуждающей точки, блоков 18 и 19 нелинейностей для получешгя функции У„р =f(X>, Х,..., Х„), 30 описывающей границу области, блоков нели204620

15

50 нейностей 20 и 21 для получения функции, заданной на границе области, интегратора 22, предназначенного для суммирования полученных значений граничной функции, усилителя

23 с тиратроном, включенным в цепь обратной связи, предназначенного для формирования импульса для запуска схемы 24 управления, состоящей из триггера 25, мультивибраторов 2б и 27, интегратора 29 для подсчета числа выходов на границу.

Устройство работает следующим образом.

Напряжение с генераторов 1, 2 и 3 шума через бесконтактные ключи 4, 5 и б поступают на интеграторы 11, 12 и 13. Полученные напряжения на выходах интеграторов 11, 12 и

13 могут служить координатами блуждающей точки при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом Монте-Карло. Напряжения с выходов интеграторов 11, 12, 13, которые служат в качестве координат

Х, Х,, ..., Х„блуждающей точки, поступают на усилители 14, 15 и 1б, на которых эти напряжения суммируются с напряжениями, подаваемыми на входы блоков 29, 30 и 31, задающих начальное положение блуждающей точки.

Напряжения с выхода усилителей 14 и 15 поступают на входы блоков нелинейностей 18 и 19, которые образуют значения функции

У„=/(Хь Х>, ..., Х), описывающие„границу области, и на блоки 20 и 21, нелинейностей, на которых образуются значения функции, заданной на границе области. Полученные значения граничной функции У„р =((Х, Х,..., Х„) сравниваются со значением текущей координаты Z если точка находится в верхнем полупространстве, или с инвертированным значением бегущей координаты Z„, которая получается с выхода усилителя-инвертора 17, если точка находится в нижнем полупространстве. При выходе точки за границу области, что соответствует изменению знака разности между Z — Z,ð в верхнем полупространстве пли Z ð — Z„v, нижнем полупространстве с «минуса» на «плюс», на выходе усилителя 23 схемы 24 управления формируется импульс, который перебрасывает триггер 25, напряжение с выхода которого закрывает ключи 4, 5 и б. Процесс блуждания прекращается.

После срабатывания триггера 25 срабатывает мультивибратор 2б, который открывает ключ 7, и полученное значение граничной функции поступает на интегратор 22. Сигнал с выхода триггера 25 поступает также на интегратор 28, на котором производится подсчет числа выходов на границу. По заднему фронту мультивибратора 26 срабатывает мультивибратор 27, напряжение с выхода которого открывает ключи 8, 9 и 10 и через них разряжаются конденсаторы интеграторов 11, 12 и

13, т. е. блуждающая точка возвращается в исходное состояние. По заднему фронту импульса мультивибратора 27 триггер 25 возвращается в исходное состояние, открываются ключи 4, 5 и б и начинается новое блуждание и т. д.

После того, как произведено достаточное количество блужданий, соответствующее определенному значению напряжения на выходе 32 интегратора 28, решение останавливается и значение решения в точке получается на выходе 33 интегратора 22.

Предмет изобретения

Устройство для решения краевых задач методом Монте-Карло, содержащее генераторы белого шума, соединенные со входами интеграторов шума, интеграторы значений граничной функции с ключами на входе и в цепи обратной связи, интеграторы подсчета числа выходов на границу области, усилители задания координат, инвертор, блоки нелинейностей и схему формирователя импульсов управления, состоящую из триггера и одновибраторов, отличающееся тем, что, с целью ускорения решения, выходы каждого интегратора шума соединены со входами усилителей задания координат, другие входы которых соединены с блоками задания координат, каждь!й выход первых двух усилителей соединен со входами блоков нелинейностей, выходы одного из которых соединены с формирователем импульсов управления и с блоками нелипейностей интегратора значений граничной функции, выход другого — с выходом инвертора, включенного на выходе третьего усилителя задания координат, выход формирователя импульсов управления соединен с одним входом триггера схемы управления, другой вход которого соединен с выходом одновибратора, управляющие выходы триггера связаны с ключами на входе интеграторов и в цепях обратной связи, а другой выход триггера соединен с интегратором подсчета числа выходов на границу.

204620

Составитель Е. В. Тимохина

Редактор Л. А. Утехина 1ехред P. М. Новикова Корректоры: Е. Ф. Полионова и О. Б. Тюрина

Заказ 3889/17 Тираж 535 Подписное

ЦИИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4

Типография, пр. Сапунова, д. 2