Моделирующее устройство для решения системы линейных алгебраических уравнений

 

СПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

СОюз Советских

Социалистических

Республик

Кл. 42пт, 14д

42d, 10

Зависимое от авторского свидетельства №

Заявлено 13Л П.1962 r. (№ 786826/26-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 22ХП.1964 г. Бюллетень ¹ 13

Дата опубликования описания 26Л П1.1964

МПК б 06f

G 01

Государственный комитет по делам изобретений и открытий СССР

УДК

Автор изобретения

А. Е. Степанов

МОДЕЛ ИРУ1ОЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

20 а„х,+... +а„л„+ .

+ blf1 =О а„х,+... +а„х + .

+b f,=О. +а„,х„+ .

+b„fn=0. +а,„х„+

+ а,„х„+

25 а„,х, +

+ а„„х„+ с ручным уравновешиванием (см. фиг. 1) ве50 личины коэффициентов а,, и b, моделируПодписная группа № 145

Известны моделирующие устройства для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащие усилители постоянного тока, в обратные связи которых включены проводимости, моделирующие коэффициенты при неизвестных, и регулируемые источники напряжений, моделирующие правые части уравнений.

В предлагаемом устройстве источники напряжения подключены к средним точкам проводимостей, а неизвестные системы моделируются выходными напряжениями усилителей.

Это позволяет повысить точность решения уравнений.

На фиг. 1 приведена схема устройства с ручным уравновешиванием; »а фиг. 2 — схема устройства с использованием усилителей.

Предложенное устройство является квазианалоговой уравновешиваемой моделью с неизбежной сходимостью процесса уравновешивания. Уравповешивание может производиться как вручную, так и автоматически с помощью электронных усилителей постоянного тока.

При решении системы вида АХ = F, где

А — ; F — вектор правых частей; Х вЂ” вектор неизвестных, в предлагаемом устройстве моделируется эквивалентная система:

D1У+Ав = F 1Ф А У 13238 О, r;;e D,, В,,— диагональные матрицы;

5 А — транспонировапная матрица А;

У вЂ” вектор вспомогательных неизвестных;

Ф вЂ” вектор уравновешивающих величин, 10 в — вектор невязок.

Матрица сходимости P имеет вид:

P =,, tD, AD, А) .

i=1

Матрица сходимости P положительно определена и имеет положительные коэффициенты, В схеме устройства для системы уравнений:

163821 ются проводимостями 1, члены f; и уравновешивающие величины — источниками 2 э. д. с., а невязки — потенциалами е; узлов (i = 1, 2,... n). Процесс уравновешивания состоит в последовательном регулировании источников, моделирующих уравновешивающие величины до обращения в нуль соответствующих невязок.

Процесс уравновешивания автоматизируется с помощью электронных усилителей 8 с высоким коэффициентом усиления (см. фиг. 2). Между входами и выходами усилителей включены паразитные конденсаторы 4.

Эквивалентная система уравнений для данной схемы будет иметь вид: — Р У+Ав = F — АФ

С +АУ вЂ” D <=О, dt где С вЂ” емкости конденсаторов 4, Вектор напряжений на выходах усилителей будет равен:

Ф = — Кв, где К вЂ” коэффициент усиления.

Исключив векторы У и Ф, получим:

Dz+(K- 1) ADi А ADi F

+ (К + 1) с (к+ 1) с

Дифференциальное уравнение определяет изменение во времени вектора в. Матрица

D2+ (К вЂ” 1) АО А симметрична и положительно определена. Вследствие этого процесс установления в будет затухающим. При достаточно больших коэффициентах усиления

К вектор в стремится к нулю, так как дифференциальное уравнение при К+ - оо обращается в однородное.

В этой схеме отработка неизвестных усилителями производится по столбцам системы уравнений. Основные проводимости, моделирующие матрицу А, включены между выхода10 ми усилителей и шинами У; . Вспомогательные проводимости, приближенно моделирующие матрицу А, включены между входами усилителей 8 и шинами У, . Источники правых частей подключены к шинам У через

15 единичные проводимости.

Устройство работает следующим образом, Машинные нули устанавливаются на входах усилителей 3 и на средних точках основных и вспомогательных проводимостей (на шинах

20 У, ). На выходах усилителей отрабатываются уравновешивающие величины Ф, численно равные искомым неизвестным Х.

Предмет изобретения

25 Моделирующее устройство для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащее усилители постоянного тока, в обратные связи которых включены проводимости, моделирующие коэффициенты при не30 известных, и регулируемые источники напряжений, моделирующие правые части уравнений, отличающееся тем, что, с целью повышения точности решения, источники напряжений подключены к средним точкам проз водимостей, а неизвестные системы моделируются входными напряжениями усилителей. кп 4п к, к

1 /! / фЕ фиг /

CZ„йк

<пк / лк фиг. Г

Корректоры М, П. Ромашова и

В. П. Фомина

Заказ 1960/2 Тираж 800 Формат бум, 60 901/з Объем 0,24 изд. л. Цена 5 кап.

ЦНИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и открытий СССР

Москва, Центр, пр, Серова, д. 4

Типография, пр. Сапунова, 2 ац у

1 1

Составитель Б. Острова

Редактор Н. Копылова Техред Т. П. Курилко

А

)