Шарнирно-рычажный механизм преобразователя кривых

 

Изобретение относится к средствам механизации графических работ и позволяет повысить точность преобразования кривых. На основании 1 в переставных шарнирах О<SB POS="POST">2</SB> и О<SB POS="POST">3</SB> закреплены кулисы 2,3, траверса 4 скреплена с ползуном 5, установленным на кулисе 2, и связана с кулисой 3 крестообразным ползуном 6. Механизм осуществляет взаимно однозначное преобразование кривых G<SB POS="POST">2</SB> и G<SB POS="POST">3</SB>, воспроизводимых точками А<SB POS="POST">2</SB> и А<SB POS="POST">3</SB>. 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)э В 43 (11/00

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4632159/31-1 2 (22) 04.01.89 (46) 23.12.90. Бюл, М 47 (71) Кременчугский филиал Харьковского политехнического института им. В.И, Ленина (72) А.С.Вернидуб и В.Т.Топчий (53) 744.34(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 1482824, кл. В 43 1 11/00, 1987. (54) ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ КРИВЫХ

„„ Ц„„1614922 А1 (57) Изобретение относится к средствам механизации графических работ и позволяет повысить точность преобразования кривых.

На основании 1 в переставных шарнирах Oz и Оэ закреплены кулисы 2, 3, траверса 4 скреплена с ползуном 5, установленным на кулисе 2, и связана с кулисой 3 крестообраз-. ным ползуном 6, Механизм осуществляет взаимно однозначное преобразование кривых qz и оэ, воспроизводимых точками А2 и

Аэ. 2 ил.

1614922

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к механизмам для преобразования кривых линий, и может быть использовано при синтезе механизмов, предназначенных для воспроизведения алгебраических кривых.

Цель изобретения — повышение точности, На фиг. 1 изображена кинематическая схема механизма преобразователя кривых; на фиг. Z — кривая, образуемая механизмом преобразователя.

На неподвижном основании 1 (фиг. 1) в прорези m с помощью переставных шарниров Ог и Оэ закреплены кулисы 2 и 3. Траверсы 4 закреплены на ползуне 5, который установлен на кулисе 2, Кулиса 3 подвижно связана с траверсой 4 через крестообразный ползун 6. Переставные шарниры Ог и

Оэ в прорези m основания 1 жестко фиксируются с помощью гаек-барашек 7.

В основу организации механизма преобразователя кривых положено обобщенное преобразование Маклорена, позволяющее строить алгебраические кривые разного типа и порядка по единому алгоритму.;

На фиг. 2 показано прямое преобразование окружности qz в кривую цз. Здесь центр преобразования Оэ расположен эа пределами площади, ограниченной окружностью q2 радиуса R, центр Ог расположен в начале прямоугольной декартовой системы координат хОу. Соответственные прямые пучков 02 и Оэ параллельны между собой. Каждая пара соответственных прямых пучков Oz и Оз пересекается в несобственной точке А со, расположенной на несобственной линии ц (оси преобразования). Центр 01О обобщенный, его положение не указано. Каждый луч пучка прямых

01О проходит через соответственные точки

А2, Аг ряда ог под прямым углом к соответственному лучу пучка прямых Oz, а следовательно; и пучка прямых Оэ. Отсюда вытекает следующее построение точек, принадлежащих преобразованной кривой оэ: из центра 03 проводят под произвольным углом проецирующий луч и отмечают точки А 1 О и Аг его пересечения с осью преобразования q 1 и преобразуемой кривой

Цг из центра Oz через точку А 1ос проводят луч (он будет параллельным лучу ОзАг): через точку Аг проводят прямую, перпендикулярную ОэАг (этот луч пройдет через неуказанный обобщенный центр преобразования 01 .); в пересечении лучей, проходящих через центры Ог и Î о, отмечают точку Аэ, которая принадлежит преобразованной кривой.

Повторяя построения, получают доста5 точное количество точек кривой оз.

Моделирование в материале приведенных на фиг. 2 построений приводит к организации 5-звенного механизма (фиг. 1) с двумя степенями свободы, позволяющего

10 достичь поставленной цели.

Механизм преобразователя работает следующим образом.

Если точку Аг (фиг, 1) вести по некоторой линии qz, определяемой уравнени15 ем F (хг, уг) = О, то кулисы 2 и 3 будут вращаться вокруг осей шарниров Oz и Оз, а ползуны 5 и 6 — скользить по кулисам. При этом точка Аэ опишет кривую оэ, определяемую уравнением Ф(хз, уэ) = 0 . Таким об20 разом, указанная кинематическая цепь преобразует линию F (xz, уг) - 0 в кривую

Ф () э. уз) = 0 при несобственной оси преобразования q1оо .

Если точку Аз вести по некоторой линии, 25 F (хз, уз) = О, то точка Аг опишет кривую

Ф (xz, yz) = О. Следовательно, механизм преобразования устанавливает соответствие между плоскими полями точек Аг и Аэ (Пг Пз).

Аналитическая зависимость координат преобразованной точки от координат преобразуемой точки Аг (прямое преобразование) выражается следующими уравнениями

; (1)

В обратном преобразовании будем

40 имет (4)

Из выражений (3) и (4) следует, что для получения аналитических взаимоотношений между координатами соответственных точек двух плоских полей Пг и Пэ в обратном преобразовании достаточно в выражениях (1) и (2) при алгебраических членах поменять индексы "2" на "3" и "3" на "2". Таким образом, рассматриваемое соответствие между точками полей Пг и Пэ взаимно-однознач55 ное.

В выражениях (1Н4) аг, bz аэ и Ьз— параметры механизма. Изменение их осуществляется перестановкой шарниров Oz u

Оэ в прорези m основания.

1614922

Если в (1Н4) принять а2-О, Ь2- о выражения значительно упрощаются.

В прямом преобразовании (5) 5 (х +у2)2-2R(х +у )+(2Я+ b)у2ааО. (13) и†(6) 10 (xz — аз) )+ (n — Ьз)

; (7) Подвергнем преобразованию вида (5) и (6) окружность (х-m) + у - й2, для чего подставим значения х2 и у2 из (5) и (6) вместо х и у

a ypasHewa окружности. Тогда получим уравнение (9) семейства кривых 4-го порядка, не симметричных относительно осей декартовой системы координат. и уравнение (10) кривой второго порядка, выродившейся в точку 25 (х + у ) - 2mx (х + у ) + (азу - Ьзх)-2ту (азу - Ьзх) + (m - R2) (õ + y ) - О; (9) (х + у2) - О (10) 30

Здесь индексы при х и у опущены.

Кривая с уравнением (9) изображена на фиг. 2. Варьируя параметрами аз, Ьз, m и R, можно получить разнообразие кривых линий по форме.

В случае, когда Ьз - О, уравнение (9) примет ви (х2+ ) +(m -2mx-R )(х +y)+

+а (оз-2m)y3-0, Это семейство кривых, симметричных 40 относительно оси Ох.

Если в (10) принять m - R, то получим семейство падер эллипса (x +y) +2R(x +у)х+эз(аз-2R)y О. (11) 45

В СЛУЧаЕ аЗ-R+ С, а С =ll<2 ое ЛРИ

R > С, где R и Ь вЂ” полуоси эллипса, получим общеизвестное уравнение подеры эллипса (х2+ Р)2-2R (x2+ P) X- b2у2 (12) B обратном преобразовании

Еслиа(11)аз-R+с,а с R4+Оз

R < с, где R и Ь вЂ” полуоси эллипса, получим уравнение подеры гиперболы

При аз- m из (10) получим улитку Паскаля (х2+ у2)2 - 2m (х2+ у2)х - лРу2+ (пР - Р}Х

Х(Р+ у )-О. (14) когда m - Й„из (14 лолучим Еордиоду (х +у2) -2R(х +у )х-Rg О, (15)

Если же в (1 О) принять m О, то получим уравнение семейства подошвенной кривой гиперболы (лемнискат) (x2 + y2)2 Я2) 2 (a 2 R2) 2, (1 6) при аз = с = зД .з оз и R< аз, гда R и b — действительные и мнимые пОлуоси гиперболы, получим подошвенную кривую гиперболы (х +у2)2 R х -Ь2у . (17)

Если в (1 6) аз = Я 42, то получим лемнискату Бернулли (х + у ); Я (х - у ). (18) В случае аз = удз b4 и Йгаз(Й í b— полуоси эллипса), получим подошвенную кривую эллипса (х + у2)2 - R2õ + Ь2у2. (19) Аналогичным образом можно исследовать кривую, полученную в обратном преобразовании.

Формула изобретения

Шарнирно-рычажный механизм преобразователя кривых, содержащий две шарнирнозакрепленные наосновании кулисы и ползун стрэверсой, отл ича ющийся тем, что, с целью повышения точности, ползун установлен нэ одной из кулИс, а травел са связана с другой кулисой с помощью крестообразного ползуна.

1614922

Составитель Д . Гриценко

Техред ММоргентал Корректор Н. Ревская

Редактор В. Данко

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 3948 Тираж 284 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5