Устройство для решения уравнений в частных производных

 

бее".т.. агент ", "лй о" тех олб

42в4о4"

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистичесюа

Республик (б1) Зависимое от авт. свидетельства— (22) Заявлено 08.01.73 (21) 1876062/18-24 (51) М. Кл, С 06р 7/40 с присоединением заявки №вЂ”

Государственный комитет

Совета Министров СССР йа делам изобретений и открытии (32) Пр иоритет—

Опубликовано 15 05.74. Бюллетень № 18

Дата опубликования описания 1б.04.75 (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Авторы изобретения

P. Г. Бородихин и А. Т. Лукьянов

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С. М. Кирова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Для одномерного случая рассматриваемое ура внение имеет вид: д U дЧ/, дЧ/ — =a — —.—, Ь вЂ”,, dt дх дх- dt которое в конечных разностях за письгвается следующим образом

Ьх- Л t

U; 1 — 2U; + У ;+

Ь х - Л t (2) Для двухмерной области число / возрастает, одна ко оогцая структура разносгных схем сохраняется.

Записывая уравнение (2) для N узлов по простра нственной коорди нате х в матричной фор|ме, можно получить: (3) AU + = CU, где матрицы А и С трех диагональные, à U + и U — векторы столбца.

Для решения уравнений типа (2) предлаИзобретение от носится к области а налоговой вычислительной техники.

Известны устройства для реше|ния уравнений в ча стных производных, основанвые на реализации метода конечных разностей, содержащие .делитель напряжения, нуль-индикатор, систему,под вижных ко нта ктов и переключатели, обла дающие .высокой универсальностью при решении различных краевых задач дтя ура внен ий ти па теплапровод ности. Однако прн,переходе к решению краевых задач для ура внений в ча стных производных, содержащих третью про из водную по координате и времени, иапользование известных устройств не представляется возможным.

Цель изобретения — создание аналогового устройспва для численного решения краевых 20 задач, о писываемых ура внениям и .в частных производных, содержащих смешанные л роизвод ные, и повышение око рости обработии инфо рмации. Это,дости гает ся тем, что в H3IBBGTное моделирующее устрой ство возведены блок 25 перемножения матриц, состоящий из цепочки резисторов, каждый из которых подключен к опдельному и сточнику тока, и блок коммутаци и, соединенный с блоком арифметических элементов и блоком перемножения матриц. З0

U, — U U — 2U,"+U; 1

4284О6 гаемое усгройство изображено на чертеже.

У стройство состоит из блока 1 перемножения матриц, блока 2 решения системы алгебраических уравнений с трехдиатональной матрицей, нуль-индикатора 8 и переключателей4,5иб.

Блок 1 представляет собой цепочку из резисторов 7, 8 и 9 (в данном случае их три), каждый из которых подключен к отдельному регулируемому источнику 10, 11 и 12 тока. С помощью рез гсторов 7, 8 и 9 задаются элементы матрицы С, а токи /ь, /, воспроизводят элементы вектора столбца U .

Блок 2 состоит из резисторов 18, соединенных в соответствии со структурой урав|нения (3) и имеющих отводы на,делитель 14 напряжения источника 15 питания.

Поочередньгм заданием элементов строк матр ицы С с помощью резисторов 7, 8 и 9 и 2О элементов вектора столбца UÐ tс помощью токов на делителе ца пряжеяия задают положения подвижных токссъемпых элементов lб, 17 и 18 и тем самым в блоке 2 задают поте|нциалы, соответствующие п равым частям уравне- 25 ния (3). Переключатель б подключает элементы lб, 17 .и 18 к индикатору 8. Переводом переключателя 4 элементы lб, 17 и 18 подключаюгся к подвижным токосъемным элементам

19, 20 и 21. После задавания подвижными токо- З0 съем ны ми элементам и 22 и 28 .потенциалов, отвечающих граничным значениям соответствующей .караевой за дач1и, в узлах цепочки резисторов 18 блока 2 образуются .потенциалы, отвечающие решению системы уравнений (3).

Полученные значения потенциалов измеряются нуль-индикатором, подвешенными тососъемными элементами 24 и 25, последовательным перемещением элемента 24 по узлам цепочки резисторов 18. При этом переключатель 4 пере веден в другое положение. Полученное решение .дает значения искомой функции на

/г+1-ом временном слое, передавая их в бло к 1, где они трансформируются и задаются элементами lб, 17 и 18 на делителе напряжения для получения решения на /г+2-ом вре|менном слое.

Предмет изобретения

У стройство для решения уравнений в частных производных, содержащее источник питания, подключенный к делителю напряжения, соединенному через соответствующие токосъем ные элементы и первый переключатель с нуль-инди като ром, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач и увеличения бы стродейст вия, оно содержит блок, перемножения, выполненный .в:виде цепочки резисторо в, каждый .из которых соединен с регулируемым и сточни ком гока, и вычислительный блок, под|ключенный через соответст вующие подвижные токосъемные элементы к делителю на п ряжения и через второй переключатель к нуль-ин дикато ру, а блок перемножения соединен с делителем напряжения и с третьим переключателем, подключе нным к нуль-индикатору.

428406

Г

1 ! !

t !

1

l

l

L

70 1Z

Составитель Е. Тимохина

Техред Г. Васильева

Редактор Т. Юрчикова

Корректор В. Гутман

Тип. Харьк. фил. пред. «Патент»

Заказ 60 320 Изд. Ма 1571 Тираж 624 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 5Ê-35, Раушская наб., д. 4/5