Вычислительный узел цифровой моделисетки для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

О Il И с А Н И Е (Щ 60816, ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДВТВЛеСТВУ (61) Дополиительиое к авт. свид-вуГ (22) Заявлеио 07. 04.75 (21) 2121947/24 (53) И. Кл.

G06 Г 15/32 с присоединением заявки № (23) Приоритет (43) Опубликовано 25.05.785юллетень № «9 (45) Дата опубликования описаиия6.05..то, Государстеаннв|й комитат

Соввта й|нннстроа СССР оо делам нзобротеннй

N 0TKpblTNfl (53) ДК 681.325 (088. 8) (72) .Авторы изобретения

В П Боюн и Л Г Козлов

Ордена Ленина институт кибернетики АН Украинской CCP (71) Заявитель (54) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ-СЕТКИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В

ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к цифровым моделирующим устройствам, и может быть использовано для решения широкого класса задач математической физики, Известен вычислительный узел цифровой модели-сетки, содержащий процессор, выполняющий последовательно разряд эа разрядом арифметические и логические операции, и два блока памяти емкостью по 2048 единиц каждый (l);

Это устройство, работая по программе, реализует функции узла двухмерной цифровой модели-сетки.

Недостатком такого узла является большое количество оборудования, поскольку каждый узел представляет собой универсальную вычислительную машину, программно настраиваемую на выполнение требуемой последовательности действий, и низкое быстродействие, определяемое последовательным характером реализации операций узла цифровой модели-сетки.

Известен узел двухмерной цифровой модели-сетки, представляющий собой п-разрядный многовходовый комбинационный сумматор.

Недостатком узла является сложность реализации и-разрядных многовходовых сумматоров даже в условиях интегральной технологии,.что обусловлено большим количеством обо2 рудования и. большим количеством выводов (4 пвходов для сеток Лапласа,,5 и входов для сеток Пуассона н п выходов). Для узлов трехмерных цифровых моделей-сеток, использу- . ющих эти комбинационные сумматоры, колибчество оборудования и количество выводов существенно возрастает. Кроме того, для таких узлов остается нерешенной проблема обеспечения устойчивости решения нз-за возможности возникновения гонок в комбинационных моделях-.сетках с обратными связями.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности и достигаемому результату является вычислительный узел цифровой модели-сетки для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащий мнод говходовый сумматор, входы которого соединены с информационными входами узла, регистр сдвига, управляющий вход и последовательный выход которого соединены соответственно с пер вым управляющим, входом узла и с первым входом элемента И, группу элементов И, первые входы и вь|ходы которых соединены соответственно с параллельными выходами регистра сдвига и с группой выходов узла, причем первыи, второй вход н выход элемента И соединены соответственно с последовательным выхо дом регистра сдвига, со вторым управляющим

608165 входом узла и с выходом узла, а вторые входы элементов группы элементов И соединены с третьим управляющим входом узла (31, Недостаток вычислительного узла состоит в том, что при решении с его помощью трехмерных задач математической физики значительно возрастают затраты оборудования и время вычислений.

Цель изобретения — сокращение оборудования и времени вычислений.

Это достигается тем, что вычислительный

Щ узел содержит блок умножения, последовательный вход, параллельные входы и выход которого соединены соответственно с выходом миоговходового сумматора, с группой кодовых входов узла и последовательным входом регистра сдвига. s$

Кроме того, в вычислительном узле блок умножения. содержит п-разрядный сумматор с запоминанием переносов и элементы И, причем первые, вторые входы и выходы элементов И соединены соответственно с параллельными входами блока, с последовательным входом блока и входами п-разрядного сумматора с запоминанием переносов, в котором выход . суммы каждого разряда соединен с входом соседнего младшего разряда, выход переноса разряда — с входом разряда, а выход младшего разряда сумматора соединен с выходом блока умножения.

На фиг. 1 представлена структурная схема вычислительного узла цифровой модели-сетки; иа фиг. 2 — схема блока умножения; на фиг. 3 — схема части вычислительного узла эо цифровой модели-сетки для решения уравнений Лапласа; на фиг. 4, 5 — схемы части вычислительного узла цифровой модели-сетки для .. решения уравнения Пуассона.

Вычислительный узел цифровой модели-сетки для решения дифференциальных уравнений в частных производных содержит (см. фиг, 1) многовходовый сумматор 1, регистр сдвига 2, элемент И 3, группу 4 элементов И, блок умножения 5, управляющие входы 6 — 8, инфор-, -" мационные входы 9, выходы 10, кодовые входы 1 !. Позицией 12 обозначен выход сумматора.

Блок умножения содержит (см. фиг. 2) сумматор 13 с запоминанием переносов, элементы

И !4, последовательный вход 15, параллельные входы 16, выход 17.

Вычислительный узел цифровой модели-сет- 4$ ки для решения уравнений Лапласа (см. фиг. 3) содержит элементы 18 памяти, а многовходовый сумматор имеет входы 19 и выходы 20. Другие обозначения аналогичны обозначениям на фиг. t.

59

Вычислительный узел цифровой модели-сетки для решения уравнений Пуассона (ем. фиг. 4 содержит элементы 21, 22, 23 памяти, а многовходовый сумматор имеет входы 2" и выходы 25. Другие обозначения аналогичны обозначе.ниям на фиг. 1. И

Один из наиболее быстродействующих вариантов вычислительного узла цифровой модели-сетки для решения уравнении !1уассона содержит (см. фиг. 5) регистр 26 функции с входами 27. Другие обозначения аналогичны .обозначениям нА фиг. 1, 4.

Вычислительный узел цифровой модели-сетки для решения дифференциальных уравнений в частных производных работает следующим образом.

При решении трехмерных задач необходимо суммировать шесть или семь чисел, заданных последовательным кодом, и результат делить на шесть. Операция деления осуществляется умножением на коэффициент 1/6. На входы сумматора 1 подается последовательный код суммируемых чисел. Результат суммирования поступает на выход 12 комбинационного сумматора !, а переносы запоминаются на один такт на элементах памяти 18 (см. фиг. 3) при решении уравнения Лапласа или на один, два и три такта на элементах памяти 21, 22 и 23 (см. фиг. 4) соответственно для уравнения Пуассона. Прн решении уравнений Пуассона на один нз входов сумматора 1 поступает последовательный код правой части решаемого уравнения F;,„. Чтобы . осуществить оперативный ввод функции Г, и повысить быстродействие узла прн решении уравнения Пуассона, необходимо на одном из входов сумматора 1 включить регистр 26 функции (см. фиг. 5), входы

27 которого соединены с приемными входами узла, а выход младшего разряда регистра 26 функции соединен с входом его ста шего разряда. В регистр 26 функции заносится функция правой части F;, последовательный код которой на каждой итерации решения вводится в сумматор 1.

С выхода блока умножения 5 результат суммирования, деленный на коэффициент шесть, заносится в регистр 2. Содержащийся в регистре 2 код значения искомои функции на предыдущей итерации сдвигается на каждом такте под управлением сигнала, поступающего на первый управляющий вход 6 узла, и выдается- на выход узла через элемент И, который открывается сигналом, поступающим на второй управляющий вход 7 узла. После прохождения п-тактов (и-разрядность) элемент И 3

-:-закрывается и в последующих и-тактах осуществляется вычисление старших разрядов искомой функции. Аналогичные вычисления производятся на последующих итерациях. При поступлении сигналов на третий управляющий вход 8 узла открывается группа 4 элементов И. через кпторые результат выдается из регистра 2 иа выходы 10 узла.

Предлагаемое устройство имеет значительно меньший объем оборудования по сравнению с известными устройствами, предназначенными для решения аналогичной задачи, Трехмерные задачи математической физики известными в литературе методами могут быть сведены к двухмерным задачам. При этом для получения одной итерации решения трехмерной (пространственной) задачи необходимо решить К-двухмерных (плоскостных) задач, где К вЂ” количество сечения пространственной задачи по плоскостям.

При этом из-за отсутствия связей между плоскостями для получения решения эквивалентного одной итерации решения трехмерной задачи необходимо организовать итерацяониы1 процесс, который обычно требует m-ма.608!65

Формула изобретения

5 о

5 лых итераций, каждая иэ которых заключается в решении К-двухмерных задач.

Сравним пе затратам оборудования н времени решения при одинаковом количестве узлов решения трехмерных задач математической физики на трехмерных цифровых моделях-сетках размерностью К К К, в которых в качестве узла используется изобретение, и на К-двухмерных цифровых моделях-сетках размерностью К-К, в которых в качестве узла используется известный вычислительный узел.

Если принять затраты оборудования на один узел двухмерной цифровой модели-сетки эа единицу, то затраты оборудования на реализацию К-двухмерных цифровых моделей-сеток размерностью К К узлов составляет З К3 единяц оборудования.

Затраты оборудования на один узел трехмерной цифровой моделя-сетки примерно в 2 раза превышают количество оборудования на узел двухмерной цифровой модели-сетки. Следовательно, затраты оборудования на реализацию трехмерной цифровой модели-сетки составят Зз †††2К единиц оборудования.

Затраты времени на отработку одного значения в двухмерной цифровой модели-сетке составляют t>, а в трехмерной цифровой модели-сетке составляют 1 -2t2.

Для получения на двухмерной цифровой модели-сетке решения, эквивалентного одной итерации решения трехмерной задачи на трехмерной цифровой модели-сетке, необходимо выполнить m-малых итераций, каждая яз которых требует времени t . Тогда суммарное.время большой итерации на двухмерной цифровой м одел и -cет ке саста в ит Т вЂ” — IH 1 р.

На трехмерной цифровой модели-сетке результат, эквивалентный m-малым итерациям двухмерной цифровой модели-сетки, получается за время отработки одного значения s узлах модели-сетки, т.е. за время Т t -2tu.

Тогда отношение произведения затрат оборудования и времени иа двухмерной цифровой модели-сетке к соответствующему произведению для трехмерной цифровой модели-сетки составит

Величина m в зависимости от задачи колеблется в пределах 20 — 50 итераций.

Следовательно, выигрыш от применения изобретения в трехмерных цифровых моделяхсетках по сравнению с аналогичными двухмерными цифровыми моделями-сетками составляет = 5 — 12,5 раза.

1. Вычислительный узел цифровой моделисетки для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащий мно.. говходовый сумматор, входы которого соединены с информационными входами узла, регистр сдвига, управляющий вход н последовательный выход которого соединены соответственно с первым управляющим входом узла и с первым входом элемента И, группу элементов И, первые входы н выходы которых соединены соответственно с параллельными выходамн регистра сдвига и с группой выходов узла, причем первый, второй вход и выход элемента И соединены соотвегственно с последовательным.выходом регистра сдвига, со вторым управляющим входом узла и с выходом узла, а вторые входы элементов группы элементов И соединены с третьим управляющим входом уэла, отличающийся тем, что, с целью сокращения оборудования и времени вычислений, ои содержит блок умножения, последовательный вход, параллельные входы и выход которого соединены соответственно с выходом многовходового сумматора, с группой кодовых входов узла и последовательным входом регистра сдвига.

2. Вычислительный узел по и. I, отличающийся тем, что в нем блох умножения содержит и-разрядный сумматор с запоминанием переносов и элементы И, причем первые, вторые входы и выходы элементов И соединены соот-. ветствеино с параллельными входами блока, с последовательным входом блока и входами и-разрядного сумматора с запоминанием переносов, в котором выход суммы каждого раэряда соединен с входом соседнего младшего разряда, выход переноса разряда -- с входом разряда, а выход младшего разряда сумматора соединен с выходом блока умножения.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Евреинов 3. В, Косарев Ю. Г. Однородные универсальные вычислительные системы высокой нроизводительностн. «Наука», Новосибирск, 1966, сгр. 40, рис. 8.

2. Катков A Ф., Романцов В. П. Комбинационная цифровая сетка для решения уравнений математической физики. сб. «Математическое моделирование. Теория и методы гнбридинх вычислени1Ь, И Всесоюзное совещание, Таллин, апрель 1973, Рефераты докладов. М., 1973, стр. 37.

3. Заявка % 2114222/24, по которой принято решение 28.01.76 о выдаче авторского свидетельства.

608166

Составитель Ф, Шагиахметов

Техред О. Дуговая Корректор С. Шекмар

Тираж 826 Подписное

Редактор Н. Разумова

Заказ 2802/33

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий!! 3035, Москва, Ж-35, Раугнская наб., д. 4(5

Филиал ППП «Патент>, г. Ужгород, ул. Проектная. 4