Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

Союз Советсннх

Соцналнстнческнх

» еслублни

СПИ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (iii628501 (61) Дополнительное к авт, свил-ву

{22) Заявлено. 01.12.75 (21) 2194471/18-24 с присоединением заявки №вЂ”

{23) Приоритет = (43) Опубликовано 15.10.78,Бюллетень ¹38 (45) Дата опубликования описания 22.08.78

2 (5l) М. Кл

Cj 06 g 7/40

Гощ@цютоониый иоцитвт

Совотв Ииииотров СССР пп далви иэооротоиий и открытий (53) УДК 681.333 (088. 8) Л. К. Бабенко и И, А. Николаев (72) Авторы изобретеиия

Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Известно устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных(lj, содержащее сеточную модель, сумматоры.

Недостатком такого устройства является низкая точность решения задач.

Наиболее. близким техническим решением к изобретению является устройство 15 для решения дифференциальных уравнений в частных производных (21, содержащее блок ввода, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого подсоединен к первому входу первого ре- 20 гистра, выход которого подключен к первому входу второго регистра, первый выход которого подсоединен к первому входу блока умножения, один выход которого подключен ко второму входу сумматора, 25 выход первого регистра подсоединен ко второму входу блока умножения, другие. выходы которого подключены ко входам блока шаговой коммутации.

Это устройство содержит всего два регистра, в которые заносятся значения сеточной функции на предыдущем временном слое и и+ — на данном вычисляемом, что позволяет решать раэностными методами уравнение теплопроводности

8 аi Э eu Bu х ",(к,,х2) g — к2(х,."2) ф — - — (1)

"l Х» а»2 »2 М с точностью аппроксимации по времени, порядка 0 (), где 7 — шаг по времени.

Отсюда вытекает ряд недостатков.

На устройстве не может быть эффективно решено уравнение теплопроводности при наличии в области (т -изменения пространственных переменных — действуюцих источников тепла

3 а 8 Зи Эи — il(x x ) — e — к (x xj ej ° т (2)

8»»» I 2 Э» 8)с 2 т 28» 81 так квк отсутствует дополнительный регистр для хранения ф сеточных значений функции

На указанном устройстве также не могуг быть эффективно решены уравнения в частных производных, содержащие вторую производную по времени ЗЪ!сй2, например уравнение гиперболического типа колебания однородной мембраны ()+1 (х,Ц (8) ах Вх

Так как аппроксимация первой производной по времени в уравнении . теплопроводности производится на двух временных слоях, то точность аппроксимации в основном определяется первым порядком (,0 (i) ) . Повышение точности решения путем использования значений функций на большем количестве временных слоев на указанном. устройстве не может быть осуществлено.

Е1елью изобретения является повышение точности устройства.

Это достигается тем, что в предлагаемое устройство введены дополнительные регистры, выход первого из которых подключен к третьему входу сумматора, второй выход второго регистра соединен со входом второго дополнительного регистра, выход которого подсоединен к третьему входу блока умножения.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных. производных содержит блок ввода 1, регистры

2, 3, дополнигельные регистры 4,5, сумматор 6, блок умножения 7 и блок шаговой коммутации 8. Выход 9 блока шаговой коммутации является выходом устройства, а входом является вход 10 блока ввода 1. На шины 11,12 подаются управляющие сигналы, на шину 13 - нво чальные значения функций ;, y (P

Работа устройства происходит следуюшим образом.

В регистры 2, 3, 4, 5 заносятся зназначения в блоке 7 умножаются, каждое на свой коэффициент согласно алгоритму

„+«,к+«« «,< и «,K + в ) °, + «) «-«

)Ilia) б «/ -« 1 « н-l «- « iN х «>;,« <) получающемуся в результате разностной аппроксимации уравнений (1)-(3) и итеО1 4 рвционного способа решения (К -игерационный параметр), затем суммируются нв сумматоре 6 с информацией, поступающей из блока ввода, и на выходе сумматора 6 получается обновленное значение сеточной функции Ч п l, к «, где К номер итерации на данном временном слое

И + 1 . После этого процесс вычислений повторяется.

Управление режимами работы регистров осуществляется с помощью управляющих сигналов, подаваемых нв шины 11, 12. Сигнал с шины 11 позволяет осуществлять запись начальных условий, а его отсутствие — запись информации, поступающей с выхода сумматора. Перезапись информации из одного регистра в другой осуществляется по сигналу, подаваемому с шины 12.

Блок шаговой коммутации 8 служит для перекоммутации выходов устройства после окончания каждого дробного шага в случае, ес ли и зме н яе то я связь между ус тройстввми при моделировании области изме-, нения пространственных переменных.

Использование двух дополнительных регистров выгодно отличает устройство от указанного прототипа, так как это позволяет оперировать с большим количеством информации, что ведет к повышению точности.

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее блок ввода, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого подсоединен к первому вхоцу первого регистра, выход которого подключен к первому входу второго регистра, первый выход которого подсоединен к первому входу блока умножения, один выход которого подключен ко второму exogy сумматора, выход IIepeoI o регистра подсоединен ко второму входу блока умножения, другие выходы которого подключены ко входам блока

/ шаговой коммутации, о r !t и ч 8 10— щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены дополнительные регистры, выход первого из которых подключен к третьему входу сумматора, второй выход второго регистра соединен со входом второго дополнительного регистра, выход которого подсоединен к тпетьему входу блока умножения.

628501

Составитель И. Дубинина

Редактор Н. Каменская Техред О. Андрейко Корректор H. "Улица

Заказ 5798/41 Тираж 826 Подписное

1 НИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб„д. 4/5

Филиал ППП Патент, г. Ужгорсд, ул. Проектная, 4

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1.Козлов Э. С., Сергеев H. П., Николаев Н. С. Автоматизация процессов решения краевых задач с помошьн> сеточ» ных A1IBM. М„Энергия, 1974, с. 11.

2. Авторское свнде тельс тво СССР

N. 373735, кл. G Об G 7/56, 1971.