Устройство для задания конфигурации области

 

ОП ИКАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советскнк

Социалнстнчесннк

Республик (11) 752382

Ж

, К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 30.03.78 (2l ) 2596729/18-24 с присоединением заявки J% (23) Приоритет

Опубликовано 30.07.80. Бюллетень .% 28

Дата опубликования описания 15.08.80

Э (51)М. Кл.

Cj 06 (7/40

Государственный комитет ао делам изобретений н открытий (53) УДК681.333 (088.8) (72) Авторы

К, A. Бабордин, В. А, Каневский и B. Н. Скорик изобретения (7!) Заявитель Институт электродинамики АН Украинской CCP (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЗАДА НИЯ КОНФИГУРАЦИИ ОБЛАСТИ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к электрическому моделированию, и предназначено для задания конфигурации многомерной области в специализированных вычислительных устройствах, решающих урав5 нения математической физики методом

М о нте-К ар ло, Известно устройство для определения светового пятна на экране осциллоскопа при решении уравнений в частных производных, решающее задачу задания конфигурации области и определения местопо» ложения произвольно блуждающей по экрану точки, состоящее из маски, осциллоско->> па, фотоформирователя, двух компараторов, двух реверсивных счетчиков, запоминающего блока и двумерного аналого-цифрового интерпопятора (11.

Недостатком устройства является не- 2о возможность задания границы трехмерной области, так как за основу его берется проекция маски на поверхность экрана электроннолучевой трубки. Другими недостатками являются низкая точность, определяемая разрешающей способностью и ис, кажениями изображения электроннолучевой трубки, размером ячеек, а также точностью изготовления маски, ограниченное быстродействие, определяемое постоянной времени системы отклонения луча осциллоскопа, временем срабатывания фотоформирователя и временем обращения в запоминающий блок, Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для задания конфигурации области, которое характеризуется наличием нелинейных функциональных преобразователей, блоков определения модулей разностей значений входных напряжений, суммируюшего усилителя и схемы контроля и управления (2J, Устройство имеет следующие недостатки: техническая сложность задания границы трехмерной области, обусловленная наличием в его составе сложных универсальных нелинейных функциональных преобразователей, причем возможностч. задания та 382 4.

Положение часцы задается координа тами Х р i Yр . Координаты X P > ( тицы в момент ее выхода на границу являются корнями уравнения того отрезка прямой с номером K на который выйдет

7 частица, т.е.

ХрВиУр+Ск=0

Тяк как в практике решения краевых задач методом Монте-Карло координаты Хр, Ур "блуждающей" частицы чаще всего изменяются дискретно, с некоторым шагом л, то вероятность попадания частицы именно на границу близка к нулю.

В предлагаемом устройстве для oripeделения попадания частицы на границу задается интервал о «< g и считае:ся, что если частица попадает в этот интервал, то она вышла на границу. Это дает возможность использовать следующий прием для определения приближения частицы к границе на расстояние d ь о . В каждой вершине ламаной траектории, являющейся

"следом" хаостического движения частицы, строится окружность с центром в этой вершине с радиусом, равным о, Если окружность пересекает, или„хотя бы касается границы, значит частица попадает в Ь интервал, и, поэтому фиксируется ее выход на границу. Это означает, что в каждое из уравнений прямых Д; Х В;у л С; =() нужно подставить координаты всех точек

Х,Ус окружности с центром в Хр, Y u радиусом, равным о, Если хотя бы одна пара значений Хс,У удовлетворяет одному иэ уравнений прямых, то блуждающая" частица вышла на границу.

Те же рассуждения можно повторить и для случая трехмерной области поверхФ. ность которой задана набором плоских лове хностей

3 752 кой границы существует лишь для замкнутых поверхностей, удовлетворяющих определенным требованиям гладкости; существенное ограничение быстродействия, вызываемое необходимостью многократного пол5 ного обегяния образующей точкой всей поверхности области. При этом некоторые точки области могут посещаться ею за один цикл полного обегания по нескольку раэ. Низкая точность задания конфигурации области, независимо от ее размерности, обусловленная высокой погрешностью реализации нелинейных функциональных зависимостей с помощью универсальных нелинейных функциональных преобразователей 15 аналогового типа.

Цель изобретения - повышение быстродействия и точности.

Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее суммирующие усилители введены суммирующе-вычитающие усилители, компараторы, многовходовой элемент ИЛИ и блок задания координат, выходы которого подключены к первым входам суммирующих усилителей, выходы каждого из которых соединены со входами суммирующе-вычитающих усилителей, выходы которых через компараторы подключены к входам многовходового элемента ИЛИ, выход которого является 50 выходом устройства, вторые входы суммирующих усилителей являются входами устройства. где

А Х+Б ЧлС --0.

t Л Л

Z+ =S 5<п (dt;

2 1

Ьлок-схема устройства для задания кон-35 фигурации области приведена на чертеже.

Устройство содержит блок 1 задания координат, суммирующие усилители 2, суммирующе-вычитающие усилители 3, компараторы 4, элемент ИЛИ 5, входы 6, 7 и 40

8 суммирующих усилителей 2 являются входами устройства. Выход 9 элемента

ИЛИ 5 является выходом устройства.

Принцип, на котором основана работа устройства задания конфигурации области, 45 может быть пояснен ня примере двумерного случая для некоторой области, заданной кривой на плоскости, кривая аппроксимируется отрезками прямых, описываемых уравнениями 50

При решении краевой задачи методом

Монте-Карло внутри этой области блуждает частица, Устройство, решающее задачу методом Монте-Карло, должно фиксировать момент достижения частицей границы области, P

А Х+В Y+C -О О (2)

То же самое уравнение (2) в другом виде будет с л< b„y< C;Z+ i=Q;

А 3; С (3) — b = — с

Л D l Л D. Л 9, 1 Л ( причема,Ь; с< могут иметь любые знаки —, и положительные, и отрицательные.

В этом случае в каждой вершине ломаной строится сфера с радиусом 8. Сфера воспроизводится параметрическими уравнениями скользящей по ней точки .

Х -S co@û,t ei w t;

5о 50 8 СО б 60 Л сОБ cd 2 (. 1 (4) 5 >52382

С учетом того, что центр сферы пере- т мешается„координаты точек, лежащих б иа сфере, определяются уравнениями т

= x p < S сОБ ) t Q(Q сд н (6) р бсОЯ сс>14сО5 с,э (, Z ð + 8 S1 tl GJ

i о

Если "блуждающая частица, т.е. центр сферы, приближается к границе на рассто- 10 яние 3 4 8, то сфера пересекает или, хотя бы касается одной из плоскостей, состав-. р ляюших границу. При этом найдется, по крайней мере, один вектор (Х, Y>, Е + ) координат точек, принадлежащих сфере, который будет удовлетворять уравнению Р (3), т,е. а X +b-Y 4C;ZAN+1=0 (6)

В противном случае эта сумма дает неко. торую навязку-g

Ь У& С;ХБФ< У - (7) Уравнения (4) моделируются в блоке

1, Этот блок имеет 3 выхода Х, Y, K, на которых вырабатываются напряжения, соответствующие в определенном масштабе координатам Х зо,У.о,,7, точки, скользящей по сфере радиуса О с центром в

30 начале координат.

Выражение (7) реализуется суммирующе-вычитаюшим усилителем, выполненным на основе дифференциального операционного усилителя. Коэффициенты передачи устанавливаются равными коэффициентам

a,Ü;,С; и 1 уравнения (7). Слагаемые, имеющие положительные коэффициенты, подаются на неинвертирующий вход, а слагаемые с отрицательным коэфф шиентом—

40 на инвертируюший.

Коэффициент передачи определяются по формулам

К =-й /R j — по инвертируюшему ос (+) входу, (8)

К *(Р /Р )(5 lg )-по неинвертирующему

j a j -э Ф входу, (9) где Кос — сопротивление обратной связи операционного усилителя;

TC — сопротивления, на которые поэ 50 даются входные напряжения; — суммарные проводимости внеш-Э 43 них ц епе й, присоеди не нных, соответственно, к инвертирующему и неинвертируюшему входам

55 операционного усилителя.

Изменяя коэффициенты передачи суммируюше-вычитаюших усилителей по величине и по знаку (путем подключения сопро(4) ивлений Я либо на инвертирующий, лио на неинвертируюший входы), можно, ем самым, задавать различные положеия плоскостей в пространстве Х f Z, т.е. адавать различные конфигурации области, бразованной плоскими поверхностями, Устройство для задания конфигурации бласти работает следующим образом.

На первые входы суммирующих усилиелей 2 с единичными коэффициентами пеедачи по обоим входам подаются напряения Ц Ц Ц с соответствующих

5о soi 5o

ыходов блока задания координат 1, являщиеся аналогами координат точек сферы адиусом 8 с центром в начале координат:

О,". -О ссмь Cd, Sin " г (10)

0" = u eOe Ы,4 сто а; бо

0 -Ug 5<0 cdirt..

&о

На вторые входы суммирующих усилителей

2, подключенные к входам 6, 7, 8 устройства для задания конфигурации области, подаются напряжения U ц, U 1 являюх у z щиеся аналогами коордйнат Х,Y,Z, блуждающей" частицы (т.е. центра сферы радиусом 5 ).

На выходах суммирующих усилителей

2 вырабатываются напряжения, соответствующие координатам точек, принадлежащих перемещающейся сфере х х

Ор Scos cd,t

u," = u, -cj,.oo, ...,, 0 =0 + LI s n у,t,.

Эти напряжения подаются на входы

X, (, Z суммирующе-вычитаюших усилителей 3, по которым устанавливаются коэффициенты передачи, определяющиеся по формуле (8) для отрицательных коэффициентов уравнения (6) и по формуле (9) для положительных коэффициентов, Например, для а; >0

Знаки коэффициентов передачи задаются установкой переключателей на входах суммирующе-вычитаюших усилителей 3 в соответствующие положения: в верхнем положении — отрицательные коэффициенты, в нижнем — положительные, По четвертому входу устанавливается положительный единичный коэффициент передачи и подается постоянное положительное напряжение смещения U j с учетом масштабирования переменных. 7 52382

На выходах суммируюше-вычитаюших усилителей 3 вырабатываются напряжения невязок

I б ъ поступвнлцие на первые входы компарвторов 4, вторые входы которых звнулены.

Б тот момент, когда напряжение невязки Ц нв выходе 1< -го суммируюше-выоК читанхцего усилителя 3 становится равным нулю, К -й компаратор 4 вырабатывает на своем выходе логическую "1", которая через элемент 5 ИЛИ поступает на выход 9 устройства для задания конфигурации области, сигнализируя о выходе

"блуждаюшей" частицы на границу области.

Частота, с которой могут изменяться дискретные значения напряжений, соответствуюших координатам "блуждаюшей частицы, подаваемых HB входы.6, 7 и 8 устройства, определяются временем воспроизведения сферы с радиусом 8 в блоке 1.

Число сумми руюш е-Вычи TBIolIIHx уси лителей 3 и компараторов 4 равно числу плоских поверхностей, образующих конфигурацию области.

Предлагаемое устройство задания конфигурации области выгодно отличается от известного простотой технической реализации для трехмерного случая и большими быстродействием и точностью, Увеличение быстродействия достигается квк зв счет распараллеливания операций — невязки ) определяются одновременно несколькими суммируюше-вычитаюшими усилителями, так и зв счет принципиально нового подхода к заданию границы, суть которого состоит в том, что точка не должке покрывать плотной сеткой поверхнесть всей области, затрачивая нв это значительное время. Нужно лишь воспрс извести сферу малого радиуса, имеюшую плошадь много меньшую плошади поверхности задаваемой области.

Точность повышается. sB счет отсутствия блоков, выполняющих операции нелинейного функционального преобразования, 0

Формула изобретения

Устройство для задания конфигурации области, содержашее суммирующие усили15 тели, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, оно содержит суммируюше-вычитающие усилители, компараторы, многовходовой элемент ИЛИ и блок задания коор10 динат, выходы которого подключены к первым входам суммирующих усилителей, выход каждого из которых соединен со âõîдами суммируюше-вычитвюших усилителей, выходы которых через KoMIIBpBTopbl подключены ко входам многовходового элемента

ИЛИ, выход которого является выходом устройства, вторые входы суммирующих усилителей являются входами устройства.

30 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

% 433501, кл. G 06 G 7/40, 1972.

З5 2. Дашевский М. М., Кобалевский А. H

Один способ решения задачи Дирихле для управления Лапласа методом Монте-Карло на АБМ."Автоиатика и телемеханика", ¹ 9, 1967, с, 158-162(прототип).

752382

Составитель И. Йубинина

Редактор A. Йолинич Техред И. Асталош Корректор Г. Решетник

Заказ 47 5 1/1 О Тираж 7 5 1 Подпис ное

БНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4