Вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Совет скин

Социалистических

Республик (?67785 (61) Дополнительное к авт. свкд-ву (22) Заявлено 13.11.78 (21) 2694246/18 — 24 с присоединением заявки,% (28) Приоритет. 3 (51) М. Кл.

G 06 G 7/40

Гасударственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 30.0980. Бюллетень М 36

РЦ УД 681 З33 (088.8) Дата опубликования описания 30.09.80 (72) Авторы изобретения

К. А. Бабордин, В. Н. Скорик и А. Е. Степанов

Институт электродинамики АН Украинской ССР (71) Заявитель (54) ВЕРОЯТНОСТНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ КРАЕВЫХ. ЗАДАЧ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначается для применения как специализированное вычислитель- ное устройство для решения трехмерных краевых задач материатической физики.

Известно устройство, содержащее генераторы

"белого шума", интеграторы, блоки воспроизведения нелинейных функций, блоки вычисления модуля разности координат "блуждающей" частицы и точки на граннае, релейный элемент то и схему контроля и управления т11. В процессе решения задачи производится непрерывное вычисление расстояния от "блуждающей". внутри двумерной области частицы до точки, перемещающейся вдоль границы.

К недостаткам этого устройства относятся существенное ограничение быстродействия, вы. зываемое необходимостью многократного полного обегания образующей точкой всей поверхности области, низкая точность задания конфигурации области, обусловленная наличием нелинейных функциональных преобразователей, практическая невозможность задания трехмерной области.

Наиболее близким по техническому решений к изобретению является устройство, реализующее метод Монте-Карло (2).

Известное устройство имеет следующие недостатки: невысокое быстродействие, обусловленное реализующимся в нем способом построения случайной траектории; низкую точность задания конфигурации области, обусловленную высокой погретиностью реализации нелинейных функциональных зависимостей с помощью универсальных нелинейных функциональных преобразователей аналогового типа.

Йель изобретения — повышение быстродействия и точности работы устройства.

Для достижения этой цели в устройство, содержащее генератор "белого шума", блок задания границы области, первый выход которого соединен с первым входом блока управления, второй вход и.первый выход которого соответственно связаны с управляющими выходом ° и входом аналого-цифрового преобразователя, информационные выходы которого соответственно соединены с информационными входами цифрового вычислителя, выход и управляю767785 4 области определения задачи, начинаюшихся в той точке, где требуется определить значение функции, и заканчивающихся при определенных условиях на границе области. Характерной особенностью метода Монте-Карло является медленная сходимость получаемого решения к истинному по мере увеличения числа испытаний, поэтому.на скорость решения задачи существенно влияет время, затрачиваемое на

10 построение одной случайной траектории.

В описанном вероятностном вычислительном устройстве случайная траектория строится с помощью случайного процесса "блуждания по сферам", при котором за один скачок траектория оказывается значительно ближе к границе, чем начальная точка, не требуя долгого блуждания до пересечения с поверхностью сферы.

Радиус сферы для достижения наибольшей скорости решения должен быть по возможности больше. Повторение этого прбцееса порождает последовательность случайных точек, сходящуюся к границе в несколько раз быстрее, чем обычные траектории, например- типа броуновского движения или "блуждания по решеткам", э5 Координаты точек этой последовательности вычисляются по формуле

Р Р+ра(Р» 1

)-1 где Р"-(X .

Р = <РХ Pg Pr )координаты центра сферы на 1-м шаге; единичный изотропный (равновероятный) вектор; — минимальное расстояwe от центра сферы на (4 — 1)-м шаге до границы области. трехмерной краевой о(. (Р „) Вероятностное решение заДачи

u(=чq,сто щий вход которого связаны соответственно с третьим входом и вторым выходом блока управления, цополнительно ввецены блок модели.рования иэотропного вектора (например, Ш) и блок вычисления координат, состоящий из трех каналов, каждый из которых содержит первый ключ, делитель напряжения, умножитель и последовательно соединенные сумматор. второй ключ — первый аналоговый элемент памяти, третий ключ и второй аналоговый элемент памяти. Управляющие входы второго и третьего ключей всех каналов блока вычисления координат подключены соответственно к первому и второму управляющим выходам блока моделирования изотропного вектора, выход каждого третьего ключа блока вычисления координат соединен с информационным входом соответствуюшего первого ключа, выход которого подключен,ко входу делителя напряжения choего канала. Управляющие входы первых ключей всех каналов связаны с третьим выходом блока управления. Выходы генератора

"белого шума" соответственно соединены со входами блока моделирования изотропного вектора, информационные выходы которого . подключены соответственно к первым входам умножителей блока вычисления координат, а выход каждого умножителя — с первым входом соответствующего сумматора, второй вход. кото-. рого подключен к выходу второго аналогового элемента памяти своего канала, соединен с соответствующими входом задания границы области и информационным входом аналого-циф.рового преобразователя. Второй выход блока задания границы области. соединен со вторыми

35 входами умножителей блока вычисления координат.

На чертеже показана схема предлагаемого устройства .

Устройство содержит генератор 1 белого

40 шума, блок 2 моделирования изотропного вектора, блок 3 вычисления координат, блок 4 задания границы области; цифровой вычислитель

S„блок 6 управления и аналого-цифровой преобразователь 7. Блок вычисления координат

45 содержит первые ключи 8, делители 9 напря-. жения, умножители 10, сумматоры 11, вторые . ключи 12, первые аналоговые элементы 13 памяти, третьи ключи 14 и вторые аналоговые элементы IS памяти.

Работа вероятностного вычислительного устройства для решения трехмерных краевых задач основана на применении метода МонтеКарло с использованием случайного процесса

"блуждания по сферам".

Известно, что существующие методики полу55 . чения решения краевой задачи методом МонтеКарло сводятся, в главном, к организаций серии случайных "блужданий * частицы внутри эо аО ЗО

= cu =-g.„ (2) где 0 = 0 (х,Ч, z..) — искомая функция; ф = g (Y, 3, 2 ) — функция внутренних источников, ф = Ч Х,,Е1 — граничная функция в заданной точке Ро=(ХО,тохо) находится следующим образом. Строятся Я независимых случайных траекторий, имеющих начало в точке Р э и обрывающихся в Я -окрестности границы. Координаты точек траекторий вычисляются по формуле (!). Для каждой траекто. 767785

Вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач работает следующим образом.

По импульсу начала решения из блока 6 управления на управляющий вывод 4 блока 2 моделирования изотропного вектора поступает управляющий импульс. В блоке 2 моделирования иэотропного вектора начинается интегрирование некоррелированных сигналов "белого 0 шума в, Х, Чч, где Я (p ) — составляющие оценки по внутренним точкам траектории; конкретный вид которых определяется видом функции и величиной коэффициента С;

Y(Q) — составляющая оценки по последней точке траектории, принадлежащей окрестности Е границы;

И"-I 2,...— случайное число шагов до выхода т

15 траектории в окреспгость Я границы.

Решение в точке Ро находится усреднением полученных оценок по числу l4 траекто-, рии

Перед началом нахождения решения трехмерной 25 краевой задачи в заданной точке 1о (ХОЧ 2о1 выпуклой области, образованной совокупйостью м плоских граней, уравнения которых имеют вид

is) необходимо произвести задание конфигурации области. Для этого уравнения (5) запйсываются в нормализованной форме.;

1 2.

М,. =, 1-„. (6) рии вычисляется оценка Pg решения по формуле

P,„= Z, Н(,1 з)Ч(Р1, =о

А . +5 „+С Э =С») р р,... м

При этом напряжения О„,p> ð, вырабатываемые на информационных выходах блока моделирования изОтропного вектора, соответствуют координатам частицы, совершающеи броуновское движение из точки с координатами К =Ч =2 =О

Известно, что броуновская траектория, на,чинающаяся в центре сферы, с вероятностью, равнои единице, выходит на поверхность этой сферы, и точка выхода имеет равномерное распределение. Это свойство используется для моделирования изотропного вектора 9 . В блоке 2 вырабатывается напряжение, пропорциональное квадрату расстояния "блуждающей .а 2 частицы от центра сферы Г = »,„, +p + р которое сравнивается с напряжением, представляющим квадрат радиуса сферы. Радиус сферы выбирается с тем расчетом, чтобы обеспечить достаточную для практики решения краевых задач точность моделирования изотропного вектора за минимальное время, пользуясь известным соотношением где В5 C

y. = - 1 "о. = — 1 С. = - )

Е 1 Е

D5

Задание конфигурации области производится установкой значений в блоке 4.

Задание координат Хо.,Чр, 2 о точки Рр, . 50 в которой требуется определить значение функиии, производится с помощью делителей 9 напряжения,:на которых выставляются значения напряжений, соответствующие координатам о > о о . 55

На втором входе компаратора блока 4 зада ется напряжение Е, соответствующее шири.не Е -окрестности границы..

Одновременно с началом работы блока 2 моделирования изотропного вектора в цифровой вычислитель 5 через аналого-цифровой преобразователь 7 поступают напряжения с выходов вторых аналоговых элементов 15 памяти, представляющие координаты начальной точки, которые используются для вычисления значении оценки решения по формуле (3).

Эти же напряжения поступают на входы блока 4 задания границы области.

В момент времени, когда 9 х+5>ч +92 -1-1

2 2- 2 2 на информационных выходах блока 2 фиксиру. ются напряжения 9х, »Ч р соответствующие координатам изотропного вектора, а на выходах первых аналоговых элементов 13 памяти, отслеживающих" напряжения на выходах сумматоров 11, устанавливаются напряжения, равные

Х„= 1(Р.„МР), 1„= „У„ (1з

+у д,(Р ) 40

7 7677 представляющие KoopflHHBTbl следующей случайной точки траектории, так как время работы блока 2 моделирования изотропного вектора всегда больше времени определения минимального расстояния Х (P) ) в блоке 4. Сигналы с управляющих выходов блока 4 задания конфигурации области закрывают вторые ключи

12 и открывают третьи ключи 14, благодаря чему напряжения Х1,31>71 из первых анало. говых элементов 13 памяти, "переписываются" 10 во вторые аналоговые элементы 15 памяти>хранившие напряжения Х о,Уо > 7 о, соответствующие координатам начальной точки. Время работы аналого-цифрового преобразователя 7 меньше времени работы блока 2 моделирования изотропного вектора, поэтому к моменту выдачи сигналов с управляющих выходов блока

2 координаты начальной точки Ро будут уже находиться в памяти цифрового вычислителя

5, который находит значение составляющей

p(pо) оценки 1>> решения по первой траектории. На этом первый шаг нахождения оценки >1 решения задачи заканчивается. В следующий момент времени из блока 6 управления на управляющий вход Д. блока 2 25 . моделирования изотропного вектора поступает управляющий импульс, по которому начинает ся моделирование следующего изотропного ветктора. Ключи остаются закрытыми, а в остальных блоках повторяются те же процессы, что и на предыдущем шаге в той же последовательности. После выполнения второго шага вййолняется третий и так до тех пор, пока напряжение на выходе схемы выделения минимума блока 4 задания границы области не ста35 нет меньше или равно напряжению Я, что соответствует выходу случайной траекторий в (-окрестность границы. В этот момент на выходе блока 4 возникает сйгнал, поступающий в блок б управления, оповещая об обрыве траектории, В цифровом вычислителе 5 находится оценка тэ1 решения по первой траектории (по формуле (3)), а в память заносится единица.

В следующий момент времени начинается . 45

: нахождение составляющих оценки P о решения

:задачи по второй случаиной траектории. Из ,блока 6 управления иа управляющий вывод

Q блока 2 моделирования изотропного векто- ра и на ключи 8 п1эступают упраиляющие, li 50 импульсы, и все повторяется айалогично предыдущему.

Когда число траекторий 1ч достигает заданного значения, цифровой вычислитель 5 определяет значенйе искомой функции по формуле (4) и решение прекращается, 55

Таким образом вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач, выполненное в соответствии с изобретением, обладает более высокими быстродействием и тошостью по сравнению с известными специализированными вероятностными вычислительными устройствами.

Повьпиенне быстродействия достигнуто за счет введения блока моделирования иэотропного вектора и блока вычисления координат, за счет чего реализован более быстрый и точный способ построения случайной траектории.

Формула изобретения

Вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач, содержащее генератор "белого шума", блок задания границы области, первый выход которого соединен с первым входом блока управления, второй вход и первый выход которого соответственно соединены с управляющими выходом н входом аналого-цифрового преобразователя, информационные выходы которого соответственно соединены с информационными входами цифрового вычислителя, выход и управляющий вход которого связаны соответственно с третьим входом и вторым выходом блока управления, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, в него дополнительно введены блок моделирования изотропного вектора и блок вычисления координат, состоящий из трех каналов, каждый нз которых содержит первый ключ, делитель напряжения, умножитель н последовательно соединенные сумматор, второй ключ, первый аналоговый элемент памяти, третий ключ и второй аналоговый элемент памяти,. управляющие входы второго и третьего ключен всех каналов блока вычисления координат подключены соответственно к первому н второму управляющим выходам блока моделирования нзотропного вектора, выход каждого третьего ключа блока вычисления координат соединен с информационным входом соответствующего первого ключа, выход которого подключен ко входу делителя напряжения своего канала, управляющие входы первых ключей всех каналов соединены с третьим выходом блока управления, причем выходы генератора "белого шума" соответственно соединены со входами блока моделирования изотропного вектора, информационные выходы которого соединены соответственно с первыми входами умножителей блока вычисления координат, выход каждого умножителя соединен с первым входом соответствующего сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго аналогового элемента памяти своего канала, соединен с соответствующими входом задания границы области н информационным входом аналого-цифрового

767785

ВНИИПИ Заказ 7197/46 Тираж 751 Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 преобразователя, а второй выход блока задания границы области соединен со вторыми входами умножителей блока вычисления коор динат.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1О

I, Дашевский М. Л. и др. Один способ решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом Монте-Карло на АВМ. Автоматика и телемеханика", М 9, 1967, с. 158 — 162.

2. Бекки 3., Каплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М., "Мир", 1970, с. 263 (прототип).