Учебное пособие по математике

 

Ь4в ч В 4ф4Ю пе,тек Й в.4 еееур

Союз Советских

Социалистических

-Республик

»» 746695

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлен о 15.06.78 (21) 2657582/28-12 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (51) М.К .

G 09 В 23/02

Государствеииый комитет

СССР

Опубликовано 07.07.80. Бюллетень № 25

Дата опубликования описания 17.07.80 (53) УДК 624.04. .001. 573 (088.8) ао делам изобретений и открытий (72) Авторы изобретения

Ю. Н. Попов, Г. А. Завадская и Э. Н. Меликов

Горловский филиал Донецкого ордена Трудового Красного Знамени политехнического института (7!) Заявитель (54) УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть исполь-! зовано в учебном процессе в высших учебных заведениях.

Известно учебное пособие по математике, содержащее коробку с прозрачным планшетом, на котором нанесена прямоугольная система координат, источник света, набор прозрачных пластин, позволяет иллюстрировать решение системы двух линейных уравнений (1).

Однако оно не дает возможности иллюст- 1о рировать метод градиента решения задач линейного программирования.

Цель изобретения — расширение диапазона решаемых задач путем обеспечения наглядной иллюстрации метода градиента

l5 решения задач линейного программирования.

Для достижения этой цели пособие снабжено стержнем, шарнирно закрепленным на планшете в начале координат, и планкой, го свободно установленной на стержне перпендикулярно ему, а прозрачный планшет и одна сторона каждой из прозрачных пластин окантована намагниченным материалом.

На фиг. 1 представлен. пособие, общий вид; на фиг. 2 — разрез А-А на фиг. 1; на фиг. 3 — прозрачная пластина; на фиг. 4— пример работы пособия.

Учебное пособие по математике содержит коробку 1 с прозрачным планшетом 2, на котором нанесена прямоугольная система координат 3, источник света 4, шарнирно закрепленный на планшете в начале координат стержень 5, планку 6, свободно установленную на стержне перпендикулярно ему, и набор пластин 7. Прозрачный планшет 2 и одна из сторон каждой из прозрачных пластин 7 окантованы намагниченным материалом (на фиг. 1 и 3 окантовки показаны жирными линиями) . Намагниченные окантовки предназначены для фиксации прозрачных пластин 7 на прозрачном планшете 2.

Учебное пособие позволяет наглядно иллюстрировать метод градиента решения следующей задачи линейного программирования.

Найти совокупность неотрицательных переменных х, и х>, удовлетворяющих систему ограничений

746695 а1 х1 + а хг - в

+21 >1 + аг г хг (в2 а„1 х1 + а„гхг (в,„ при которых целевая функция Z = с х, ++ сгх достигает экстремума (максимума или минимума).

Каждая пластина 7 предназначена для закрывания на планшете 2 множества решений одного из неравенств системы ограничений, т.е. используется m пластин. Стержень 5 предназначен для показа направления градиента целевой функции, а планка 6 для показа линий уровня целевой функции.

Пример. Определяют совокупность йеотрицательных переменных х| и хг, удовлетворяющих системе ограничений х1 (3

-Зх + 2х (5

-Зх1 - хг (-3 о при которых линейная целевая функция

Z = 2х + 2х достигает максимума.

Пластину а располагают на планшете параллельно оси х так, чтобы ее намагниченный край проходил через точку х = 3.

Пластину б устанавливают так, чтобы намагниченный ее край проходил через точки х — †-2 и хг. = 3, намагниченный край пластины в проходит через точки х = 1 и хг =

= 3.

Намагниченные края пластин образуют треугольник АВС, представляющий собой область допустимых решений. Так как этот треугольник (и только он) закрыт всеми тремя пластинами, то при подсвете лампой 4 он будет самым темным участком на пл,аншете 2. 35

Определяют градиент целевой функции

dZ = с{Z

grad Z = — — — i+ — — — j = 2i+ 2j

dx, dx

Находят угол а, который образует направление градиента с направлением оси х .

dz

tgd = „= = t, откуда 4 = 45; с1 х

Устанавливают стержень 5 под углом с = 45 к оси xi, а планку 6 перемещают

riëî стержню 5 до крайней вершины области допустимых решений, т.е. до точки А. Координаты этой очки (х1 = 3, хг = 7,5) являются решением поставленной задачи.

Формула изобретения

Учебное пособие по математике, содержащее коробку с прозрачным планшетом, на котором нанесена прямоугольная система координат, источник света и набор прозрачных пластин, отличающееся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем обеспечения наглядной иллюстрации метода градиента решения задач линейного программирования, оно снабжено стержнем, шарнирно закрепленным на планшете в начале координат, и планкой, свободно установленной на стержне перпендикулярно ему, а прозрачный планшет и одна сторона каждой из прозрачных пластин окантованы намагниченным материалом.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР № 2000915, кл. G 09 в 23/02, 1967.

Д -А шаг,а

Соиг. 4

Составитель Д. Гриценко

Редактор Т. Портная Техред К. Шуфрич Корректор Ю. Макаренко

Заказ 4109/2! Тираж 465 Подписное

UHHHI1H Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, )К вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

<Ьилиал ППП «Патент>, г. Ужгород, ул. Проектная, 4