Способ моделирования решений систем линейных управлений

 

ОП ИСАЙКЕ 51ы7в

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советских

Социалистических республик

К АВТОРСКОМУ СЬИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлеио31.01,73 (21) 1883430/18-24 с.присоедииением заявки №(23) Приоритет(43) Опубликовано30 04 76 Бюллетень № 16 (45) Дата опубликования описания 30.06.77 (51) М. Кл.

QO6 Q 7/34

Государственный комитет

Соввта Министров СССР по делам изаорвтеннй и открытий (53) УД1 681.325.

57. (088.8) В. И. Карпов (72) Автор: изобретения (71) Заявитель (54) СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ сиз+ Ax> аС. а, +Ax

» ла, Способ относится к области аналоговой вычислительной техники и ь.ожет быть использован для моделирования решения системы уравнений вида ае+ Аха с1„+ Ак„ о +Ах а„»-Ах „

» 1 и (а +Ах»-1 о +Ах

° » »

10 где-О-(а, аа,...,а;,... а„) А а и А - известные рациональные чнс0< („(а, ".,, " „) > о(,- известные правильные рацио- 15 нальные дроби; ы(х х

» 1 а ») тз)) я. - неизвестные целые числа; — 1,2,3,..., и

Известны способы моделирования реше- о ний системы линейных уравнений, заключающиеся в том, что неизвестйые величины и их линейные комбинации представляют в виде изменяющейся физической величины, например напряжения. 25

Цель изобретения - сокращение времени вычислений путем раскрытия многозначности в области возможных значений неизвестных.

Это достигается эа счет осуществления следующих операций: формируют ряд пилообразных напряжений с заданным наклоном, пропорциональным оС„„ задерживают мо» мент начала развертки пилы на время, пропорциональное заданным величинам (g сеи 4 м — сравнивает величину пилооб с л-» разного напряжения с рядом постоянных напряжений, пропорциональных А, 2А, ЗА,..., Х„„„, А, фиксируют момент времени одновременного равенства всех пилообразных напряжений с некоторыми из данного ряда постоянных напряжений и измеряют интервал времени от момента начала задержки развертки пилы до зафиксированного момента времени.

На чертеже показана временная диаграмма, поясняющая сущность способа решения системы линейных уравнений. прямая 1у»(Ю= mkt и прямая 2 1 (t)=

= » m kg моделируют в виде изменяющих512476 а +Ах ае+ Ахе

М «, ,, «7х„

3 ся во временк уровней фиэкческой величины соответствующие суммы цри текуших параметрах Х „(Ф)п х, (4) (я1 -масштабный коэффициент преобразования, к -скорость нзменения физической велнчинй).

Прямые 3 (1 ) н 4 (4 ) кзображают прямые 1 и 2, сдвинутые относи тельно момента времени t на время

Фх

k а „ы Atak „ соответствен. но. Представляя ht„a Ь t> в уравнения Я прямых у„(Ф ) a у (t ) можно убедиться, что прямые 3 и 4

Формула изобретения

Способ моделирования решений снстемы лнцейных уравнений внда

®+Ах а t Ax

=о(,. i " n « . а +Ах„« " а + Ax

У (4)-g„(t)-mk(— „а„ ) = у„(Ь) -та„, Ю, Эе cC„mk ф —. 31(«) mak

l моделируют соответственно величины

; 4 „(k. ) и Ах (4 ) при линейно возрастаюшнх X (4 ).

Очевидно, что в момент времени Т,, © когда Ах (Т ) н Ax > (7 ) одновременно равны некоторым из набора уровней mA, 2щА, ЪпчА, ...,Х„„„„ ж А, моделируется решение системы уравнаний, а соотг», ; ветствуюшие величины Х., (7 ) = Х „н (Т ) > являются корнями сис-, темы уравнений. Отсчитанные в моменты времени Т ордннаты прямых 3 „(Т ) a (Т ) пропорциональны величинам, сумм )"„=а,+Ах „и 3 е= >е 4 А хе - Временной интервал ЬТ Т t 1 также про- порционален величинам этих сумм.

Предлагаемый способ последовательно определяет н представляет все удовлетво ряющне системы уравнений величины сумм в виде соответствующего каждой иэ сумм уровня некоторой физической величины (в данном случае напряжения) и пропорциональ. ного всем суммам временного интервала.

Таким образом, автоматически раскрывается многозначность в области возможных значеннй неизвестных. где о((а„, a» ..., а„,.. а,„)

«а, А - известные рацнональные числа .

1 2 " 1 - « )р ос - известные правильные рациональные дроби:

27 $7" > q " ) p1p х - неизвестные целые числа; =1,2,3,... заключающийся в том, что неизвестные ве« личины и их линейные комбинации представляют в виде изменяющейся физической велнчины, например напряжения, о т л и ч а юш и и с я тем, что, с целью сокрашения времени вычислений, формируют ряд пилообразных напряжений с заданным наклоном, пропорциональным оС „, задерживают момент начала развертки пилы на время, пропорциональное заданным величинам à )

oq ад 1. «C„ — —, сравнивают величину пилообразного йайряжения с рядом постоянных напряжений, пропорциональных А, 2А, 3А, ..., Х „„A, фиксируют момент времени одновременного равенства всех пилообразных напряжений с некоторыми нэ данного ряда постоянных напряжений и измеряют интервал времени от момента начала задержки развертки пилы до зафиксированного момента времени.

5 12476

Составитель И, Горелова

Редактор И. Грузова Техреа И. Асгалош Корректор E. Скучка

Заказ 956/508 Тираж 864 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4