Устройство вычисления цепных дробей

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

{u>991425 (61).Дополнительное к авт. свид-ву(22) Заявлено 10.04.81(21) 3274138/18 24 с присоединением заявки Йо (23) Приоритет

Опубликовано 230183 Бюллетень Ио 3 р М Кт1 э

G 06 F 7/64

Государственный комитет

СССР ио делам изобретений и открытий (Щ УДК681.325 (088. 8) Дата опубликования описания23.01.83 р с, I

l (72) A$7op изобретения

>0. В. Чернухин

--:- . 01;,.-,...

1 .З 5г".,»,.-,, 7

ТаганРогский радиотехнический институт им. В.Д.ЙЙймыксда

5 3 (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ

Р1 Ра РЗ б Р>„()

% Ъ. %ъ

Изобретение относится к вычислительной технике. Известно устройст во вычисления цепных дробей, содержащее один канал, состоящий из одного или нескольких цифровых интеграторов. Этот канал последовательно используется для вычисления всех звеньев цепной дроби (1).

Недостатком такого устройства является малое быстродействие.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному является цифровое специализированное устройство, предназначенное для параллельного вычисления обыкновенных цепных

< дробей

Оно содержит п-каналов, каждый из которых состоит из четырех цифровых интеграторов и трехвходового комбинационного сумматора, выход icoторого подключен к входу приращений подынтегральной функции второго интегратора соответствующего канала, выходы первого, третьего и четвертого интегратор(, подсоединены к входам сумматора данного канала, инверсный выход второго интегратора подключен к входам .цриращений независимой переменной третьего и четвертого интеграторов данного канала, входы приращений независимой переменной первого и второго интеграторов подсоединены к входной шине независимой машинной переменной, вход приращений подынтегральной функции

10 четвертого интегратора подключен к выходу сумматора последующего канала, выходы подынтегральной функции вторых интеграторов являются соответ» ствующими выходами устройства, причем первый выход является основным. В устройстве все звенья цепной дроби (1) вычисляются одновременно путем реализации в каждом K-ом канале сле-. дующего неоднородного разностного

20 УРавнения. М>((„,„)=- (Ч(к+1) +с1 к ) к1 к ) гдеК1, 2, 3,..., n, уи+1=0 °

Решение уравнения (2) имеет вид

25 (к(„„) >ко-((g+„)1+%>c) P„< ("(к. )

+„7at> 1(к* н+Ч «7 к, С>7

30 где у — значение у при i = 0 о >ычно у ко = 0) .

991425

Из выражения (3) видно, что есливыполняется условие 1-(Y(g+„)„++„7Ch1 «(4) то при i l„g„+„>(Y„+„+g„) Рк, все подходящие дроби и сама дробь у„ стремятся к значениям, определя" емым соотношение (1). В свою очередь, неравенство (4) справедливо при выполнении условия

p((и1и 1(f q+

:;оторое определяет сходимость итерационного процесса (2 ) и одновременно определяет устойчивость реализующей его цифровой модели. Иэ анализа неравенства (5) видно, что устойчивость известного устройства ограничена. Действительно, если в вычисляемой дроби встетится хотя бы одно такое отрицательное значение для которого

К

1 Р(.,„)„I, где/S i, / у - ) — модули со тветствующих величин, то условие устой чивости (5) к-ro канала устройства будет нарушено, что приведет к неустойчивости всей модели (2j.

Последнее обстоятельство существенно сужает область устойчивости известного устройства и ограничивает его функциональные возможности, поскольку затрудняет его использование для вычисления цепных дробей (1) с произвольными значениями Р,.

Кроме того, в известном устройстве каждый канал содержит лишний интегратор, используемый для формирования приращений Q< at, и, как следст-. вие, каждый сумматор содержит лишний вход, поскольку приращения 0 „ д t можно формировать одновременно с формированием приращений у(„)„ ук bt и испольэовать в каждом канале не трехвходовой,а двухвходовой сумматор.

Действительно, как видно из уравнения (2) величина („ не зависит от i и может быть задана в качестве начальной в интегратор. Тогда в процессе вычислений в этом интеграторе будет динамически формироваться сум-. ма О+ ) (= (кч) Фк, „-а на выходе этого интегратора будет формироваться произведение

I (1к+„) +%н) к„. Ы

Цель изобретения - повышение устойчивости и упрощение конструкции устройства вычИсления цепных дробей.

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем и каналов где п — количество членов цепной дроби), каждЫй из которых состоит из четырех интеграторов и сумматора, причем вход начального значения

35 ная схема устройства вычисления цеп5

65 подынтегральной функции первого интегратора подключен к входу значения первого слагаемого знаменателя соответствующего члена цепной дроби устройства, выход инверсии приращений подынтегральной функции второго интегратора соединен с входом приращений независимой переменной первого интегратора, выход которого соединен с первым входом сумматора, второй вход которого подключен к выходу третьего интегратора, вход начальной установки которого соединен с входом числителя соответствующего члена цепной дроби устройства, вход приращения независимой переменной устройства подключен к входам приращений независимых переменных второго и третьего интеграторов, выход подынтегральной функции второго интегратора подключен к выходу устройства, в каждом канале входы приращений подынтегральной функции первого и четвертого интеграторов подключены к выходу четвертого интегратора. последующего канала, выход приращений независимой переменной, четвертого интегратора соединен с выходом сумматора, выход этого интегратора подключен к входу приращений подынтегральной функции второго интегратора, а вход начального значения подынтегральной функции подключен к входу значения первого слагаемого знаменателя соответствующего члена цепной дроби устройства.

На чертеже представлена структурных дробей.

Устройство состоит из п-каналов, каждый из которых содержит интеграторы 1-4 и двухвходовой сумматор 5.

Шина 6 — шина приращения независимой машинной переменной ht. Ha входы 7 постоянных коэффициентов поступают значения Рк, на входы 8 постоянных коэффициентов поступают значения $ шина 9 — выходная шина.

Выходы интеграторов 3-4 соединены с соответствующими входами сумматора 5. Выход сумматора 5 соединен с входом приращений независимой переменной интегратора 1, выход которого соединен со входом приращений подынтегральной функции интегратора 2.

Инверсный выход интегратора 2 соединен с входом приращений независимой переменной интегратора 4, вход подынтегральной функции которого объединен с аналогичным входом интег. ратора 1 и подсоединен к.шине 8 постоянных коэффициентов, а входы приращений подынтегральных функций этих интеграторов также объединены и подсоединены к выходу первого интегратора последующего канала. С выходов

9 подынтегральных функций интеграторов 2 всех каналов снимаются результаты вычислений. Причем с верхнего

991425 выхода 9 снимается" искомое значение у цепной дроби (1 ), а с выходов 9 остальных каналов снимаются значения соответствующих подходящих дробей.

В устройстве все звенья цепной дроби (1 ) вычисляются одновременно путем параллельного решения еистемы неоднородных разностных уравнений камг(-жал) %к> к; км)ь „„>;

+%»)i (Б)

К= 1, 2. Ъ"- п, (н,1.1 "-о, 1=О,1,... P.

Записывая решение системы (6 ) для

К-го канала, получим

К (1+1) 3 КО ((Ь1"1)1 Ч К) ) (Y(»11)i+)»)1

"«1 + (((»1)1 ») РК. (Ч) Из равенства (7 ) следует, что условие устойчивости для предлагаемого устройства имеет вид ! -((xi<);+ к) М/с

Следовательно, если выбирать шаг ,bt из условия

0

К то вычислительный процесс в предлагаемом устройстве будет устойчивым при любых знаках коэффициентов(», поскольку в этом случае всегда.

t Ь(К+1И+ФК) >О, 1

По. этой причине устойчивость предлагаемого устройства существенно выше, чем у известного. Если величина шага dt удовлетворяет условию (8), то итерационный процесс (б) сходится при любых знаках коэффициентов РК

К1 (». Иными словами, начиная с некоторого значения i = 0 выполняется неравенство аК(1+1) <К (9) где д = У(»1.1)1+@, )(— заданная; погрешность вычисления цепной дроби; 1 -погрешность вычислений в устройстве.

Работает устройство следующим об-: разом.

Перед началом вычислений приращения аt отключаются и на входы 7 интеграторов 3 К-го канала подаются соответствующие значения Р, а, на входы 8 подаются значения („. B регистры подынтегральной функции интегратора 2 записываются нулевые на чальные условия. После этого. на шину 6 подаются приращения dt. Ha выходе интег- ратора 3 К-ro канала появляются приращения P» ht, которые суммируются в сумматора 5 с приращениями(ч(»+ )» +

%») ЧК1.ЬЬ поступающими с выхода интегратора 4. Ввиду того., что в регистре подынтегральной функции интегратора 1 формируются величины

Формула изобретения

Устройство для вычисления цепных дробей, содержащее и-каналов (где п — количество членов цепной дроби), каждый из которых состоит из четырех интеграторов и сумматора, причем вход начального значения подынтегральной функции первого интегратора подключен к входу значения первого слагаемого знаменателя соответствующего члена цепной дроби устройства, выход инверсии приращений подынтегральной функции второго ин-

3(»+,);+ », а на вход приращейий йе,зависимой переменной этого интегратора с выхода сумматора 5 поступает суммами» d4(y«;„)„-+cy») < 1»М,на выходе интегратора 4 образуются приращения определяемые выражением(б) .Эти при ращения поступают на вход приращений подынтегральной функции интегратора 2, накапливаются в этом интеграторе и используются для формирования выход10 ных приращений „. g, которые по цепи обратной связи с инверсного выхода интегратора 2 поступают на вход независимой переменной интегратора 1.

Аналогичные процессы протекают в

15 каждом: i-м итерационном цикле вычислений (, i = О, 1, 2, ..., 0 p . После достижения требуемой то ности вычислений, определяемой соотношением (9) для первого канала (ь9 Й Д )

20 приращения.2Н отключаются, и содержимое регистра подынтегральной функ ции интегратора 2 первого канала считывается с выхода 9 как искомое значение вычисляемой цепной дроби

25 (1), а содержимое регистров подынтегральной функции интеграторов 2 о-стальных каналов считывается как значения соответствующих подходящих дробей.

Использование в каждом канале двухвходового сумматора вместо трехвходового и сокращение обору дования каждого канала на один интегратор упрощает конструкцию устройства и повышает его надежность, а введение в каждый канал дополнительного интегратора увеличивает

его устойчивость. ПОследнее обстоятельство существенно расширяет функциональные возможности устройст40 ва, поскольку позволяет использовать его для вычисления цепных дробей (1) не только с положительными; но . и с отрицательными значениями коэффициентов РК, „, а также упрощает

45 подготовку устройства к работе, так как исключает необходимость в априорном исследовании цепной дроби и таком ее преобразовании, при котором возможно ее решение на известном

50 устройстве.

991425

ВНИИПИ Заказ 135/67 тираж 704 Подписное

Филиал ППП "Патент", r.Óæãîðîä, ул.Проектная,4 тегратора соединен с входом приращений независимой переменной первого интегратора, выход .которого соединен с первым входом сумматора, второй вход которого подключен к выходу третьего интегратора, вход 5 начальной установки которого соединен со входом числителя соответствую щего члена цепной дроби устройства, вход приращений независимой переменной устройства подключен к входам 10 приращения независимых переменных второго и третьего интеграторов, выход подынтегральной. функции второго интегратора подключен к выходу устройства, о т л и ч а ю щ е е с я 15 тем, что, с целью повышения устойчивости вычислений, в каждом канале вкоды приращений подынтегральной функции первого и четвертого интеграторов включены к выходу четверТого интегратора последующего канала, вход приращений независимой переменной четвертого интегратора соединен с выходом сумматора, выход четвертого интегратора подключен к входу приращений подынтегральной функции второго интегратора, а вход начального значения подынтегральной функции подключен к входу значения первого слагаемого значения соответ ствующего члена цепной дроби.устройства.

Источники информации,. принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

М 217075, кл. G 06 1/02, 1967.

2, Авторское свидетельство СССР

9 608181, кл. G 06 j 1/02, 1978 прототип