Параболический интерполятор
ПАРАБОЛИЧЕВСКИЙ ИНТЕРПОЛЯТОР, содержай нй первый блок выборки-хранения , первый интегратор, выход «отог :рого соединен с первым входомД . второго, и йтегратбра, выход которого является, вйходом интерполятора, о т я и ч а ю « и и с я тем,что, с целыб повЁоаенйЯ точности, щ него введены второй/ третий и четвёртый блоки выборки-хранения и третий интегратор, причем вход первого блока выборкихранения является входсж интерполятора , а выход соединен с первым входом первого интегратора и с BTOptjM входом второго интегратора, выход первого интегратора соединен с входом второго блока выборки-хранения, выход которого средийен с вторым входом первого интегратора и с третьим входом второго интегратора, ;выход которого соединен с входом третьего фюка выборки-хранения, выход которохю соединен с четвертым входсм второго интегратора и с первьцл входом третьего интегратора, которого соединен с пятым входом второго иятегра- g тора и с входом четвертого блока выборки хранения, выход которого соеди-J нен со вторым входом третьего мятегратора и с вюстым SKOOOH второго ии .тегратора. S 00
СОЮЗ СОВЕТСНИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ
РЕСПУБЛИК
606 G
:. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬПЪЙ
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТ
К АВТСМ СКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ . (21) 3367975/18-24 (22) 23.12..81 (46) 15.05.83. Бвл. У 18 (72) В.E Борзых и Б.И. Левкоев (71); Рязанский радиотехнический институт (53) 681. 3 (088. 8) (56) 1. авторское свидетельство СССР
9 364943., кл. G 06. G 7/30р 1971;—
2..И« Ргемс)I On the synthes1с
of а С1азз of Jntirpa I at ing С гсц Нз
Kyhernetika cislo 1, ВоспИс 6/1970, 20-36,: 21д. "10 (прототип) .
: (54) (57) ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ИНТЕРПОЛЯ10Рр содержащий первый блок выборки-хра. нения, первый интегратор, выход..кото-. рого соединен с первым входом! второго интегратора, выход которого является. вйходом интерполятора, о т.,л. и ч а.ю шийся тем,что, с целыб повышения точности, в него введены. второй; третий и четвертый блоки вы..SU„„1.018128 А борки-хранения и третий интегратор, причем вход первого блока выборкихранения является входом интерполятора, а выход соединен с первым входом первого интегратора и .с втор на входом -второго интегратора, выход первого интегратора соединен с входом второго блока выборки-хранения, выход которого соединен с вторым входом первого интегратора и с третьим вхоI дом второго интегратора, выход кото рого соединен с входом третъего Atoка выборки-хранения, выход которого соединен с четвертыа входом второго интегратора и с первым входом третьего интегратора, выход которого соединен с пятым входом второго интегра- g тора и с входом четвертого блока вы- борки-хранения, выход которого соединен со вторым входом -третьего интег ратора и с шестыа входом второго ин,тегратора.
1018128
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления,в устройствах обработки дискретных результатов измерений.
Известен.интерполятор, содержащий цепочку, выполненную в виде пос-, ледовательно соединенных сумматора, ключа, запоминающего элемента и интегратора, выход которого подклю-.. чен к одному из входов сумматора Pl). о
Недостатком этого устройства является наличие большой методической погрешности, связанной с аппроксимацией исходной функции времени кусочнолйнейными отрезками. 35
Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является параболический интерполятор, который .содержит цепочку, выполненную в ви" де последова гельно.соединенных сумма-рО тора, элемента выборки и хранения, первого инвертора, первого интегратора и второго интегратора, выход которого. являющийся выходом интерпо-лятора, соединен с одним иэ входов сумматора, выход первого интегратора через второй инвертор соединен с другим входом сумматора, а выход первого .инвертора через третий инвертор; соединен с дополнительным входом ЗО второго интегратора. В этом.устройст-. ве в качестве восстанавливающего полинома используется полином второй степени. Это позволяет, например, восстанавливать сигналы с ограниченной второй производной беэ ошибок 2).
Недостаток этого устройства заключается в возможности появления перегрузок по сигналам в некоторых элементах схемы.
На выходе элемента выборки и 4© хранения запоминается напряжение, величина которого равна второму приращению интерполируемой функции. Поэтому для знакопеременного интерполируемого сигнала, амплитуда которо- 45 го равна П „, амплитуда напряжения на выходе элемента выборки и хранения может .достигать за счет эффекта накопления значения 4 Ue . Первый интегратор интегрирует сигнал, со- 5Q ответствующий второму приращению интерполируемой функции, Поэтому ам плитуда напряжения на его выходе может достигать значения 2 Пэ„.
Наличие боль аих перегрузок по сигналам в элементе выборки и хране ния и первом интеграторе приводит к появлению нелинейных искажений и, следовательно, к появлению дополнительной погрешности преобразования. 60
Таким образом, рассматриваемый интерполятор характеризуется низкой точностью преобразования.
Цель изобретения - повыше1ие точности. 65
Поставленная цель достигается тем, чтр в параболический интерполя« тор, содержащий первый блок выборкихранения, первый интегратор, выход которого соединен с первым .входом второго интегратора, выход которого является выходом интерполятора, введены второй, третий и четвертый ,блоки выборки-хранения и третий интегратор, причем вход первого блока выборки-хранения является входом интерполятора, а выход соединен с первым входом первого интегратора и с вторым входом второго интегратора, выход первого интегратора соединен с уходом второго блока выборки-хранения, выход которого соединен с вторым входом первого интегратора и с третьим входом второго интегратора, выход которого соединен с вхо.— дом третьего блока выборки-хранения, выход которого соединен с четвертым входом второго интегратора и с первым входом третьего интегратора, выход которого соединен с пятым входом второго интегратора и с входом четвертого блока выборки-хранения, выход которого соединен с вторым входом третьего интегратора и с шестым входом второго интегратора.
На Фиг. 1 представлена Функциональная схема параболического интерполятора; на Фиг. 2 - временные диаграммы, поясняющие его работу.
Интерполятор содержит блоки 1-4 выборки-хранения, интеграторы 5-7.
Позицией 8 обозначен вход, а пози цией 9 - выход интерполятора.
Интерполятор работает следующим образом.
На вход 8 подаются с периодом Т импульсы прямоугольной Формы, амплитуды которых пропорциональны значениям интерполируемой функции.
Все блоки выборки-хранения работают синхронно и синфазно, т.е. в моменты поступления импульсов на вход параболического интерполятора осуществляют выборку и запоминание на время T мгновенных значений входных сигналов . Полярность сигналов на выходах блоков 1-4 противоположна
;полярности сигналов на их входах. Интеграторы 5 и 6 интегрируют, со ответственно, сумму сигналов, поступакщих с выходов блоков 1,2 и 3,4.
Постоянные времени интегрирования этнх сигналов равны Т. Входы интегратора 7, связанные с выходами блоков 1,3 и интегратора 5, являются инвертирукщими, остальные три входа интегратора 7 — неинвертирующие. Выходные сигналы блоков 1-4 интегриру« ются интегратором .7 с постоянной временио2 Т, а сигналы интеграторов
5 и б - с постоянной времени Т.
Для упрощения анализа выделим в схеме первый блок. линейной интерпо1018128.ляции (элементы 1, 2, 5) и второй блок линейной интерполяции (элементы 3, 4, 6).
Введем в рассмотрение нормирован-.
Ф ное время Е = — .- С учетом этого
Т период следования входных импульсов равен 1, а постоянные времени интегрирования соответствующих сигналов
1 или 2.
Рассмотрим более подробно принцип действия параболического интерполятора на примере формирования реакции на одиночный входной импульс.
В исходном состоянии напряжения на выходах блоков 1-4 и интеграторов 15
5 -. 7 равны нулю. При поступлении в момент Е = О на вход 8 импульса единичной амплитуды (фиг. 2а) в блоке.
1 осуществляется выборка и запо1инание этого значения на отрезке (О, 11,;р что представлено диаграммой на фкг. 2б. Изменение сигнала на выходе интегратора 5 s течение этого отрезка времени запишем в виде U+(K)= - В.
В момент времени .Е = 1 амплйтуда 25 сигнала на выходе блока 1 уменьшается до нуля,- а на выходе интегратора
5 сигнал достигает значения 0 (1)=
-1, которое запоминается на интерва:ле (1, 23 с противоположным знаком в блоке 2 (фиг. 2г). В результате ,совместного действия сигналов, пое» тупающих с выходов блоков 1 и 2 иа
" входы интегратора 5, íà его выходе формируется сигнал треугольной формы (фиг. 2в). ° C учетом соответствующих постоянных времени интегрирования изменение сигйала на выходе .интегратора 7 на отрезке О, 1) отражается зависимостью
1) Ю= — + 2
{.1) из которой следует, что амплитуда сигнала иа выходе параболического интерполятора s мОмент K = 1 равна
1. Этот сигнал подается на вход второго блока линейной интерполяции (вход блока 3), принцип дейсткия которого аналогичен принципу действия первого блока линейной интерполяции. Следователька, на выходах блоков Зи 4: выборки-хранения формируют ся-сигналы прямоугольной Формы
{фиг. 2.е,з), а на выходе интегратора б - сигнал треугольной Форж (фиг.2ж).
С учетом ненулевых начальных условий 55 на интеграторах выражение выходного сигнала параболического интерполятора на отрезке $1, 23 имеет вид
61 M
U. Щ + йхах1-а, (2) о где 8.{ — нормированное время,отсчитываемое от качала даннегю от 65 резка интерполяции, т. е; Я = Я-
-1.
Аналогично записывается выраже ние выходного сигнала параболического интерполятора на отрезке 1,2, 3( 2 2
0 (f)= — — — в (3) 2 2
roe г =
Из выражения (3) следует, что при.
1 амплитуда сигнала на выходе параболического интерполятора равно нулю, поэтому формирование реак- . ции заканчивается.
Таким образом, реакция предлагаемого интерполятора на одиночный вход-.. ной импульс состоит из трех участков (фиг. 2 д) аналитические выражения которых представлены формулами (1) (3) .
Z-преобразование с запаздыванием для реакции на одиночный входной импульс имеет вид
U (Z,ö= — + Z +(1-E )Z1 - — .(y)
Оно совпадает с передаточной фу .кцией известного параболического интерполятора. В рассматриваемом устройстве точность преобразования повышается за счет исключения возможных перегрузок по сигналам в элементах схемы. Это
Р обьясняется тем, что в блоках 1-4 выборки-хранения запоминаются, соответственно, значения входного сигнаЪхЭ эх(- ->s» -ч V j ° не его приращения. Следовательно, .максимальная амплитуда напряжения
:на выходах этих блоков не может быть больше UÝõ . Амплитуды напр ний на выходах интеграторов 5 и б также не превышает эначенкя ЧВх, так как сигналы на выходах этих эле,ментов образованы методом линейной интерполяции входного и выходного сигналов параболического интерполятора. При этом амплитуда выходного: напряжения параболкческого интерполятора в дискретные моментывремени не . превышает значе-.
HllJl v6xДля прототипа максимальная частота гармонического иктерполкруемого сигнала до зкна бить в шесть раз меньше частоты дискретизации по времени. Если это условие не соблюдается, блок выборки-хранения перегружается по сигналу, что приводит. к резкому возрастанию погрешности цреобразования.
1018128
Составитель Г. Осипов
Редактор Л..Алексеенко ТехредX.Кастелевич Корректор A. Тяско
Эаказ 3546/48, . Тираж 706 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
ll3035, Москва, E-35, Раушская наб., д. 4/5
Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4
Рассматриваемое устройство позволяет преобразовывать сигналы с более высокой частотой.
Технико-экономический эффект от использования изобретения.обусловлен расширением полосы частот интерполнруемого сигнала.
