Устройство для решения дифференциальных уравнений

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛБНЫХ УРАВНЕНИЙ, содержащее два блока регистрации, первую и вторую группы из п умножителей, первую группу из п интеграторов, выход каждого i-ro интегратора соединен с входом i + l и с первыми входами соответствующих умножителей первой и второй групп, блок задания начальных условий, выход которого подключен к входу первого интегратора первой группы, выходы умножителей первой группы соединены с соответствуюш ,ими входами сумматора, выход ко- . торого подключен к входу первого блока регистрации устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены вторая группа из п интеграторов, (п + 1) ключей и блок формирования линейного преобразования, выполненный в виде матрицы резисторов, первые выводы которых соединены между собой в одноименных строках, а вторые выводы масштабных резисторов соединены между собой в одноименных столбцах, выходы умножителей второй группы подключены к первым выводам масштабных резисторов соответствующих строк, вторые выводы соответствующих столбцов которых соединены с входами интеграторов второй группы, выходы которых подключены к группе вхоi дов второго блока регистрации и через первые замыкающие контакты соответ (Л ствующих п ключей подключены к вторым входам соответствующих умножителей первой группы, которые через соответствующие вторые замыкающие контакты этих п ключей соединены с шиной нулевого потенциала , которая через первый замыкающий контакт n-fl ключа подключена к вторым входам умножителей второй группы, которые через второй замыкающий контакт (n-i-l)-ro ключа соединены с входом уст ройства. 00 ел

COl03 СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (Sl)4 G 06 G 7/38

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3697377)24-24 (22) 07.12.83 (46) 07.08.85. Бюл. № 29 (72) Л. А. Симак (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН Украинской ССР (53) 681.333 (088.8) (56) Анисимов Б. В. и др. Аналоговые вычислительные машины. M.: Высшая школа, 1971.

Корн Г. А. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах. M.: Мир, 1968 с. 95, фиг. 3.12. (54) (57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, содержащее два блока регистрации, первую и вторую группы из п умножителей, первую группу из и интеграторов, выход каждого i-го интегратора соединен с входом i+ i и с первыми входами соответствующих умножителей первой и второй групп, блок задания начальных условий, выход которого подключен к входу первого интегратора первой группы, выходы умножителей первой группы соединены с соответствующими входами сумматора, выход которого подключен к входу первого блока

„„SU„„1171815 A регистрации устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены вторая группа из и интеграторов, (п+1) ключей и блок формирования линейного преобразования, выполненный в виде матрицы резисторов, первые выводы которых соединены между собой в одноименных строках, а вторые выводы масштабных резисторов соединены между собой в одноименных столбцах, выходы умножителей второй группы подключены к первым выводам масштабных резисторов соответствуюших строк, вторые выводы соответствуюгцих столбцов которых соединены с входами интеграторов второй группы, выходы которых подключены к группе входов второго блока регистрации и через первые замыкающие контакты соответствующих и ключей подключены к вторым входам соответствуюших умножителей первой группы, которые через соответствуюшие вторые замыкающие контакты этих и ключей соединены с шиной нулевого потенциала, которая через первый замыкающий контакт п+1 ключа подключена к вторым входам умножителей второй группы, которые через второй замыкающий контакт (п+1)-го ключа соединены с входом устройства.

1171815

Изобретение относится к области вычислительной техники. а именно к аналоговым и гибридным вычислительным устройствам, предназначенным для исследования нелинейных динамических объектов с использованием аппарата дифференциальных преобразований, и может быть использовано также для аналитической аппроксимации реальных сигналов.

Целью изобретения является повышение точности и расширение функциональных 1О возможностей устройства.

На чертеже приведено предлагаемое устройство.

Устройство содержит интеграторы 1(1), 1(2), 1(3),...,1(n+ 1) первой группы, интеграторы 2(1), 2(2), 2(3),...2(п+ 1) второй группы, умножители 3(1), 3(2), 3(3), ...,3(п-+1) первой группы, умножители 4(1), 4(2), 4(3),...,4(п+1) второй группы, ключи 5,6(l ), 6(2), 6(3),...,6(п+1), сумматор 7, блок 8 формирования линейного пре- 20 образования, выполненный в виде матрицы п Х п масштабных резисторов, блок 9 задания начальных условий, блоки 10 и ll регистрации.

30 (l ) x(k) = — — (— — к — ) t=o

Н d x(t!

gl 1

x (t) = Е,х (1с) () (2) где х(к) — составляющая дифференциального спектра функции; хп, - функция, подвергающаяся дифференциальному преобразованию;

x C t) — функция, восстановленная по ограниченному дифференциальному спектру; г1 — масштабная постоянная; 40

K — целочисленная переменная, k =-О, l ...,n.

Устройство работает следующим образом.

В режиме прямого дифференциального преобразования сигнал, изображающий функ цию x(t), подается на вход устройства, соединенного с двухпозиционным ключом 5.

Одновременно с входным сигналом начинают работать интеграторы 1(I), 1(2), g0

1(3),,..., (п+1) первой группы, формируя на своих выходах сигналы вида ()". Эти и сигналы, пройдя через умножители 4(1), 4(2), 4(3),...,4(п+1) второй группы, будут умножены на х (t) . Произведения

x(t) (ф) поступают на входы блока 8, где будут преобразованы в соответствии со значениями проводимостей этого блока в линейные комбинации, которые поступят

llредлагаемое устройство предназначено для моделирования прямого и обратного дифференциальных преобразований функций. в виде токов на входы интеграторов 2(1), 2(2), 2(3),...,2(п+ 1) второй группы, которые должны работать в режиме интегрирования в течение некоторого времени

0 t 47, синхронно с разверткой сигнала x(t) и сигналов (й ) . На выходах интеграторов 2(1), 2(2), 2(3),...,2(n+ 1) второй группы будут сформированы сигналы, соответствующие составляющим х(Ц дифференциального спектра x(t).

В режиме прямого дифференциального преобразования ключи 6 (1), 6 (2), 6(3), ...,6 (п+ 1) находятся в положении, при котором выходные сигналы интеграторов

2 (1), 2 (2), 2(3),...,2 (и+ 1) второй группы не поступают на входы умножителей 3(1), 3(2), 3(3),...,3(п+1) первой группы, и, таким образом, на выходе сумматора 7 сигнал x(t) отсутствует.

Использование блока 8 совместно с интеграторами 1(1), 1(2), 1(3),..., f (п+1) первой группы и умножителями 4(1), 4(2), 4 (3),...,4 (n -1- 1) второй группы для математической обработки функции х (t) перед интегрированием на интеграторах

2(l), 2(2), 2(3),...,2(п+1) второй группы позволяет определить составляющие спектры x(k) без выполнения операции многократного дифференцирования, как этого требует формула (1) прямого дифференциального преобразования.

В режиме обратного дифференциального преобразования ключи 5 и 6(1), 6(2), 6 (3),...,6 (и+ 1) устанавливаются в противоположные состояния так, что на объединенные входы умножителей 4 (1), 4 (2), 4 (3),...,4 (п+ 1) второй группы подается нулевой сигнал. Это приводит к тому, что интеграторы 2 (1), 2 (2), 2 (3),..., 2 (п+ 1) второй группы находятся в режиме хранения составляющих дифференциального спектра x(k). Если этот спектр известен заранее и не является результатом математической обработки реального сигнала x(t), то он должен быть задан на интеграторах 2(l), 2(2), 2(3),...,2(п+1) второй группы так, как это делается при задании начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений. Выходные сигналы интеграторов 1 (! ), 1 (2), 1 (3),...,1 (и+1) первой группы совместно с сигналами дифференциального спектра x (k) синхронно поступают на умножители 3(1), 3(2), 3(3),...,3(n + 1) первой группы и далее — на сумматор 7, восстанавливая приближенное значение функции x(t).

Описанное чередование режимов работы устройства, при котором сначала осуществляется прямое дифференциальное преобразование (1) в течение времени Т, а затем обратное дифференциальное преобразование (2), позволяет использовать предлагаемое устройство кроме своего основ1171815

Составитель В. Рыбин

Техред И. Верес Ко рре кто р С. Чер н и

Тираж 710 Подписное

ВНИИПИ. Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, )К вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП «Патент», г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Редактор В. Иванова

Заказ 4865/42 ного назначения (прямое и обратное дифференциальное преобразование функции) также для запоминания аналоговых функций, реализации функций запаздывающего аргумента и осуществления операции преобразования масштаба времени.