Устройство для решения системоднородных дифференциальныхуравнений

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Сееоз Советских

Социалистических

Республик

К АЬЧОРСКОНУ С ТИЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свмд-ву (22) Заявлемо260379 (21) 2740742/18-24 (51М л. с присоединением заявим ¹ (23) Прморитет

G 06 G 7/38

Госуаарственнмй коиктет

СССР яо аман кзобретекмй я открмткй

Опубликовано 300181. Бюллетень Н9 4

Дата опубликования описания 300181 (53) УДК 681. 333 (088.8) (72) Автор изобретения

Т.К. Филиппенко

,у

Институт электродинамики AH Украинской ССР (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

ОДНОРОДНЫХ ДИффЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении на аналоговых ЭВМ систем однородных дифференциальных уравнений.

Известно устройство автоматического масштабирования, содержащее устройства, анализирующие в цифровой форме исходные:дифференциальные уравнения и расчитывающие максимальное значение соответствующих переменных по приближенным решениям (1).

Недостатками этого устройства, имеющего в своем составе цифровую машину, является сложность и иевысо- 15 кая точность вычисления масштабных коэффициентов.

Известно устройство для вычисления масштабного коэффициента при мас- 20 штабных преобразованиях. Вычисление масштабного коэффициента осуществляет блок, который содержит схему, устанавливающую величину каждого из коэффициентов анализируемого уравне- 25 ния, функциональный генератор, формирующий логарифмическую величину масштабного коэффициента, операционный усилитель и сравнивающий усили тель (2) . 30

Недостатком устройства являются его сложность и большое количество оборудования.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для непрерывного изменения масштабов, содержащее и интеграторов, и сумматоров, две группы по и блоков перемножения и усилитель (3) .

Однако это устройство имеет ограниченные возможности в проектировании решения дифференциальных уравнений на поверхность. При использовании устройства проектируют решение только на сферу, а иногда необходимо проектировать и на другие поверхности.

Цель изобретения - расширение возможностей схемы.

Цель достигается тем, что в устройство дополнительно введены и блоков вычисления производной функции,.причем выход каждого интегратора соединен с одноименным входом каждого блока вычисления производной функции, выходы которых подключены ко вторым входам блоков перемножения второй группы.

801005

На чертеже изображена ex@Ma уст- ройства для решения систем однородных дифференциальных уравнений.

Устройство содержит и интеграторов l - l, n,сумматоров 2 - 2, две группы по и блоков 31-3 и 4„ -4 перемножения, усилитель 5 и и блоков 6,(— б вычисления производной функции.

Задача проектирования решения дифференциального уравнения состоит в том, что имеется уравнение

У А(Ф)У (1) которое задает направление луча проектирования, представленного уравнением

У() = x(t)m(t), (2) на поверхность, заданную уравнением

f(x) = 0 (3) !

Заданная система преобразуется путем исключения переменных У . Дифференцируя уравнение (2) и подставляя его в уравнение (1), получаем х = -сКх - A(t)x (4)

Параметр о(определяется из условия движения конца луча по поверхности, на которую проектируется решение дифференциального уравнения о

df (5)

df Эй ° дй ° gf ж - дх1 дх, ax„и — = — х + — х + ° ..+ х 0 (6)

Устройство работает следующим образом.

Блок интеграторов 1 своими входными и выходными зажимами подключается к схеме набора решаемой задачи, которая строится по обычной методике моделирования исходных дифференциальных уравнений (1) . Выходные величины интеграторов у(1) поступают на входы блоков 3 перемножения и блоков б вычисления производной функции.

Выходы блоков 6 вычисления .производной функции соединяются со входами блоков 4 перемножения. Выходы блоков 4 перемножения поступают на вход .сумматора 2, другой вход сумматора 2 является входом схемы. Выходы блоков

3 перемножения соединяются со входом усилителя 5. Выход этого усилителя соединяется со вторыми входами блофв 4 перемножения. На вторые входы блоков 3 перемножения поступают выходиые напряжения сумматоров 2. При этом реэультируется система уравнений (4). Переменные х и S связаны соотношением (2}, где m(t) l 0 - зависящий от времени масштаб, если

3(to) = m(to)х(о)„ т.е. переменные

У в начальный момент выбраны пропорциональными начальным условиям дифференциального уравнения (1) .

Выходные напряжения отрабатывающего усилителя 6 определяются йз уравнения

< (х+A(t)x 7 = 0

af (7) ах

Таким образом устройство моделирует такую систему дифференциальных уравнений (4), решение которой представляет решение исходной задачи (1) с переменным масштабом и проектируется на произвольную поверхность, О задаваемую уравнением (3) .

Схема экспериментально испытывалась при решении различных задач на аналоговых ЭВМ и одинаково успешно работает с дифференциальными урав15 нениями, имеющими положительные, отрицательные и комплексные характеристические числа. Решаемая задача может иметь неконтролируемые переменные коэффициенты, изменяемые

20 произвольно во времени.

Использование изобретения позволяет решать различные задачи на ЭВМ и проектировать решение дифференциального уравнения на любую поверх25 ф ормул а и з обре тени я

Устройство для решения систем однородных дифференциальных уравнений, содержащее и сумматоров, первые входы которых являются входами устройства, выходы и сумматоров соединены соответственно с первыми входами и

З5 блоков перемножения первой группы и входами и интеграторов, выходы которых являются выходами устройства и подключены соответственно ко вторым входам и блоков перемножения первой

40 группы, выходы которых подключены ко входу усилителя, выход которого соединен с первыми входами блоков перемножения второй группы, выходы которых подключены ко вторым входам

4 сумматоРов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в устройство дополнительно введены и блоков вычисления производной функции, причем выход о каждого интегратора соединен с одноименным входом каждого блока вычисления производной функции, выходы ко-, торых подключены ко вторым входам блоков перемножения второй группы.

Источники информации 5 принятые во внимание при экспертизе

1. Патент CUA Р 3778607, кл. 235-193, опублик. 1973.

2. Патент .Японии Р 49-19341, кл. 97(8)С2, опублик. 1974. фЯ 3. Авторское свидетельство СССР

9 591868, кл. G 06 G 7/12, 1978 (прототий) .

801005

Составитель Рн©рн

Редактор.С . Шевченко 1ехредА.Бабинец Еорректор Г. Решетник, Заказ 10431/бб Тирам 756 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий.

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП Патент, r.Óèãîðîä, ул.Проектная, 4