Устройство для решения дифференциальных уравнений

 

ОП ИСАКИИ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕЛИ ЛЬСТВУ! (iiI911 562

Союз Сонвтсинк

Соцналнстнчвсинк

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22}Заявлено 03.09. 79 (21) 2817922/18-2ч (51)М. Кл. с присоединением заявки ЭЙ

6 06 6 7/38

9вудерстеенный коннтет

СССР ао делан изобретений н открытий (23)Приоритет

{@)) УЙК681.333 (088.8.) Опубликовано 07.03.82. Бюллетень .рв 9

Дата опубликования описания 09. 03. 82

I (72) Авторы изобретения

В.А. Агамиров, Г.К. Арутюнов и Н.Г. Арутю (71) заявители (4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИИ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для косвенного измерения входного сигнала, воздействующего на объект, и его параметров по информации выходного сигнала.

Известно устройство, обеспечивающее определение двух параметров и входного сигнала по значениям выходного сигнала преобразователя при ус ловии, что в определенном промежутке времени, в течение которого производится обработка выходного сигнала, входной сигнал постоянен или изменяется по линейному закону, т.е. входной сигнал апроксимируется полиномом нулевого или первого порядка.

Определение входного сигнала осуществляется параллельно с определением двух параметров объекта при помощи известной двухпараметрической самонастраивающейся следящей системы, в которой поиск параметров осуществляется по производной непрерыв но формируемого первого параметра, сопровождаемого подстройкой второго параметра, Подстройка второго параметра прекращается при равенстве производной первого параметра нулю. При этом выходные сигналы, указывающие на значения параметров, рказываются достоверными

Однако известное устройство в це16 лом не обеспечивает определение двух параметров и, следовательно, входного сигнала при изменении последнего так, чтобы он апроксимировался полиномом второго или более высокого порядка.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее ключ, блок уп-равления ключом, блок вычисления производных, блок определения коэф" фициентов, блоки умножения и сумматор 52.1

Однако недостатком известного . устройства является то, что время на"

3 911562 4 стройки используемой двухпараметри- цирования соединены соответственно с ческой самонастраивающейся системы первым и вторым входом третьего бло" и время, в течение которого измене- ка деления, выход которого является ние входного сигнала можно принять вторым выходом блока определения колинейным, могут оказаться одного 5 эффициентов и подключен ко втоРому порядка, При таком условии определе- входу блока умножения, выход котороние коэффициентов не может быть осу- го подключен ко второму входу суммаществлено с точностью, обусловлен- тора. ной элементами обработки сигналов. На чертеже представлено предлагаКроме того, сам входной сигнал 10 емое устройство, может применяться так, что он может Устройство содержит ключ 1, генеапроксимироваться полиномом второго, ратор 2 тактовых сигналов, блок 3 вытретьего и т.д. порядка. числения производных, блок 4 опреде

Цель изобретения - повышение точ-. ления коэффициентов уравнения, котоности и быстродействия при опреде- >5 рый содержит блоки 5-7 деления, блолении коэффициентов и входного сиг- ки 8 и 9 дифференцирования, блок нала. .умножения, сумматор 11, кроме того,Поставленная цель достигается тем, устройство содержит блоки 12 и 13 что в устройство, содержащее ключ, умножения H сумматор 14, первый вход которого является вхо- 20 Устройство работает следующим обдом устройства, выход ключа соединен . разом, с первым входом сумматора и со вхо- На вход устройства подается выходдом блока вычисления производных» ной сигнал объекта U(t). Пусть сигпервый и второй выходы которого под нал U(t) изменяется в виде некоторой ключены соответственно к первы„ вхо" 25 сложной функции времени и параметдам первого и второго блоков умноже- pos Т и Т . ния, выходы которых соединены соот- Представим, что U(t) является реветственно со вторым H третьим вхо шением некоторого неоднородного лидами сумматора, выход которого явля нейного дифференциального уравнения ется выходом устройства, тРетий» чет 50 с постоянными коэффициентами Т1; вертый и пятый выходы блока вычисле- Т1,..., Ты, являющимися параметрами. ния производной. подключены соответ- объекта или измерительного преобразо- ственно к первому, второму и треть- вателя. ему входам блока определения коэф- Пусть это уравнение второго порядфициентов, первый и второй выходы

5 которого соединены соответственно со Т,„ц (t) Т„ц 1(t) +U(t) «х() (1)

З5 Е вторыми входами первого и второго где x(t) - входной сигнал объекта. блока умножения, введен генератор Выходной сигнал U(t) задан, следотактовых сигналов, выход которого вательно, из поступающих значений подключен ко втоРому входу ключа» а 40 у(й) в течение промежутка времени блок определения коэффициентов со квантования, обеспечиваемого ключом 1, держит три блока деления, два блока управляемым генератором 2, имеем задифференцирования, блок умножения и данными значения U(t). сумматор, причем первые входы первого Наряду с основным уравнением раси второго блоков деления являются смотрим уравнение соответственно первым и третьим входом блока определения коэффициентов, T U4(t) Т фI(t)» цФ(т) = „(Ъ ) вторым входом которого являются вторые входы первого и второго блоков Если считать, что выходной сигнал деления, выходы которых соединены со- U(t) в промежутке времени д t апрок-. ответственно со входами первого и вто- симируется полиномом второго или да50 рого блоков дифференцирования, выход же третьего порядка, то при определепервого блока деления подключен к нии параметров и входного сигнала бупервому входу сумматора, выход кото- дет произведена ошибка. Уравнение (2) рого является первым выходом блока не выполняется. определения коэффициентов, выход

Кроме того, двухпараметрическая второго блока деления подключен к самонастраивающаяся следящая система первому входу блока умножения, выхо- требует времени настройки подстраиды первого и второго блоков дифферен- ваемого параметра, а промежуток вре5 91156 мени квантования может оказаться не всегда нужного значения.

Представим, что функция x(t) входной сигнал апроксимируется полиномом третьего порядка. 5

Тогда имеем иэ уравнения (1)

1gU "(t)+ Т,O () 1»" (t) = О (3)

Иэ уравнения (3) имеем

V("Ü) U " Ф

-T =7 . л — (4) L u" (t) $»(e) 1$ — »(® + ч О (5) Ж UÎI(t) М ц® ц или

Т «- — (ь) V())«)» (4»(® Р)® + U »(t) Откуда определение Т1 и Т1 произ- 2в водится по Формулам Ю и (4) соот" ветственно при заданных U (t) U(С} и Ц®(), Для Формирования Т и Тл не тре" буется время поиска. Они определяют- 2$ ся непрерывно в реальном масштабе времени .

Выходной сигнал U(t), поступая в течение времени д t на вход блока 3 вычисления производных, обеспечивает 3в на выходе производные U (t) до шестого порядка включ.тельно, т.е.

u <"(); Р(с); О" (); "(t); U (t). О (t) .

Так как четвертая и пятая производные U (t) и 1Р() поступают на первый блок 5 деления, а шестая и пятая производные U (t) и У(й) поступают на второй блок 6 деления, то

40 на выходах каждого имеем электрические сигналы ф .ф5), . Uj(t)=U Ж

Сигналы U5() и "b (t) поступают ,на дифференциаторы 8 и 9 соответст" венно, в результате.на выходах их имеем

Д4)()l g цЬ»() (.,(,) = t Т -,) ; »u«)" « —.()) „

Ф

Блок 7 деления осушествляет деле--. ние 0 () íà u<(t)

В результате на выходе третьего

55 блока 7 деления с учетом изменения знака частного от деления, исходя из

Формулы (6 ), сигнал, соот ветствующи и коэффициенту И- (1)=-(Ue(t) -ц (л) =Т, 2 6

Так как результат второго блока 6 деления U (t) умножается на Т в блоке 10 произведения, имеем.

„(ь» )

U

Результат u5(t) с выхода первого блока 5 деления суммируется с выходным сигналом U<>(t) с выхода блока 10 произведения s сумматоре 11, на выходе которого имеем

u >(t) (41( 1«) = Т ЦУ У +U tУ

Согласно формуле (4) U<<(t) есть

UÄÄ(t) = -Т„.

Таким образом с выхода т рет ье го блока 7 деления и сумматора 11 получаем сигналы Т и Т1, которые однозначно определяют коэффициенты уравнения объект или его параметры.

Сигналы д (t) и U (t) с выхода блока вычисления производных и сигналы Т и Т с выхода блока 4 определения коэффициентов соответственно попарно подаются на блоки 12 и 13 умножения,r. выходов которых подаются на входы сумматора 14, на вход которого подается входной сигнал

U(t). Иа выходе сумматора имеем

TgU (t)iT„U((а)+U(t) = Z(t) соответствуюший искомому входному сигналу х® в течение промежутка времени квантования Ь t, Предлагаемое устройство по сравне-. нию с известным проводит определение коэффициентов уравнения по значениям величин выходного сигнала за очень короткий промежуток времени. Быстродействие предлагаемого устройства позволяет решить задачу.определения коэффициентов и входного сигнала, когда последний изменяется линейно в очень небольшом промежутке времени.

Кроме того, если в квантованном промежутке времени, в течение которого задается выходной сигкал объекта, входной сигнал Не изменяется линейно, то задача решается известным устройством ме точно и получаемые коэффициенты и входной сигнал содержат значительные погрешности, которые тем вмве, чем больше отличается входной сигнал от линейности.

Предлагаемое устройство полностью исключает эти погрешности и фактически решает задачи при любом изменении .входного сигнала в течение времени $ t - промежутка квантования, включая условие, что входной сигнал

7, 9115 апроксимируется временным полиномом третьего и более порядка. Здесь однако надо отметить, что все упирается в блок определения производных, порядок которого определяется М=п k+1, где n - порядок дифференциального уравнения объекта; максимальный порядок полинома, который апроксимирует входной сигнал. о

Устройство применяется в автоматике при определении параметров объекта с целью возможности оптимального регулирования последнегц.. Определение параметров объекта с высокой точностью позволяет проводить задачу управления качеством продукции с высокой точностью и, следовательно, улучшить качество выпускаемой продукции. ю

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее ключ, первый вход которого является входом устройства, выход ключа соединен с первым входом сумматора и со входом блока вычисления производных, первый и второй выходы которого подключены соответственно к первым входам первого и второго блоков умноже ния, выходы которых соединены соответственно со вторым и третьим входами сумматора, выход которого является выходом устройства, третий, четвертый и пятый выходы блока вычисления производной подключены соответственно к первому, второму и тре" тьему входам блока определения коэфФициентов, первый и второй выходы которого соединены соответственно со вторыми входами первого и второго блокаумножения, от ли ч аюц е е" с я тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, в него введен генератор тактовых сигналов, выход которого подключен ко второму . входу ключа, а блок определения коэффициентов содержит три блока деления, два блока дифференцирования, блок умножения и сумматор, причем первые входы первого и второго блоков деления являются соответственно первым и третьим входом блока определения коэффициентов, вторым входом которого являются вторые входы первого и второго блоков деления, выходы которых соединены соответственно со входами первого и второго блоков дифференцирования, выход первого блока деления подключен к первому, входу сумматора, выход которого является первым выходом блока определения коэффициентов, выход второго блока деления подключен к первому входу блока умножения, выходы первого и второго блоков дифференцирования соединены . соответственно с первым и вторым входом третьего блока деления, выход которого является вторым выходом блока определения коэффициентов и подключен ко второму входу блока умножения, выход которого подключен .ко второму входу сумматора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское. свидетельство CCCP и,146975, кл. G 06 G 7/38, 1962.

2. Авторское свидетельство СССР

If 498628, кл.,G 06 6 7/38, 1972 (прототип).

911562

Составитель В. Рыбин

0. Билак редактор С. Круненина Техоев ll.éåêàÐü КоРРектоР

Заказ 1131/42 Тираж 732 Подписное

ОНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

11)035 Mocwaaz И-)5, Раушская наб. I. 4/$

Филиал ППП "Патент",, r. Ужгород, ул. Проектная, 4