Кулисно-рычажный механизм преобразования кривых

 

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к механизмам для преобразования кривых линий. Оно позволяет повысить удобство в работе за счет упрощения процесса преобразования кривых. Противоположные концы кулис 4 и 5 шарнирно связаны между собой в точках C и D рычагом 13 так, что образуют с основанием 1 шарнирный параллелограмм O<SB POS="POST">2</SB>CDO<SB POS="POST">3</SB>, позволяющий воспроизводить кривые 2, 3, 4-го порядка. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ.

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) (s)) 4 В 43 Ь 11/00

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

rlpH rHHT СССР

К А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4317117/31-12 (22) 20.07.87 (4б) 30 ° 05 ° 89. Бюл. У 20 (71) Кременчугский филиал Харьковского политехнического института им. В.И. Ленина (72) А.С. Вернидуб и В.Т. Топчий (53) 344.34(088.8) (5б) Авторское свидетельство СССР

У 1121161, кл. В 43 1- 11/00, 14.01.83. (54) КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КРИВЫХ

2 (57) Изобретение относится к сред1 ствам механизации графических работ, в частности к механизмам для преобразования кривых линий. Оно позволяет повысить удобство в работе за счет упрощения процесса преобразования кривых. Противоположные концы кулис 4 и 5 шарнирно связаны между собой в точках С и D рычагом 13 .так, что образуют с основанием I шарнирный параллелограмм О CDO позволя-. ющий воспроизводить кривые 2, 3, 4-го порядка, 3 ил.

1482824

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к механизмам для преобразования кривых линий.

Преобразователь может быть использован для синтеза механизмов, предназначенных для воспроизведения алгебраических кривых в высших и средних специальных учебных заведениях. Кине- 10 матическая схема механизма может быть использована также при конструировании устройств, рабочие органы которых должны вести некоторую точку по заданной траектории. 15.

Цель изобретения — повышение удобства в работе за счет упрощения процесса преобразования кривых.

На фиг. 1 изображен механизм, общий вид; на фиг. 2 — воспроизведение 2О механизмом кривой 3-го порядка (трисектрисы Маклорена); на фиг. 3 — воспроизведение механизмом кривых (цис- . соиды Диоклесса, строфоиды).

Кулисно-рычажный механизм содер- 25 жит установленные в прорези основания 1 переставные и фиксируемые шарниры 2 и 3 (точки О, О ), связанные с ними одним концом кулисы 4 и 5, траверсу 6, соединенную с кулисами ЗО

4 и 5 посредством крестообразных ползунов 7 и 8, 9 и 10 соответственно в точках А, и А,, и вертикальную направляющую 11 с ползуном 12, связанным с концом траверсы 6.

Кулисно-рычажный механизм имеет шарнирно соединенный со свободными концами кулис 4 и 5 в точках С и D и расположенный над крестообразными ползунами 7 и 8, 9 и 10 рычаг 13. При 40 этом кулисы 4 и 5 расположены параллельно одна другой, образуя с рычагом

13 и прорезью основания 1 шарнирный параллелограмм.

Кулисы 2 и 3 подвижно связаны с траверсой 4 диадами из ползунов 6 и 7, 8 и 9 соответственно в точках А, и А . В точках С и D кулисы 2 и 3 шарнирно соединены звеном 10 так, что образуют с основанием 1 шарнирный параллелограмм О CDO, у которого

О О = CD% 0 С = О,D. Переставные шарниры 2 и 3 в точках 02 и О прорези основания 1 жестко фиксируются с помощью гаек барашек .14.

\

В основу работы кулисно-рычажного механизма положено обобщенное преобразование Маклорена, позволяющее строить алгебраические кривые разного типа и порядка по единому алгоритму.

На фиг. 2 показано прямое преобразование окружности q в кривую Тз из семейства кривых Крамера. Здесь центр преобразования О расположен на конце вертикального диаметра преобразуемой окружности с1 радиуса R центр О, — на этом же диаметре, но не принадлежит окружности, а центр

Π— несобственная точка оси O X прямоугольной декартовой системы координат ХО, У. Осью преобразования служит несобственная линия q <

Построение точек, принадлежащих преобразованной кривой о, осуществляют в следующей последовательности.

Из центра О проводят под произвольным .углом проецирующий луч и отмечают точки А и А, его пересечения с осью преобразования q и преобразуемой кривой q . Из центра

02 через точку О „ проводят луч .(он будет параллельным лучу O,A,). Из центра преобразования О, через точку А, проводят проецирующий луч (он будет параллельным оси O,Х) .

В пересечении лучей О, А2 и О,. А, отмечают точку А,, которая принадлежит преобразованной кривой q . Повторяя построения, получают требуемое количество точек кривой q

На фиг. 3 показано обратное преобразование окружности. В этом случае получена кривая их семейства конхонд.

Кулисно-рычажной механизм работает следующим образом.

Если точку- А (фиг. 1) вести по некоторой линии q, определяемой

Ю уравнением Е(Х,У, = О, то кулисы 4 и 5 вращаются вокруг осей шарниров

02 и 0,, а ползун 12 траверсы 6 перемещается по вертикальной направляющей 11. При этом ползуны 9 и 10 перемещаются соответственно по кулисе

4 и траверсе 6, а точка А описывает кривую q,, определяемую уравнением Р (Х,, У,) =- О: Таким образом, указанная кинематическая цепь преобразует линию Г(Х, У ) = О в кривую P (Х,, Y ) = О при несобственной оси преобразования

Если точку А вести по некоторой линии Е(Х,, 7,) = О, то точка А описывает кривую 6 (Х, 1 ) " О. Следовательно, куписно-рычажной механизм устанавливает соответствие между плоскими полями точек А, и А, (П вЂ” Ï,). (5) и (6) а, = Î, В R, n =- — иЬ

2 3 2 (2) Y = Y (7) (4) 3 2

У3

Х

2R — Y (9) (10) Х2 = Y2 У

R + У

148282

ВьEIoJIHHB )Пни пирования и сечения в аналитической форме, получают уравнения, устанавливающие зависимость координат преобразованной точки А, 5 от координат преобразуемой точки Аг (прямое преобразование) (Х,-аг) (Y3-Ь„)+а„ У,-b ) В обратном преобразовании имеют (Х a,)(Y b) +я (У Ь)(3)15

3 (Y — b г з.

Из аналитических взаимоотношений (3) и (4) между координатами соответственных точек двух плоских полей П, и П, следует, что для получения взаимоотношений в обратном преобразова25 нии достаточно в уравнениях (1) и (2) при алгебраических членах поменять индексы 2 на 3 и 3 на ?. Таким образом, указанное соответствие между точками полей П и П взаимно одно2 3

30 значное.

В выражениях (1) -(4) а,, Ь,, а, и Ь, — параметры кулис но-рычажного механизма. Изменение их осуществляет ся перестановкой шарниров 0, и 03 в прорези основания 1, а также измене нием длины рычага 13 (фиг. 1)., Для уравнения, получаемого при преобразовании семейства кри †:, необходимо значения координач уравнений (1) и (2) или (3) и (4) подставить вместо Х и У. в уравнение преобразуемой линии. Например, чтобы получить уравнение кривой, получаемой при преобразовании окружности (Х вЂ” m)г +

+ (Y — n) 2 = R2 достаточно под — 45 ставить значения Х, и У, из уравнений (1) и (2) (прямое преобразование) или Х и У, из уравнений (3) и (4) (обратное преобразование) вместо Х и Y уравнения окружности. Тогда соответственно имеют ((Х-a)(Y — Ъ)+а(У-b) — m(Y — b )) + (У вЂ” b,)

P(Y — и) 2 — R2) = 0 (5)

55 ((Х вЂ” а, ) (Y — Ъ, ) + аг (У вЂ” Ь, ) — у()(У вЂ” b )J г + (У вЂ” b )ã P(Y — п)г — Кг) = О (6) 4 6

Уравнения (5) и (6) описывают семейства кривых 4-го порядка, несимметричных относительно осей декарта" вой системы координат. Здесь индексы при Х и У опущены.

Пусть в уравнениях

Ь =О, а, =О, m=0, Тогда из уравнения (5) имеют

Это трисектриса Маклорена, которая изображена на фиг. 2. Аналогично иа уравнения 6 лелучают х = (гу, н) ()

4У

Эта кривая, изображенная на фиг. 3.

Если в уравнении (6) принять

m = О, n = R, а, = О, Ь, = О, a, = О, Ъ = 2R, то получают циссоиду Диоклесса

В случае, когда в уравнении (6)

n = 0, m = 0, a, = О, b = О, аз =.О, Ь, = -R, то имеют строфоиду

Формула изобретенная

Хулисно-рычажный механизм преобразования кривых, содержащий установленные в прорези основания переставные и фиксируемые шарниры, связанные с ними одними концами кулисы, траверсу, соединенную с кулисами посредством крестообразных ползунов, и вертикальную направляющую с ползуном, связанным с концом траверсы, о т л ич а ю шийся тем, что, с -целью повышения удобства в работе за счет упрощения процесса преобразования кривых, он имеет шарнирно соединенный со свободными концами кулис и расположенный над крестообразньпчи ползунами рычаг, при этом кулисы расположены параллельно одна другой, образуя с рычагом и прорезью основания шарнирный параллелограмм.

1482824 цраж 315

Подпис ное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб, д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r.Óæãoðîä, ул. Гагарина 101

Редактор И. Касарда

Заказ 2747/15

Составитель Т.Григорян

Техред Л.Сердюкова Корректор M. Шароши