Устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов трех величин

 

Использование: в вычислительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя при определении модуля вектора. Сущность изобретения: устройство содержит три блока выделения модуля, входы которых являются входами устройства, амплитудный селектор, блок деления, два управляемых делителя напряжения, блок сравнения, два источника опорного напряжения и сумматор с управляемым коэффициентом передачи, выход которого является выходом устройства. Повышение точности вычисления модуля вектора достигается за счет измерений отношений модулей входных сигналов и переключения коэффициента передачи сумматора, в зависимости от значений коэффициента K₁, при этом методическая и инструментальная погрешность измерений при изменении входных сигналов в широком динамическом диапазоне составляет величину около 1%. 1 з. п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, а именно к устройствам извлечения корня квадратного из суммы квадратов трех величин, и может быть использовано в различных устройствах для преобразования координат, определения модуля вектора, когда требуется точность измерения и высокое быстродействие.

Известно устройство для получения напряжения, пропорционального квадратному корню из суммы квадратов трех напряжений, содержащее реостатные мостовые схемы и схемы на вращающихся трансформаторах с применением электродвигателей.

Такие устройства потребляют большую энергию, характеризуются низким быстродействием и большой погрешностью измерения.

Известно устройство на квадратичных преобразователях, сумматоре и устройстве извлечения квадратного корня.

Такое устройство может обладать высоким быстродействием, однако большое количество функциональных преобразователей ограничивает точность измерений.

Известно устройство для извлечения корня, содержащее три амплитудных модулятора, генератор синусоидальных напряжений, два сумматора, фазовращатель, ограничитель, детектор и фильтр. Устройство осуществляет сложение модулированных по амплитуде высокочастотных колебаний напряжений, сдвинутых по фазе относительно друг друга, и выделение огибающей суммарного сигнала. Устройство ограничено по быстродействию и точности измерений.

Известен функциональный преобразователь, содержащий операционный усилитель, три инвертора, блоки выделения модуля, каждый из которых выполнен на трех двухкодовых диодных элементах, и несколько резистивных звезд с четырьмя входами каждая [1] Устройство обладает высоким быстродействием, в нем нет сложных элементов, однако наличие диодов ограничивает точность измерений из-за падения на них напряжения.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности и достигаемому результату является устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов трех величин, содержащее три блока выделения модуля сигналов, подключенных входами к входам устройства с первого по третий соответственно, три двухвходовых и один трехвходовый блоки вычисления максимума, входы которых подключены к выходам блоков выделения модулей, а выходы подключены к входам многовходового сумматора на операционном усилителе с резистивной обратной связью [2] Устройство построено на принципе кусочно-линейной аппроксимации искомого выражения суммой из комбинации входных напряжений, которые в зависимости от их соотношений складывают с постоянными коэффициентами, задаваемыми соотношением сопротивлений резисторов обратной связи ОУ.

Точность преобразования, определяемая точностью аппроксимации, ограничена, что обусловлено выбором семи постоянных коэффициентов независимо от величины входных напряжений. Методическая погрешность такого устройства составляет около 4% Целью изобретения является уменьшение погрешности преобразования.

Цель в устройстве для извлечения корня квадратного из суммы квадратов трех величин, содержащем три блока выделения модуля, подключенных входами к входам устройства с первого по третий соответственно, и сумматор, выход которого является выходом устройства, достигается тем, что в него введены амплитудный селектор, блок деления, два управляемых делителя напряжения, блок сравнения и два источника опорного напряжения, а сумматор выполнен с переключаемым коэффициентом передачи, причем к первому входу сумматора подключен выход максимального сигнала амплитудного селектора, этот же выход подключен к первому входу блока деления, выход медианного сигнала амплитудного селектора подключен к второму входу блока деления, этот же выход через первый управляемый делитель напряжения подключен к второму входу сумматора с переключаемым коэффициентом передачи, выход минимального сигнала амплитудного селектора подключен через второй управляемый делитель напряжения к третьему входу этого сумматора, выход блока деления подключен к управляющим входам управляемых делителей напряжения и к первому входу блока сравнения, второй вход блока сравнения подключен к первому источнику опорного напряжения, а третий вход блока сравнения подключен к второму источнику опорного напряжения, выход блока сравнения подключен к управляющему входу сумматора с переключаемым коэффициентом передачи, входы амплитудного селектора с первого по третий подключены к выходам блоков выделения модуля с первого по третий соответственно; амплитудный селектор содержит трехвходовый блок выделения максимального сигнала, трехвходовый блок выделения медианного сигнала и алгебраический сумматор, причем три входа с первого по третий каждого из этих блоков подключены к входам амплитудного селектора с первого по третий соответственно, выход блока выделения медианного сигнала подключен к четвертому входу алгебраического сумматора, выход блока выделения максимального сигнала подключен к пятому входу алгебраического сумматора, выход блока выделения максимального сигнала, выход блока выделения медианного сигнала и выход алгебраического сумматора являются выходами амплитудного селектора с первого по третий соответственно.

Изобретение поясняется фиг.1-3.

Устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов трех величин (фиг.1) содержит блоки 1 3 выделения модуля; амплитудный селектор 4, блок деления 5, управляемые делители напряжения 6 и 7, блок сравнения 8. сумматор 9. два источника опорного напряжения.

Блоки в устройстве соединены следующим образом. Входы блоков 1-3 выделения модулей с первого по третий подключены к входам устройства с первого по третий соответственно. Выходы блоков 1-3 выделения модулей с первого по третий подключены к входам амплитудного селектора 4 с первого по третий соответственно. Первый выход амплитудного селектора 4 по сигналу максимальной амплитуды подключен к первому входу сумматора 9 и к первому входу блока деления 5.

Второй выход амплитудного селектора 4 по сигналу медианной амплитуды подключен к второму входу блока деления 5 и сигнальному входу первого управляемого делителя напряжения 6. Третий выход амплитудного селектора 4 по сигналу минимальной амплитуды подключен к сигнальному входу второго управляемого делителя напряжения 7.

Выход блока 5 деления подключен к управляющим входам первого и второго управляемых делителей напряжения 6 и 7. Выход блока деления 5 подключен также к первому входу блока сравнения 8, второй вход которого подключен к первому источнику опорного напряжения. Второй источник опорного напряжения подключен к третьему входу блока сравнения 8.

Выход медианного сигнала амплитудного селектора 4 через первый управляемый делитель напряжения 6 подключен к второму входу сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи. Выход минимального сигнала амплитудного селектора 4 через второй управляемый делитель напряжения 7 подключен к третьему входу сумматора 9 с переключаемым коэффициентом передачи.

Выход блока сравнения 8 подключен к управляющему входу сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи, выход которого является выходом устройства.

В амплитудный селектор 4 входят трехвходовый блок 10 выделения максимального сигнала, трехвходовый блок 11 выделения медианного сигнала и алгебраический сумматор 12, причем три входа с первого по третий каждого из этих блоков подключены к входам амплитудного селектора 4 с первого по третий соответственно.

Выход блока 11 выделения медианного сигнала подключен к четвертому входу алгебраического сумматора 12. Выход блока 10 выделения максимального сигнала подключен к пятому входу алгебраического сумматора 12. Выход блока 10 выделения максимального сигнала, выход блока 11 выделения медианного сигнала и выход алгебраического сумматора 12 являются выходами амплитудного селектора 4 соответственно с первого по третий.

Устройство работает следующим образом.

На входы устройства поступают входные сигналы напряжения U_x, U_y,U_z. Эти сигналы каждый поступает на свой блок выделения модуля 1,2,3, с выходов которых получают сигналы напряжения U, U, U соответственно. Эти сигналы поступают на три входа амплитудного селектора 4, с первого выхода которого снимают сигнал максимальной амплитуды U_max, с второго сигнал медианного, т. е. среднего из трех сигналов, значения амплитуды U_mid, с третьего сигнал минимальный амплитуды U_min, причем U_min ≅ U_mid≅ U_max.

Амплитудный селектор 4 можно построить различными путями. Амплитудный селектор 4 формирует из входных напряжений U, U, U три выходных напряжения U_max, U_mid, U_min следующим образом. Эти входные напряжения поступают на входы с первого по третий блока 10 выделения максимального сигнала, блока 11 выделения медианного сигнала и алгебраического сумматора 12 соответственно.

На выходе блока 10 выделения максимального сигнала получают максимальный из трех сигнал напряжения U_max, который поступает на первый выход амплитудного селектора 4. На выходе блока 11 выделения медианного, то есть среднего из трех сигналов, получают сигнал напряжения U_mid, который поступает на второй выход амплитудного селектора 4.

В алгебраическом сумматоре 12 происходит суммирование сигналов U, U, U и вычитание сигналов напряжений U_max, U_mid. Поэтому на выходе алгебраического сумматора 12 получают минимальный из трех сигналов, то есть напряжение U_min, который поступает на третий выход амплитудного селектора 4.

Сигналы U_max и U_mid с первого и второго выходов амплитудного селектора 4 поступают на первый и второй входы блока деления 5. С выхода блока деления 5 снимают напряжение U₅, пропорциональное K₁U_max/U_mid. Это напряжение U₅ поступает на управляющие входы управляемых делителей напряжения 6 и 7 соответственно, а на их сигнальные входы поступают сигналы U_mid и U_min соответственно.

С первого выхода амплитудногоо селектора 4 напряжение U_maxпоступает на первый вход сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи. С выхода первого управляемого делителя напряжения 6 напряжение U_mid/K₁ поступает на второй вход сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи, на третий вход которого поступает напряжение U_min/K₁ с выхода второго управляемого делителя напряжения 7.

Переключение значения коэффициента передачи сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи происходит по логическим управляющим сигналам напряжений U₈, формируемых на выходе блока сравнения 8. Напряжение U₈ формируется при сравнении первого и второго опорных напряжений U_o1, U_o2 с его сигнальным напряжением на первом входе, т.е. с напряжением U₅, которое получают на выходе блока деления 5.

Блок сравнения 8 выполняет функцию двухпорогового компаратора, у которого, к примеру (см.фиг.2), при U₅ ≅ U_o1 на выходе логической "0"; при U_o1 < U₅≅ Uo₂ на выходе логическая "1"; при U₅ > U_o2 на выходе опять логический "0".

Напряжение U₅ пропорционально коэффициенту К₁, который показывает, во сколько раз максимальный сигнал на первом выходе амплитудного селектора 4 больше медианного сигнала на втором выходе амплитудного селектора 4.

Напряжение U_o1 первого источника опорного напряжения выбирается таким, чтобы при К₁ 1,15 выполнялось равенство U_o1 U₅. Тогда при 1≅ К₁≅ 1,15 на выходе блока 8 сравнения получают логический сигнал "0" и переключатель 13 в сумматоре 9 занимает положение "1", обеспечивая коэффициент передачи К₀ К_о1.

Напряжение U_o2 второго источника опорного напряжения выбиpается таким, чтобы при К₁ 3,35 выполнялось равенство U_o2 U₅. Тогда при 1,15 < К₁≅ 3,35 на выходе блока 8 сравнения получают логический сигнал "1" и переключатель 14 в сумматоре 9 занимает положение "2", обеспечивая коэффициент передачи К_о К_о2.

При К₁ >3,35 на выходе блока 8 сравнения получают логический сигнал "0" и переключатель 13 опять занимает положение "1", обеспечивая коэффициент передачи К_о К_о1.

Сумматор 9 по своим входам имеет различные коэффициенты передачи, равные для первого входа 1 (единица); для второго входа a 0,4142; для третьего входа b0,3178, Он суммирует три напряжения, и на его выходе формируются напряжения.

U_вых К_о1 (U_max + aU_mid/K₁ + bU_min/K₁) для 1≅ К₁≅ 1,15; (1) U_вых К_о2 (U_max+aU_mid/K₁+bU_min/K₁) для 1,15 < К₁≅ 3,35; (2) U_вых К_о1 (U_max + aU_mid/K₁ + bU_min/K₁) для К₁ > 3,35, (3) где коэффициенты К_о1, К_о2, a, b определяют по отношению сопротивлений резисторов обратной связи сумматора 9 с переключающимся коэффициентом передачи K_o1 R_o1/R₁, a R_o1/R₂, b R_o1/R₃; K_o2 R_o2/R₁.

Коэффициенты выбираются таким образом, чтобы с минимальной погрешностью обеспечить равенство выражения K_o(i)(U_max+aU_mid/K₁+bU_minK₁). (4) В конкретном случае были выбраны следующие параметры: К_о1 1,01 для 1≅ К₁ ≅ 1,15; К_о2 1,026 для 1,15 < К₁ ≅ 3,35; К_о1 1,01 для К₁ > 3,35; а 0,4142; b 0,3178.

Рассмотрим с какой погрешностью при этом будет выполняться равенство выражения (4).

По условию работы амплитудного селектора 4 U_min ≅ U_mid ≅ U_max, при этом K₁ U_max/U_mid, K₂ U_max/U_min, K₁ ≅ K_2.
Для простоты положим К_о К_о1 К_о21 (учтем это упрощение в дальнейшем). Выражение (4) можно представить в следующем виде:
U U_min[K₂+aK₂/(K₁)²+b/K₁] (5)
В выражении (5) U_min можно сократить, тогда равенство (4) будет выполняться при равенстве
[K₂+aK₂/(K₁)²+b/K₁] (6)
Следовательно, нужно выбрать такие значения коэффициентов a и b, чтобы погрешность выражения (4) была минимальна.

Предположим, что U_min намного меньше двух других напряжений, тогда выpажение (4) упрощается и сводится к выражению
= U_max+aU_mid/K₁, откуда
K₁+a/K₁. (7)
Из выражения (4) определим коэффициент a, приняв К₁=1,
a K -K 0,4142.

Погрешность q₁ при выполнении равенства (4) будет равна
q₁= [K₁+0,4142K₁]/-1100% (8)
Из выражения (8) определим значение коэффициента К₁, при котором погрешность q₁ будет иметь экстремальное значение. Для этого определим выражение для производной (q₁) и, приравняв ее к нулю, определим К₁(q_1экс), в результате получим численное значение 0,4142/(1-0,8284)1,5536.

Этому значению К₁ будет соответствовать величина экстремальной погрешности, равная q_1экс -1,48%
Подставим a 0,4142 в выражение (6) и, положив К₁ К₂ 1, определим величину коэффициента b. Коэффициент b 0,31785.

Таким образом, при К₁ К₂ 1 и выбранных коэффициентах погрешность равенства выражения (4) будет равна нулю.

Оценим величину погрешности при других возможных значениях коэффициентов К₁ и К₂.

При К₂ >> К₁ коэффициент b оказывает минимальное влияние на результат измерений, что видно из выражения (4), а величина погрешности в этом случае, как было показано, не превышает значение -1,48% Определим при каком значении отношения K₂/K₁ погрешность измерения будет иметь экстремальное значение.

Из выражения (6) определим погрешность измерения q₂
q₂= [K₂+0,4142/K₂/(K₁)²+0,3178/K₁]/-1100%
С увеличением K₂/K₁ коэффициент K₂ будет увеличиваться, а погрешность q₂ будет уменьшаться, что видно из (9), до величины q₂ q_1экс -1,48%
Определим значение методической ошибки q₂ в окрестности значений K₁= 1,55, соответствующих экстремуму q₁. Если коэффициенты K₁=K₂=1,55, то q₂ -3,58% если K₁=K₂=1,5, то q₂ -3,57% если K₁=K₂=1,6, то q₂ -3,78% если K₁=K₂ 1,7, то q₂ -3,77% Как видно из проведенного анализа значений погрешностей, q₂ имеет экстремальное значение около -3,8% как показано на фиг.3. Это означает, что при выбранных значениях a 0,4142; b 0,3178 и К_о 1 напряжение U_вых на выходе сумматора 9 будет получаться меньше истинного значения максимально в 1, 038 раза.

Чтобы получить методическую погрешность измерений почти в 4 раза меньше, т. е. около 1% следует увеличить выходное напряжение устройства в К_о1 раза при значениях коэффициента 1≅ К₁≅ К_{1 (1)}, в К_о2 раза при значениях коэффициента К_{1 (1)} < К₁ < К₁ (_2), и опять в К_о1 раза при значениях коэффициента К₁>К₁₍₂₎; как показано на фиг.3.

Такая коррекция выходного напряжения осуществляется с помощью выбора резисторов сумматора 9 с переключаемым коэффициентом передачи, как показано в описании. Результирующие значения погрешностей после коррекции показаны на фиг.3, откуда видно, что максимальная ошибка составляет величину примерно 1%
Следует отметить, что значения Ко(i) можно выбрать несколько отличными от значений, приведенных в описании, что можно сказать и о значениях для переключений К_{1 (1)} и К_{1 (2)}. При этом можно получать несколько различные значения погрешностей, что можно использовать при известном диапазоне изменений значений коэффициентов К₁ и К₂.

В заявляемом устройстве отдельные блоки могут быть выполнены, например в соответствии со следующими техническими решениями (см.Алексеенко А.Г. Коломбет Е. А. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС, М. Сов. радио, 1980):
блоки 1,2,3 выделения модулей с.107
блок деления 5 с.100-101;
управляемые делители напряжений 6 и 7 с.63-64;
сумматор 9 с.77 с ключом на МС серии 590КН;
в амплитудном селекторе 4:
блок 10 выделения максимального сигнала с.177.

блок 11 выделения медианного сигнала Справочник по нелинейным схемам. /Под ред. Шейнголда, М. Мир, 1977, с.173.

алгебраический сумматор 12 с.77;
блок сравнения 8 с.168.

В предлагаемом устройстве для извлечения квадратного корня из суммы квадратов трех величин методическая ошибка вычисления равна примерно 1% что почти в 4 раза меньше, чем у прототипа.

Это устройство имеет более широкие функциональные возможности по сравнению с известными аналогичными устройствами, так как позволяет определять отношения между сигналами, которые являются важными параметрами при исследовании входных сигналов.

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ТРЕХ ВЕЛИЧИН, содержащее сумматор и три блока выделения модуля, входы которых являются соответственно входами устройства, выходом которого является выход сумматора, отличающееся тем, что в него введены блок деления, два управляемых делителя напряжения, блок сравнения, два источника опорного напряжения и амплитудный селектор, сумматор выполнен в виде сумматора с управляемым коэффициентом передачи, первый, второй и третий входы амплитудного селектора подключены к выходам одноименных блоков выделения модуля, первый выход амплитудного селектора соединен с первым входом блока деления и с первым информационным входом сумматора с управляемым коэффициентом передачи, вход управления коэффициентом передачи которого подключен к выходу блока сравнения, первый вход которого соединен с выходом блока деления, второй и третий входы которого соединены с выходами источников опорного напряжения, второй выход амплитудного селектора подключен к информационному входу первого управляемого делителя напряжения и к второму входу блока деления, выход которого соединен с управляющими входами первого и второго управляемых делителей напряжения, выходы которых подключены к второму и третьему информационным входам сумматора с управляемым коэффициентом передачи, третий выход амплитудного селектора соединен с информационным входом второго управляемого делителя напряжения.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что амплитудный селектор содержит блок выделения максимального сигнала, блок выделения медианного сигнала и сумматор, выход которого является третьим выходом селектора, первый, второй и третий входы которого соединены с одноименными входами блока выделения максимального сигнала, блока выделения медианного сигнала и сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу блока выделения максимального сигнала, являющемуся первым выходом селектора, вторым выходом которого является выход блока выделения медианного сигнала, соединенный с пятым входом сумматора.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3