Устройство для решения дифференциальных уравнений
(11) 498628
ОПИСАНИЕ
|ИЗОБРЕТЕНИЯ
Союз Советских
Сопиалистических
Республик
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЙЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 17.04.74 (21) 2016643/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (43) Опубликовано 05.01.76. Бюллетень № 1 (45) Дата опубликования описания 12.08.76 (51) М.Кл.- "G 06 G 7/38
Государственный комитет
Совета Министров СССР (53) УДК 681 333 (088.8) по делам изобретений и открытий (72) Автор изобретения
Г. К. Арутюнов (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Изобретение относится к автоматике и измерительной технике тл может быть использовано для косвенного измерения .входного сигнала и параметров объекта по информации некоторой физической:величины, являющейся функцией времени,,измеряемого входного сигнала и параметров объекта.
Известное устройство позволяет по значению некоторой функции, за висящей от времени, значению входного сипнала и параметров объекта определить значение одного из параметров объекта, а также .входной сигнал при условии постоянства входного сигнала во времени. Между тем, входные сигналы не всегда постоянны, а изменяются во времени и,неизвестных параметров объекта может быть больше одного. В этом случае поиск всех яеизвестных параметров с помощью известного устройства не может бытывыполнен.
Известное устройство содер:иит преобразователь, соединенный со входом устройства, и блок, вычисления производных, подключенный ко входам блока моделирования входного воздействия. Предложенное устройство отличается от ,известного тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит блок определения коэффициентов уравнения, входы которого подключены к выходам блока- вы— числения производных, а выходы — к другим входам блока моделирования входного воздействия, управляемый ключ, включенный между выходом преобразователя,и входом блока вычисления производных, блок управления ключом, выход которого подключен .к управляющему,входу ключа, и блок двойного дифференцирования, выход которого соединен со входом блока управления ключом, а вход— с,выходом блока моделирования входного воздействия.
Схема устройства представлена на чертеже.
Преобразователь 1 служит для преобразования выходного сигнала с объекта в уровни электрического напряжения. Блок вычисления
:про лзводных 2 обеспечивает формирование производных выходного сигнала преобразователя до (n+2) порядка (где и — порядок дифференциального уровня, олисывающего излучаемый объект). Блок 8 определяет коэффициенты уравнения, которые являются параметрами изучаемого объекта. Блок 4 моделирования входного. воздействия определяет это входное воздействие Х (t). С блошка б двойного дифференцирования подводится вторая производная выходного сигнала блока 4 на вход блока б управлеHIHH ключом 7. Блок б вместе с ключом 7 обеспечивают представление нелинейно изменяющегося во времени входного воздействия в виде кусочно-линейной аппроксимации.
498628,ния, где определяются коэффициенты То и Т, дифференциального уравнения. На выходе блака 8 получаются определенные коэффициенты То и Т„т. е. параметры объекта. Пос5 .ле этого параметры То и Т(с выхода блока 8 вместе с сипналами Y(> (t), У< > (t), с выхода блока 2 Bb>÷(èñëåíèÿ производных и У (l) от преобразователя 1 подаются на вход блока 4 моделиро(вания входного воздействия, с выхо. да которого снимается сигнал У(1), соответствующий входному воздействию:
Z(t) =1(",„X(t) Устройство работает следующим образом.
Входное воздействие Х >(/) с объекта поступает на вход нреобразователя 1, преобразующего это входное, воздействие в уровни
«электрического на>п>ряжения. >Выходной сигнал
Y (t) преобразователя через упра>вляемый ключ 7 подается .на вхо<д блока 2 вычисления производных. B блоке 2 вычисляются произ. водные сигналы Y (t) до (а+2) порядка включительно, т. е. на два;порядка .выше, чем порядок основного дифференциального уравнения, описывающего изучаемый объект.
Допустим, имеется объе>кт, измеряемый сигнал Y (/) кото>рого зависит от сигнала
Х (t) и парамепров А>, А,....А„в виде некоторой сложной функции времени и параметров, т. е. имеем
У(/) =f (t, X(t), Аь А .... А„) Представим, что Y (t) я>вляется решением некоторого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, являющимися параметрами объе>кта. Пусть уравнен>ие линейное и >неоднород>ное, >второго,порядка
Т У< > - - Т Y(I>(t) + Y(t) = К„ХЯ, (1) где Тр, Т, — параметры объекта;
К вЂ” передаточный коэффициент преобразователя.
Обычно У (t) бывает задан и зависит от времени, параметров и входного сигнала. Следовательно, из>вестны производные Y(>(t), У(2 (t) и т. д
Рассмотрим наряду с основным уравнением (1) следующее ура>вне)н>ие:
Т- „У(4>Я +-- T,Y(>)(t) +-- Y()(t) = К Х()(t). (2) Допустим, что значения .изменений Y (/) выбираются в течен(ие малого пр>омежчтка времени М. Тогда можно считать, что X(t) в течение малого про>межутка времени,в первом приближении изменяется по линейному закот(у IH, следовательно, имеет вид
Х")(t)0 и Т- „У<4)(t)-+- T,Y(»(t)-+ Y(»(t) =0. (3) Зная У 4>(/) У< (t) и У<» (t) в течении промежутка времени M и используя известную двухпараметрическую самонастраивающуюся следящую систему можно осуществить поиск параметров То и Т,. Вычисли>в значение их, а также У ">(/), У (/) и У (/), можно определг(Tb Л (t)
Величины, пропорциональные производным
У(4> (t) Y 3 (t) и Y(" ) (), подводятся ко входу блока 8 определения коэффициентов уравне15
Зо
9Ф
Та)ки>м образом, определяются как параметры объекта, TBIK >4 с М Bxolg>íîé сигнал.
Кусочно-линейная аппроксимация входного сигнала осуществляется следующим образом. Если входной сигнал Х (t) изменяется во времени произ>вольно, а (не по линейному закону, то также изменяется и выходной сигнал Z (t) блока 4, и тогда его вторая производная Z< > (/), получаемая с выхода блока 5 двойного дифференцирования>,не равна нулю и поступает на блок б управления ключом 7.
Ключ 7,,в)ключен>ный между выходо м преобра зователя 1 и входом блока 2 вычисления производных, размыкается и сигнал Y(t) на вход блока 2 не поступает, Как только вторая про изводная Z((/) станет ра>вной нулю, блок б замкнет ключ 7, обеспечивая тем самым поступление У (t) .на вход блока 2 до тех пор, пока Z(» (/) .не будет отлична от нуля. Таким образом, сигнал Y (t), п>оступающий на блок
2 вычисления произво>дных, представлен с IIQмощью линейно-кусочной аппроксимации.
Фор м ул а изобр етения
Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее преобразователь, соединенный со входом устройства, блок вычисления производных, подключенный ко входам блока моделирования входного воздействия, отличающееся тем, что, с целью расширения >класса решаемых задач, оно содержит блок определения коэффициентов уравнения, входы которого, подключены к >выходам блока вычислен>ия производных, а выходы — к другим входам блока моделировак4ия входного воздействия, управляемый ключ, включенный между выходом преоб>разователя и входом блока вычисления производных, блок у>правления .ключом, выход которого подключен к управляющему входу ключа, и блок двойного дифференцирования,.выход которого соединен со (входом блока управления ключом, а вход — с выходом блока >моделирования входного воздействия.
498628
Составитель Е. Тимохина
Техред Т. Курилко Корректор В. Гутман
Редактор Л. Утехина
Заказ 713/908 Изд. Ме 181 Тираж 864 Подписное
ЦНИИПИ Государственного коиитета Совета Министров СССР по делам изобретений н откры ий
Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Тип. Харьк. фил. пред. «Патент».
