Устройство для решения нелинейных дифференциальных уравнений
t t 490!33
Союз Советских
Социалистимесккх
Республик
ОП ИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕН ИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву ——
1 22) Заявлено 20.06.73 (211 1935019 18-24 (51 1 Ч. Кл. 6 06 o g7/38 с присоедиие11ием заявк;1 Л
Гасударственный комитет
Саветв Министров С".Ср аа делам изаоретений и открытий (23) Приоритет—
Оптбл11козано 30.10,75. Бюл tcTc!Ii хе 40 (53) УДК 681.333.51 (088.8) Дата опубликован:iH описа 1ия 02.12.76 (72) Авторы изобпстения
H. Я. Искренко, Б. В. Болотов и Л. А. Репина (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1i y/ — — = Р (х ) + Q (х) y+ R (х) g -, дх (11 20
II3o<)peTeEIE!c oTI1ocliTc11 K iII>I I i!c,tIITe,1»иоЙ технгике и автоматике. Оно может найти применение для решения задач аналитической теории дифференциальных уравнений, теории информации, нелинейных колебаний it автоматического регулирования и управления, в т;1м числе теории самонастраивающихся систем, реализующих управление обьектами в условиях неполной априорной информации, основываясь на применении методов адаптации и 10 обучения, уменьшающих первоначальную неопределенность посредством использования информации, получаемой в процессе управления.
ЕЕел шейные д ифференциальиые уравис:ièÿ. например дифференциальное уравнение Эйлера-Риккати где Р(х), Q(x) и R(x) — функции от х ил:1 по;п1номы х на некотором промехкутке (а, в), дпфгреренциальное уравнение Буля
dg А .Б — y+ — y2=-С.y. —, (2)
dx х х которое является частным случаем уравиеш1я
Элера-Риккати при выполне1пш услозий 30.1 Л
Р(х) =Сх" — ; Q1х, = —; / (х) = — —. (3) х х в ootlieii виде ис pe!»et!It, и решены лии!1> В отдельных 1астных случаях. Решением нелинейных дифференц;1ал1и1ых уравнсний являетс11 функция у(х). которую рассматривают иа некотором иро.1ежутке (а, в). В общем случае промежуток может быть (— oo+ oo) и
1l м сть Осооые точ !"и, KEI к яВные, та к .1 неявные, I1:которых требуется определить асимптоти1ескую устойчивость решений.
О гыскание решешш нелинейных диффеpelf!l альlihix уравнений, решениям;1 которых часто яв iH!QTcH функции комплексной переменной, связано с тр > oem!I,!III llpollecсом Bbl1ислений, снижающим точность решений. Исслсдоваи11е решений в особых точках иа pery,1яриость и нерегулярность позволяет определить соответственно регулярность и нерегуляр11ость решений в окрестностях особых точек и представлять такие решения в виде сходящихся 11! I расходящихся рядов.
С:1слью расширения области применения, предло>кено устройство, основанное иа приме-!
Icll:.I:I методов адаптации и обучения, в котором содержатся настраиваемые на заданные функции функциональные преобразователи с аиалогозой памятью, блок настойки функци3
490!33
О! I:!, ЫIОГО 11()ЕОО f) с!. >() ВHТ(.Л 5! «О CХС М () и «Р!I « I ILâ
i ill 51, CXC i!01 I (J)OJ)iI>ll P0B cl! !lit! Мll f >3I3«i и !Он(ИХ CIII -! IЯ Л 0 В 11 ГЕ! !Ср Я Тор О it,Я ()! ) il(. i I ÒI I 0 I О !!с! il f) я Ж<. .— иия, блок (!I())(j)ереп ниро! Ill .!>I II illiîж!!тсльI!b! C. О, IOKII.
В TIP« (,! oifc«п lli) ii х <. j) ÎЙ(. (««фi ll let l!1(> I I 3, и>ПЫЙ I!РP06РЯЗО()сl ГС«11> И Ря ВЛ5!1(3 IЦИ il)I 13ХО!(Я )111 подключен к «оответствую!цпм выхо:Iи)м î Ii)
KЯ I 3> ñòÐÎÉ êl I:! к Вхо. !11«t м к. Iс )! 31 l м,;1 ВыхоДОМ К ПЕРВЫМ ВХОДЯМ МШ>Ж!Il(XI!HIT)!X (>Г!ОКО:3 и к Рхо:(х 6Г(окя дис)>())е))c)tциро!33иия. I>1>)xo;(I)!
КЯЖ (OI O !-ГО 11;3 /Г:IOIIO, 1 П ИТС,"tl ill IX С)>)) И КЦ) li)иальных ирсобрязователсй пр(!Сос пи(сны к (i — 1)-му из последовятел)ио 13к,!)очеииых множительных блоков, а входы K входным
Kлсммям устройства. HITxOä первого пз и (()по Illllòåëüèûx фУIIKIII(01!<1,!!В(ых иРсобРЯзсп)3тслей I! выходы после (111!x мш>жительных блоков подкгиочеиы к cooTBc тс TT3i 1011(iIiI (оио IIIIIтельцы >! ())\ икцl)0(!3,0 I!i!ii Г!пеобг)язова p, ifi 31, ((?един III I с первым Г)ходом схс?11, с р(>впсиия блока настройки, вто )()ll вход которой 1!o (ключсп к г>ыходу с>локя диффсрепцпр(>«(1!))151.
I IH (ерте>Kc ТТр I!1)p.:(< и;! с гр;.к Г ) рп(1 51 < СТРОЙ« Вcl .
Устройство содержи(фуикц:нмгял!и)ый иреоор<)зователь 1 t;jotioлп)ител иыс фупкциоиальпые преобразователи 2, блок 3 IIHcTðoéêï фуп Кциоп сlг(ЬИОГО (3))coo(>a:,OBяТЕ;!я «О «ХЕ»(ОЙ 4 с равнения, Гсис(2()тором! 5 яргумеIITII()1 1!яи Р 5! ж с I I I I 51 и с:) е м о и 6 ) 0 P i! 11 j) 0 11 Я и ц и У п Р Я 13 л и)ОП(1!Х CI(1 ll
Ьло!с 3 настройки может быть использоBH11, (, I Я И <1 С PC>liljll;IOI IÎЛИ ИТС;П>ИЬIХ ()))) И (СЦ(!О-! !сlЛ Ь! (Ы. ) . 1! PСООР330Вcl I C, ICЙ П кдого пз llllx «оотвст«1всп10 одной пз фу)!кцпй Р(»c), (>(т) )i >Г(»). лргуМСПТИОС )IHIIPH?KCIIIIP>) lli! Il f)lli!C .Р, illl, !ОООРЯ:!пой ()я>рмы, поступает «выхо ((1 LII(ряторя 6
i), 101(3 llHCTP0111(II IIH ВХОД«! фтl! I(t(IIOIIH, ti)II()I (? ирсооразОВсlт(,151 1 п соотВС l ствсппо !IHcTpOLIIit»ix;inii0ëè!«сельцы.(()>ункц!н>вал !и!ых»pe06Разоl>Hтслсй 2, Вс! выхоДе кажДОIÎ .ю котоРых
В()СПРОИЗВО;(ЯТ«51 COOTBE1 С В)(!!!!O ();I! Ic>. Ii« ()>i 111(tjt!i Р(» ), С<) (») ti >, (» ).
С выхода первого из и .ioIIoëï!Ггсльиы ( функ:пн>пальиых преобразователей, иастроепll()lî пя воспроизведение функции P(3), ГаIl f) 5lilcp1l iIL 1ii)дя 1 «51 Il c! пср вы Й Bixoд i. хем ы l J) HT>II ClI II H о, 1 ОкЯ п с! СТpOIIK! i. I j c! Э! ОТ Ж() 1)ХО;(CXCit(1 С)>3 31»I!)1(1 ) I POXÎ;. !IHIIP5!>K« IIIIH « Iil>lкодо«)н>еле Illilx мпожител!В)ых блоко«, п(>дКЛЮ )СИПЫХ К СООТ!?ЕTCTI3i IОИ(ЦХ(;(ОПОЛИIГГС,II>1II>Ii! ())i икциопЯЛ) иl!. H:)ÎBHТС?15! i!.
С i31>IXÎ:(! КЯЖ:IOI О l-ГО IOIIO«IIII: Е,1«ИНГО ())Х:)иц)(0 I i H, I I)1 I 0 I () 1! реоб р <1:3013IIO C 0(ПП;(Il,Ii>!i il 110жительных блокоь . 113 первом «ходе «хсмы
С();IBIICIIII51 О, IOK;! !IHCTf?Olf1(II «i ?Hit!Ij)i Ю1«il В«с
П (1 ! Р и Ж С И ! 51, П 0 «Т 3 I I 3 È) И (! Е I l i! З>Ч! О Г )3 Х О j, С « Ix(). (Я непа«! Ро llll01 фУ!! Kii! Ii)llальlioi
It)>(00 РО«с ) (P., i H (! 3!I РЯЖ(11!(с Н) j C I i:5I И «!
>Х)> (блок; 7 j!!())())e)>PI!I(II(>0«HI!!1>t 1! ия .!е:>. !
)Ь(«1>Xi);I I>1 ?II,O>t(l!1 ()Гll>111>IX 6?10! Ов 8. С Bl>IX)0:(Я
i), IOKH .jlI())()>Lj)PIi1> IIJ)0(3311!1H ИсlпряЖС)1!1(. IIO
«т(иясг и;> («горой Вх0,1 схемы )(«рав)(е I! 6 10K!" ("1 rO)1 I()! (>!! !«к(1!>и(рс!«сlli!il и«лине!1)и!(х;(:н)>()>ерс:f :!:I i! Л!>п Ы. > 313! I C. II Ill i ()C"> III PCTI31)! ÑTC51 C< . iiO i! c! ! j)Oil K01i . j)(>! lC В I. 1 Iil 13ЬIXÎ((C ИСПсlС l p()(1! II0Г(> ф3 Iк!(I>OII<1ЛЬII .)Го I)>CООря()ОВ31(Л51 1 B>ОС10 ilj)оиз«0 l! ITC 5! (Л3 ч(lи 1 151 ())i 1IKIII!51. Пp! I HToi. !!i I() Io I I j! I 11<),!! L",) 13 ы !1 13 хо, (i. ем l>1 «Р c!131!(I I I! 51. 1 13 1 > )>I>1X(>,(С C 0.311>! (. () 3 ТО 3 I l i r 51!3, 5! LT(я р Я:!: I O «! I I H H ()? 3 I i K (it 5I, К()1 с) р Я я ) !1;)(! !3, 15! С I «i(. il Оп (> ())Оp?! ИрОВсl il!15i ) Иp>к<1 II 1 ()О!!к!!. В eh! > IЯс псII(), 1 Ь > O:31! i . !и 51 i)> i Il K ll,!I O II i! i I>Ill>l ; Il() L 0 6 f) Я 3 о В с! L 2(> ЛЕй, « It!OËÍC;IÍI!X IIß МЯГПИГIIMX РЕГУЛИРУ)О. ! 1jlI X 3,1Сi1C .11 i 10, ?!ОЖЕТ быть iij>:l>Hå«åHH их II(I« I ройка ио постоянной И ПЕРЕ»IСIIIIOII «(>Стcll3151!0(ЦСЙ, ЧЕХ! ДОСП(! ЯС ГСЯ ВО(3 1>ПИСП И(. 61>I(. ро, (ЕЙСТВИ я у«ТрОИ«1 Вс!. < Bl)! () !0:3 6, 101(H 113 C"i p011!C:I и я с Ос? ВС (Т«3loll 1!OÃo и (?(06(? ñ13 )BHTc .., I!i IIOC. !гсl1clС М!)Рс(:3(1511011(Ii!1 С ИГII<1, 1., If))cllr, !С. ! I. с I cl т>)(>I! коll фУII K II I!О)(c!,1ьl!ОГ(> I! () Lоб)? <1:! о13 <1 Г (. . I 5 1! Р O, j) >:) Ж ci (. 1 H j O 1 С Х И О >), И О К (! I Я И J > 51з(! ж«!i Iе РclзIIO«ПIOÉ Ф>!!K!(I!11 ) 3 1)ыxi) j(«хсмь . (. ) Я)3И>.. ll п 5! IC,(0<."! I l I(. 1 I)C, i!(и И ИЫ, ill Ill>III C. II Tl() j)OI Я (р с!бс!1 ь):)с> i! 1151 i:X(. Xi l>l ())» j). ): и р():>с> II I! 5! )) I I,>3 !3 l >li()ll(!IX < П ГI I H, 1()13. I 1 р:! 3 0 >I «H il ()I I <,: «Т()ОЙ кс! i С !() О!1(г! Всl .(3K(пкциои(>льиого Ilj)006раЗОВсl С, i>i BO«II))()!I3I3(?+II ГС51 ф>>иКЦП51 !/(. ), к ) TÎJ? H H являет«я рсIIICI!11(. >!(XI! Ill(. I!11010 (!Гф())ЕРЕ!1:l!!ЯГП ИО! (> УP313)IE!1!151. С)?У!I!Cil!151 (/(») З) сl 1 1OМ!I ll cl «1 «51 II Я «Т j)0(. )IIIЬ! 3! ()>» il ÊI(! ()Ii ñl, l 1>II Ы ii и Ре06j) <1;>()l)сl !(. . Ic . )! I I »1(?ж(т 61>! ГI) »I II()I 0!cf?H ll(> I3OCi! J?OI1OBCДСИ <1;13 I)I>IXO;1,111>)Х K, IL))13)с) Х 3 CTj)01(< Гi)i! . П() I I(, !() ч(11! IL:>I к 13 ) о;(иЬI 3! и и I XO;I Ill>t il Ic Icч il i! iI, c ров«Г!3<1 0 1oi(0« ? I(ollTj)0,1я с)бе«li(Ilii3H(Г«51 «(>З»!О>КИО«ТЬ КО!ПРО li!()01>clll!i5I cl j! 1 I i ?I (: I! i I I(>ÃO II ()) ) it l I (I I 0è Г1 р е, ()! с ", Ii H 0 o p c Г с )i:t 51 ) (Г )ОЙ(Т13(), j, I >I;)>L II!C И 1: 5! !! Е, 1:ill«1 1 i i I>l X;(, i)>. ()>i j>Ñ i>! I I1H, 1ьп Ьi X >. >) 313! I) I I )I I!. С О, (C J)21((> l l el(! f)(>II K!i ()>i И КЦIН>ис(,1 ЬИОГО И Р()()ОРЯ 30133 Т< . I!i (» : с м 0 Й <. » < I 13 I i (11::! 51, м I I () ж I I т с, ь) I о Г! О K I! I! ()) ) l l Kl1! Io,1 <1, i üi û1! 1i Pc(76P<1з0ВсlTPcli), ". и Рсlв, I H I(>Ill! I(I)Х() l I>l Ki> I 0>)i)IX IIO I ihl!0 IPII«I К C)OTBC1«Т133 юlц I i! !31>l XO д il б I(кя и Я«Троl! к!! . I 1>ХО((ив(31 5 > K, I(il ii <1>! . )ХО (I l) ),(i(, ИОЧ (l I K 11(. j))31>1 i(13XO (;1 3! К,I Ã(, i I>l l!>I X >1) ) KOB () т. (((Ci/(>!!((ÑÑ
1 (. Xl, 1 i>, i И С, I l>10 J) H «Ill li PC!l i!H ООЛЯ «Тп И () ll il(В Сii!15I, ои() «О. 1(.J)iK! IT 6, !OK;j! I())())CJ>« ill(! i j)i)вc>li l!5l, )>ХО l, Ki)ТО)?(>! 0 П(>, (КГПОЧ(>п К (31>!Х(?;() ())Мl) I(Во I(,I)>!:,c!Л!И!С)ГО IIÐCO(РЯЗО«атс,(51, !! П ДСIIO. Ii:. Т С., (И 1 Ы Х () > P t I IC I (i I O I I c>, I I> (I 1>1 X I I j) C О 0>) Я:> C) B c 1 i, Ñ I! . Bf>1XO(11)l K c! Æ. (0ÃO !-ГО И -> KO I ОРЫ Х ПР И«Ос(И ИСиы " ((-1) -му из последовя Гсл!и!о вклк>чс>11!Ь!Х i!11(>IK:ITP. Il>III>l." ОГ!ОК(П), H !3 ОДЬ! C ()C! i i:> "fj .! . я (. I> Xi) I, )11>l il!! ..1(. )i il c! i! ! ) ) ! >(>t!i"Г i>!1. Ы." О : 49013 о Составитель Н. Искренко Техре..! М. Семенов 1 оррск!ор P. Юсипова Редактор И. Грузова Изд. М 1941 Т!!раж 679 1!оли:!свое Ц!!ИИПИ Гооударствеиного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий 113035, Л1оснва, Я-35, Ра)"иска и и:и, д. 4/5 Заказ 2006 Обл, тии. Косиюмского управа!сипя издательств, иолигра!1ии! и книжной торговли ИЕРВОГО 113 Ы ДОПОЛ!ВИ!d. ÛI61: ф! I IIII IIOI! II. ИЗ11ых и!)еоб!)ЯЗоввтелеЙ ВыхОды поеледиих множительных блоков подключены к первым ) ! ! 1 ! ) 1 ! 1 Б ! ВХОД!! м схемы оj) iII3!AC!III!1 блоки HGCTj)0 II":1, "! ".Оj)oII I3xo j IIoTopo1i иодкл10 Iен к Выходу б "О",3 диффереи!1и!)Ова)иия. Г 1 ! i ! !
