Устройство для решения дифференциальных уравнений

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка. Целью изобретения является повьшение точности и снижение стоимости устройства. Устройство содержит R-сетки 1,2,3,4 и 5, токозадающие резисторы 6,7, масштабные резисторы 8,9, шину 10 нулевого потенциала , источник тока 11, первый резистор 12 отрицательной проводимости, второй резистор 13 отрицательной проводимости и переменный резистор 14. Изобретение позволяет повысить точность решения и снизить стоимость за счет возможности вьтолнения R-сетки по интегральной технологии. 2 ил. с se (Л со со со ел со ел

СОЮЗ СО8ЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51)4 С 06 С 7 46

1ОСУДАРСТ8ЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ,! :3;

RMGJl i

К А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3885880/24.-24 (22) 18.04.85 (46) 23.09.87. Бюл. У 35 (71) Киевский автомобильно-дорожный институт им. 60-летия Великой Октябрьской социалистической революции (72) Г.В.Карандаков, И.Д.Осипчук, С.И .Осипчук, С,Н.Осинов и Л.П.Титаренко (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Р 687451, кл. G 06 G 7/46, 1974.

Карандаков Г.В, Вопросы теории синтеза четырех слойных структур.

Электронное моделирование, 1979, Е 1, с.25-30, рис. 2. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ,SU„„1339S95 А1 (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка. Целью изобретения является повьппение точности и снижение стоимости устройства. Устройство содержит R-сетки 1,2,3,4 и 5, токозадающие резисторы 6,7, масштабные резисторы 8,9, шину 10 нулевого потенциала, источник тока 11, первый резистор t2 отрицательной проводимости, второй резистор 13 отрицательной проводимости и переменный резистор 14.

Изобретение позволяет повысить точность решения и снизить стоимость за счет возможности выполнения R-сетки по интегральной технологии, 2 ил.

1339595 (8) (10) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка.

Цель изобретения — повышение точности и снижение стоимости устройства

sa счет уменьшения .числа переменных масштабных резисторов и возможности устройства в интегральном исполнении.

На фиг.1 представлена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг.2— блок-схема известного устройства.

Устройство содержит R-сетки 1-5, токозадающие резистрры 6 и 7, масш-; табные резисторы 8 и 9, шину 10 нулевого потенциала, источник 11 тока, первый резистор 12 отрицательной проводимости, второй резистор 13 отрицательной проводимости и переменный резистор 14.

Устройство работает следующим об,разом.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

Выразив иэ (5) напряжение П, и .подставив его в уравнение (4), получим

5 z (1-Ы) z u(1-.Ы)

Г g +g(1 4 g- )U + — — — П— о 2 о 2 0

Ä (1-с0 6 — — -U =I

3 О

Тогда, приняв

z 1- с!

g = g(1-Ы) (1- — -) .о 2 .. запишем уравнение (8) так:

Принимая, что

Лч »

Z, = Г;(х)Л, получим значение постоянной проводи2р мости л

К =

Л„ а уравнение (9) будет аналогом урав25 нения (2), если

1- a «А h»

2 Лх Л

А — = Р(х) . аи (1)

Вх

В конечно-разностной форме относительно центральных узлов сеточной области уравнение (1) запишется так

1 Ъ 0 — (U -U )=F (x) (2) — V- — U =F (x). (3)

А А

hx " -hx

Сопоставим конечно-разностному уравнению (2) схему модели узла сеточной области на фиг.1, а конечнораэностному уравнению (3) — схему модели узла сеточной области на фиг. 2.

Тогда на фиг.1 относительно центральных узлов 1, 3 и 4 R-сеток имеем

Г g,+g(1 )j U,+g(1 )U ;=-i» (4)

-2gU»+g (1- ) Uo+gv - +gvi =O s (5)

-(-g- +2g)U,+яП;+gU; 0. (6)

Принймая величину отрицательного сопротивления резистора 13 g - =2я, получим (7) а это значит, что включение инверторов, состоящих из резисторов 8,9 и

13 между узлами второй и четвертой

R-сетки позволяет получить вектор напряжения R-сетки 4 инвертированным по отношению к вектору напряжения

R-сетки 2. откуда

2А h»

Л=1--- —.

hx Л

Аналогично для модели на, фиг,2 относительно центральных узлов R-сеток 1 и 2 имеем

Принимая gZ=g +g и g -" =2g полуь 1 2 ь чим . g„U - д,П -", =т,. (12)

Учитывая масштабные зависимости (10), получим, что уравнение (12) будет аналогом уравнения (3), если

g g

A, ilp

1 2. hx Л„ (13)

Из сравнения известной и предлагаемой моделей следует: каждая иэ них содержит на узел два резистора 12 и

13 отрицательной проводимости, источ50 ник 11 тока и два масштабных резистора 8 и 9, имеющие постоянную величину сопротивления; известная схема содержит два токозадающих резистора

6 и 7, величина сопротивления которых зависит от hx, А, Л„, h предлагаемая схема содержит два токозадаУ ющих резистора 6 и 7 постоянной величины сопротивления и масштабный переменный резистор 14.

Составитель В.Рыбин

Редактор А.Ворович Техред В.Кадар Корректор M.Äåì÷èê

Заказ 4225/41 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 з 13395

Учитывая, что величина сопротивления токозадающих резисторов неизменна, появляется возможность изготовить по интегральной технологии микросхему производной на большое число узлов, 5 т.е. иметь набор микросхем производных нулевого, первого, второго и т,д. порядков, и набор схемы модели дифференциального уравнения осуществлять1О включением этих микросхем.

Формула изобретения

Устройство для решения дифферен-, циальных уравнений, содержащее первый резистор отрицательной проводимости, источник тока, первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала и с первым выводом первого резистора отрицательной проводимости, 20 второй вывод которого подключен к второму выводу источника тока, четыре R-сетки, первый и второй токозадающие резисторы, первый.и второй масштабные резисторы и второй реэис- 26 тор отрицательной проводимости, первый вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, вторые выводы первого и второго токоэадающих резисторов соединены с соответствующими

1 граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки, центральный узел второй R-сетки которой через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки и с вторым выводом второго резистора отрицательной проводимости,,центральный узел четвертой

К-сетки через второй масштабный резистор подключен к нулевому узлу третьей R-сетки, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введена пятая R-сетка, переменный резистор, первый вывод которого соединен с центральным узлом первой

R-сетки, шина нулевого потенциала подключена к второму выводу переменного резистора, подвижный контакт которого соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой

R-сетки,