Устройство для решения задач теории поля

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано при моделировании физических полей в сеточных электронных моделях. Цель изобретения - повышение точности и расширение динамического диапазона.. Устройство содержит две R-сетки, блок задания граничных условий, масштабирующий усилитель, операционные усилители, масштабные резисторы, переменный резистор. Устройство позволяет расрить динамический диапазон воспроизводимых напряжений и тем самым повысить точность решения задач на сеточных моделях. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (19) (11) (51) 4. (06 С 7 46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Ф

R,;

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ.(21) 3949687/24-24 (22) 09.09.85. (46) 15.02.87. Бюл. 96 (71) Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д.Калмыкова (72) В.В.Денисенко (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

9 687451, кл, G 06 G 7/46, 1974.

Авторское свидетельство СССР

))- 206126, кл. G 06 С 7/46, 1966. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ТЕОРИИ ПОЛЯ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано лри моделировании физических полей в сеточных электронных моделях. Цель изобретения — повышение точности и расширение динамического диапазона. Устройство содержит две R-сетки, блок задания граничных условий, масштабирующий усилитель, операционные усилители, масштабные резисторы, переменный резистор. Устройство позволяет рас ширить динамический диапазон воспроизводимых напряжений и тем самым повысить точность решения задач на сеточных моделях. 3 ил. 9

1290368

S =

Ф Uo

Пмнн

П6 = м- „, (1) 1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано при моделировании физических полей в сеточных электронных моделях. 5

Цель изобретения повышение точности и расширение класса решаемых задач.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства, на фиг.2 — диаграммы, 1Ц поясняющие работу устройства; на фиг.З вЂ” блок-схема блока переключения масштабов коэффициентов уравнений.

Устройство содержит R — - сетки 1 и 2, блок 3 задания граничных условий, блок 4 переключения масштабов коэффициентов уравнений. Блок 4 содержит переменный резистор 5, масштабирующий усилитель 6, операционные усилители 7 и 8, масштабные резисторы 9-12.

Устройство работает следующим образом.

Предположим, что решение некото25 рой задачи теории поля на сеточной модели имеет вид зависимости U(x) (фиг.2), где U„ „- верхняя граница динамического диапазона (ДД), определяемая шкалой операционных усилителей (ОУ), используемых в модели, Uö„„- нижняя граница ДД, определяемая заданной погрешностью моделирования; П вЂ” напряжение ошибок, связанных с напряжением смещения нуля

ОУ сеточной модели и с различного рода помехами. Погрешность моделирования вблизи нижней границы ДД определяется соотношением

Если решение U(x) в некоторой точке с координатой х, выходит за пределы

ДД, то в этом месте необходимо включить предлагаемое устройство. При этом. напряжение на выходе блока 4 (фиг. 1 и 2) станет равным где М вЂ” коэффициент усиления масштабирующего усилителя 6, выбираемый таким обРазом, чтобы MU4 =Uìàêñ. Рас- 55 пределение напряжения справа от точки разрыва после включения предлаraeMorO устройства показано на фиг.2 штриховой линией.

Погрешность моделирования в области 11 (фиг.2) .равна

U +MU 1

+ п = -- — --- = (— — +1) 8 = I (2) @мин 1" ?) где MU — напряжение помехи, вносимое в область fI из области 1. Проходя от левой до правой границы области 11, это напряжение уменьшается в K=U /U раз, т.е. станет равным

МП,/К. Следовательно, на правой границе области 1.1 погрешность моделирования равна а Цб+;. (БОМ /имнъ М

3п= -" — - .— 0 — — "-"-"=- =3(1+-- ) Если не использовать блок 4, то соответствующая погрешность моделирования ::,ставила бы величину

Uî г+

) К, 1 мин(к

Следовательно, выигрыш по точ-. ости составляет

3, К с.

2

Е(1+М/К) поскольку М К, что эквивалентно расширению gg и К/2 раз при неизменной точности.

При использовании ОУ широкого применения Ц„„„; 10 Ь, U ì÷í =,0,05 при погрешности 17. Поэтому

К = П„„„,/Цмнн= 200, т.е. выигрыш по точности при использовании предлагаемого устройства составляет К/2=

100 раз, т.е. 40 дБ.

Если в сеточной модели используется разбиение на N областей и применяется N предлагаемых устройств,.то .

ДД может быть расширен теоретически в N 20 1g (К/2) раз, практически возможность расширения ДД будет ограничена погрешностями технической реализации предлагаемого устройства и конечной величиной М, что нарушает выполнение условия (2).

Для того, чтобы введение блока 4 не нарушило адекватности модели, необходимо выполнить условия "сшивания" решений в соседних областях

1 и j1:: равенство значений функций слева (U ) и справа (U „) от точки

+ разрыва, т. е. U4 = U4 равенство про«1П 4 изводных функции слева (††) и спраdU ах ва (--) от точки разрыва: . dx

dUa

dx П4

1290368 4

Формул а и з об р е т е ни я

Первое условие выполняется за счет масштабирующего усилителя б б Б6

4 а второе условие выполняется за счет того, что ток i задается источником тока, реализованным на операционном усилителе 8, управляемым напряжением на переменном резисторе 5, которое пропорционально току i6, вытекающему из

f5

1.б

6

M = R gg

5 где g — коэффициент передачи управляемого источника тока, реализованного на ОУ 8. R — сопротивление переменного резистора 5. При этом предполагается, что ток, вытекающий во вторую сетку, пропорционален производной dujdx, что имеет место для большинства моделирующих сеток.

Масштаб моделирования по потенциалу и току в области 1I становится в М раз больше, чем в области 1.

Поэтому при использовании нелинейных сеток необходимо в М раз изменить масштабные коэффициенты в нелинейных зависимостях, воспроизводимых элементами сетки. При использовании линейной сетки все ее парамет- 35 ры остаются без изменений.

Выбор масштаба М может производиться либо вручную, либо с помощью специального автомата. 40

Устройство для решения задач теории поля, содержащее первую и вторую

R-сетки, блок задания граничных условий, первый и второй выходы которого подключены к первым граничным узлам соответственно первой и второй R-сеток, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введен блок задания масштабов коэффициентов уравнений,- состоящий из масштабирующего усилителя, первого и второго операционных усилителей, переменного резистора и четырех масштабных резисторов, причем центральный узел первой К-сетки сое динен с неинвертирующим входом первого операционного усилителя и подключен к первым выводам первбго и второго масштабных резисторов и к входу масштабирующего усилителя, выход которого соединен с вторым выводом первого масштабного резистора и с неинвертирующим входом второго операционного усилителя, выход которого подключен к первому выводу переменного резистора и к первому выводу третьего масштабного резистора, второй вывод которого подключен к первому выводу четвертого масштабного резистора и к инвертирующему входу первого операционного усилителя, выход которого соединен с вторыми выводами второго и четвертого масштаб- . ных резисторов, центральный узел второй К-сетки подключен к второму выводу переменного резистора и к инвертирующему входу второго операционного усилителя.

1 290368

Риа2

Составитель В. Рыбин

Редактор Э .Слиган Техред М.Ходанич Корректор С.Черни

Заказ 7905/49 Тираж 673 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений.и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4