Цифровой интегратор

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для вычисления элементарных функций. Целью изобретения является повышение точности. Указанная цель достигается тем, что в интегратор , содержащий блок 1 вычисления интеграла, сумматор 4 приращений подынтегральной функции, регистр 6 подынтегральной функции, триггер 7, элемент И 8 и счетчик 9 приращений интеграла, введены два сумматора поправок 2, 3, регистр 5 поправок и счетчик 10 поправок. 1 з.п. ф-лы, 3 Ш1.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН

1511 4 С 06 F 7/64

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АBTOPGHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3976869/24-24 (22) 19.11.85 (46) 07.01.88. Бюл. 11 1 (71) Московский энергетический институт (72) Б.Н.Денисьев (53) 681.32 (088.8) (56) Данчеев В.П. Цифро-частотные вычислительные устройства. — М.:

Энергия, 1976, с ° 20, рис. 1.3.

Неслуховский К.С. Цифровые дифференциальные анализаторы. — М.: Машиностроение, 1968, с. 14, рис. 4.

„,Я0„„1365081 А1 (54) ЦИФРОВОЙ ИНТЕГРАТОР (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для вычисления элементарных функций. Целью изобретения является повьапение точности. Указанная цель достигается тем, что в интегратор, содержащий блок 1 вычисления интеграла, сумматор 4 приращений подынтегральной функции, регистр 6 подынтегральной функции, триггер 7, элемент И 8 и счетчик 9 приращений интеграла, введены два сумматора поправок 2, 3, регистр 5 поправок и счетчик 10 поправок. 1 s.ï. ф-лы, 3 ил.

1 1365

Изобретение относится к автоматике и информационно-измерительной тех! нике и предназначается для цифровой обработки информации.

Цель изобретения — повышение точности.

bZ =(y.+2 - 0,5 dy ).b t, 35 где у. — значение подынтегральной

1 функции в рассматриваемой

i-й точке; и — разрядность ее двоичного представления, Р

У = у 2 (у — значения

1 (1 го двоичного разряда, равные 0 или 1), - tl

2 — масштабный коэффициент, b Z;, и b y . — соответственно приращения !

+1 интеграла и подынтегральной функции на рассматриваемом участке интегрирования, 50 причем ь у;„=у . -у, .

В (1) входит в общем случае неизвестное перед началом вычисления ь Е;.! значение приращения подынтегральной функции (b у, ). Поэтому для вычисления ь Х;,, нужно либо организовать некоторый интерационный процесс, либо использовать экстраполяцию значения g у+1 на основе информации о

45

На фиг. 1 представлена структура интегратора, на фиг, 2 и 3 — графики, поясняющие процесс вычислений попра- 10 вок.

Цифровой интегратор (фиг. 1) содержит блок 1 вычисления интеграла, первый 2 и второй 3 сумматоры поправок, сумматор 4 приращений подынтег- 15 ральной функции, регистр 5 поправок, регистр 6 подынтегральной функции, триггер 7, элемент И 8, счетчик 9 приращений интеграла, счетчик 10 поправок, входы 11 приращений подынтег- 20 ральной функции, первый вход 12 поправки, вход 13 приращений аргумента, второй 14, третий 15 и четвертый 16 входы поправок, выходы 17 интеграла, выходы 18-21 поправок с первого по 25 четвертый.

Устройство работает следующим образом.

В отличии от известного оно реализует по формуле трапеций не интеграл 30

Стилтьеса, а интеграл Римана, т.е, действует в соответствии с уравнениями

081 приращениях функции в предыдущих точу -г °

В известном устройстве используется именно второй способ, для чего требуется специальное устройство (экстраполятор приращений) и на начальном участке работы нужно каким-то образом получать как минимум два значения

Ьу; и by;,, так как они неизвестны.

Это усложняет работу с цифровым интегратором. В предлагаемом устройстве экстраполятор приращений не используется, а получающаяся вследствие этого погрешность интегрирования компен-I сируется путем введения соответствующих связей. Причем предполагается,что на каждый цифровой интегратор в структуре, реализующей требуемую функциональную зависимость, подается не более одного приращения подынтегральной функции-(т,е. интегрирующая структура не содержит сумматоров выходных приращений интеграторов). Практически этого достаточно для вычисления большинства элементарных функций.

Чтобы оценить образующуюся при этом погрешность экстраполяции, рассмотрим достаточно очевидный, итерационный процесс вычисления d Z;„ происходящий в соответствии с системой уравнений:

-и-

z 2;„=ьЕ; +2 by. д t; !

bZ, = у;г,ьс, (2) ьу

1+! мб! к Ф где индексом j обозначим номер итерации (j = 1, 2, 3,...), индекс k обозначает цифровой интегратор, выход которого является входом приращения. подынтегральной функции рассматриваемого интегратора, dZ — квантованное приращение ЬЕ.

В этом случае итерационный процесс идет следующим образом.

Первый шаг: -для всех цифровых ин-! теграторов принимается ьу;„ = 0 и в соответствии с формулой (1) вырабатываются квантованные приращения выI ходного интеграла b Z; торой шаг by „ bZ .. . Ha в ходе всех цифровых интеграторов в структуре появляется уточненное при— 7 ращение интеграла b Z;«

Третий шаг: ь у ;. „= ь Х;., „ь Е;, j -й ша г: Ь у, „=.! 7 „- b Z 77,, vZ =д Zj — дКг- в зависимости от номера итерации (в дальнейшем с целью упрощения записи индекс i в обозначениях опус кают).

Из (1) следует, что

vZ = 2 .дт. (gy — ду ).

Учитывая (2), получают

P Zг=2 lt(dZ -лЕ )

-2 " gc äZÜ (4) Подставляя ьу = О и у = у д

k в (3), получают

2 г

ЧХ = 2 у„дс

Используя (4), имеют

vZ 2 dt. y . (5) 3 1

Чтобы определить необходимое число итераций, оценим величину

365081

Тогда

/ =2 д t ((у -у„)-2 (у -у,)J=

= 2 zt (у -у ). (7)

На основе (6) оценивают погрешность интегрирования по формуле трапеций на большом интервале интегрирования. Для этого воспользуют соотношение

7 у -у =2,> у" (() 8t + Г, ь где Е определяется разностью площадей, эаключенных между ступенчатыми функциями у"(t) и у . (t) (фиг. 3).

Е-l "е- < б <12 > I у l t 2 )у " .) д с1

i=o

=2 t у"-y дс. пля дг 2 Е 2 н! 2, — n!I

Тогда

1г„ =, 1 д

2 ". дгг

25

35 где — некоторая точка на рассматриваемом i-м интервале интегрирования, нормирующий коэффициент ценим обРазУющуюся в этом с учае погрешность итерационного процесса на большом интервале интегрирования ьт . =2 4t 2- у.„, I

le 0 !=о

adт 2 -dt - ду, 45 получаемого иэ (7) .

А лучше всего компенсировать возникающую погрешность в тот момент, когда ее величина достигнет одного

50 кванта самого младшего Разряда накапливающего сумматора интеграла (НСИ), образуемого сумматором 3 и регистром 4. При n+1 разрядом НСИ вес

-П Р-1 этого кванта соответствует 2 дискрета подынтегральной функции. Поэто55 му, положив ad„,=2, dt = 2

nip-f p имеют 4у = 2 .

Таким образом, при каждом изменении y(t) на эту величину в НСИ

Таким образом, погрешность, образующаяся из-за неточности вычисления дХ;.„, при использовании только двух итераций с высокой точностью оценивается выражением (5) и имеет одинаковый порядок с погрешностью интегрирования по формуле трапеций, которая выражается известной формулой (3)

2-2 л

<Р .= — — д — у " (г) тР,l 12 э (6) Величина суммы в последнем выражении равна приращению интеграла от у „(t) (что соответствует приращению функции y(t) эа вычетом площади криволинейных треугольников, заключенных между ступенчатой функцией у, и функцией y(t) (фиг. 2).

1 — ) - tl gt у -у «2 у д +2 (у -у ) (о РЪс ak

Отсюда

P y, = — (y<-y )-o,5(y y „). =о

-?n Р

12

12

I y - 1= I y -у,(°

Формулы (7) и (8) дают возможность построить цифровой интегратор с компенсацией погрешности итерационного процесса и формулы трапеций. Тогда порядок погрешности интегратора соответствует порядку погрешности интегрирования по формуле квадратичных парабол.

Каждый следующий квант приращения компенсирующего /„, должен добавляться в интеграл при изменении подынтегральной функции на некоторую величину dy значение которой можно определить из соотношения

13650

15

25

5 должен добавляться (суммироваться или вычитаться в зависимости от изменения модуля y(t) квант приращения, компенсирующего . " ). Этот поток при"

Ht ° 5 ращений можно снимать с выхода переноса р-го разряда счетчика 9, Аналогично из (8) получают соотношение

dd =2 " /3 At Ay .- n+ p-1 р

Положив dd „.P =2 At = 2, имеют у = 3.2

Последовательность приращений, компенсирующих, можно снимать кр с того же выхода переноса счетчика

9, но она должна делиться на 3, что лучше всего сделать с помощью двухразрядного двоичного счетчика 10 с коэффициентом пересчета, равным 3.

Знак получаемых приращений определяется кривизной (выпуклостью или вогнутостью) подынтегральной функции интегратора.

Структура интегратора (фиг. 1) характеризуется тем, что все разряды подынтегральной функции (реализуемой в накапливающем сумматоре 1) делятся на р старших и и-р младших. За интервал времени At-=2 приращение интеграP ла от старших разрядов подынтеграль/

-е ной функции (равное 2, у . 2 ) всег- 35

1,1 да содержит целое число квантов, а значение старших разрядов накапливающего сумматора 1 представляют собой основную часть приращений интеграла. 40

Уточнение приращения интеграла производится эа счет суммирования и последующего квантования всех поправок в сумматоре 3, сигнал переноса с которого и яВляются результирующей КВан- 45 тованной поправкой к приращению интеграла от старших разрядов подынтегральной функции. Считывание старших разрядов со счетчика 9 фактически представляет собой основную часть первой итерации описанного итерационного процесса, оставшаяся часть которой (формирование приращения интеграла от младших разрядов подынтегральной функции) реализуется во Время второй итерации с помощью сумматора 2, выход переноса с которого наряду с поправками от погрешности итерационного процесса и формулы интегрирова81

6 ния является квантованной поправкой к основному приращению интеграла, Таким образом, цифровой интегратор (фнг. 1) функционирует следующим образом.

При нулевом потенциале на синхровходе A t осуществляется суммирование всех значений в сумматорах 2-4 и запись сигнала переноса с последнего в триггере 7. По переднему фронту At происходит запись содержимого сумматоров 3 и 4 в регистры 5 и 6, через элемент И 8 содержимое триггера 7 добавляется в р-разрядный счетчик 9 °

Выход переноса с младшего разряда счетчика 9 формирует поправки итерационного процесса и погрешности формулы трапеций. Таким образом, в единичном полутакте сигнала dt в регистр

6 устанавливается значение подынтегральной функции у„,„, а в нулевом полутакте с помощью сумматоров 2 и 3 формируется поправка к приращению интеграла, основное значение которого снимается с разрядов счетчика 9.

Выходы 17 и 19 являются выходами приращения интеграла. Приращения подынтегральной функции поступают по двум входам 11 и 12, причем по первому — основное р-разрядное значение, а по второму — одноразрядная без учета знака поправка. P-разрядный вход

13 и одноразрядный 14 с помощью сумматоров 2 и 3 и регистра 5 осуществляет работу устройства по формуле трапеций (1) беэ учета погрешности итерационного процесса. Входу 14 соответствует выход 18 с сумматора 2, осуществляющего выработку квантованной поправки приращения интеграла от младших разрядов подынтегральной функции.

Квантованная поправка итерационного процесса с выхода 20 в случае необходимости подается на вход 15, а поправка погрешности формулы трапеций с выхода 21 — на вход 16. формула изобретения

1. Цифровой интегратор, содержащий накапливающий сумматор приращений подынтегральной функции, входы младших разрядов которого являются р-разрядным входом приращения подынтегральной функции интегратора, о т л и— ч а ю шийся тем, что, с целью повышения точности, он содержит два

1 365081 сумматора поправок и регистр поправок, причем вход первой поправки интегратора соединен с входом младшего разряда накапливающего сумматора приращений подынтегральной функции, вы5 ходы младших разрядов которого соединены с входами первого слагаемого первого сумматора поправок, выходы которого соединены с входами старших разрядов первого слагаемого второго сумматора поправок, выходы которого соединены с информационными входами регистра поправок, выходы старших разрядов которого соединены с входами второго слагаемого первого сумматора поправок, а выход младшего разряда — с входом младшего разряда первого слагаемого второго сумматора поправок, входы старших разрядов второго слагаемого которого соединены с входами приращения подынтегральной функции интегратора, с первого по третий выходы поправок интегратора соединены с выходами переноса второго сумматора поправок, первого сумматора поправок и выходом переноса р-разряда накапливающего сумматора приращений подынтегральной функции соответственно, второй н третий входы поправок интегратора соединены с входами третьего и четвертого слагаемых соответственно второго сумматора поправок, вход приращений аргумента интегратора соединен с входами синхронизации регистра поправок и накапливающего сумматора приращений подынтегральной функции, выходы старших разрядов которого являются р-разрядным выходом приращения интеграла интегратора.

2. Интегратор по п. 1, о т л и— ч а ю шийся тем, что, с целью повышения точности, в него введен счетчик поправок, вход которого соединен с третьим выходом поправок интегратора, а выход переноса — с четвертым выходом поправок интегратора, четвертый вход поправок интегратора соединен с входом пятого слагаемого второго сумматора поправок.

1365081 i i1

У(( уИ

Ф с дг б (8+1)д

Quz. Х

Составитель А.Чеканов

Редактор M.Áëàíàð Техред Л.Сердюкова Корректор С.Шекмар

Заказ 6611/42 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4