Устройство для вычисления показательной функции

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в арифметико-логических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства. Цель изобретения - расширение диапазона вычислений показательной функции. Поставленная цель достигается тем, что устройство для вычисления показательной функции содержит регистры 1 и 2, блоки постоянной памяти 3, 4, 5, 10 и 14, умножители 6, 7, 8, 11 и 13, сумматоры 8, 9 и 12, блок 15 коррекции порядка результата, сдвигатель 16. 4 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) А1 (51)5 G 06 F 7/556

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ("".",,-;:-::,-,-"-::-;:::, Н ABTOPCHQMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

4 (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и моt (21) 4402250/24-24 (22) 04.04.88 (46) 15,01.90. Бюл. № 2 (72) M.À. Пуховицкий (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 575647, кл. G 06 F 7/556, 1975.

Авторское свидетельство СССР

¹ 504195, кл. G 06 F 1 /02, 1974. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

2 жет быть использовано в арифметикологических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства. Цель изобретения — расширение диапазона вычислений показательной функции.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для вычисления показательной функции -сожержит регистры

1 и 2,блоки постоянной памяти 3,4, 5,10 и 14, умножители 6,7,8,11 и 13, сумматоры 8,9 и 12, блок 15 коррекции порядка результата, сдвигатель

16. 4 ил.

i 536376

1 и

««а «1 — 2.

Р (3) Р а F4a

04

В=р (4) 12р о2 1 р — — ««p сР P

50

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в арифметических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства.

Цель изобретения — расширение диа(пазона вычислений показательной функции.

На фиг. 1 изображена структурная хема предлагаемого устройства; на фиг.? — вариант схемы блока коррекции порядка результата; на фиг.3— т(рафик р ; на фиг.4 — линейная интерйоляция функции p(q .

Устройство для вычисления показаi åëüíîé функции содержит первый 1 и второй 2 регистры, третий 3, первый

4 и второй 5 блоки постоянной памяти, 20

Второй 6 и первый 7 умножители, первый 8 и второй 9 сумматоры, четвертый блок 10 постоянной памяти,) третий умножитель 11, третий сумматор 12, четвертый множитель 13, пятый блок 25

14 постоянной памяти, блок 15 коррек ии порядка результата, сдвигатель

16.

Блок 15 коррекции порядка результата содержит параллельный комбинацион- 30 вый сумматор 17, второй. вход 18, вход

19 логической "1", первый вход 20 и выход 21.

Устройство работает следующим образом.

Расширение динамического диапазона происходит за счет того, что вы-. числение показательной функции числа А = р а происходит в форме с плавающей запятой, т.е. .в (1) где р -- основание системы счисленияр=2,k=1,,2,3,4; с, (— порядок, представленный m двоичными разрядами, a, b — мантисса, представленная п двоичными разрядами.

Пусть  — результат вычисления показательной функции числа А с плавающей запятой:

В = р Ъ =- р = р, (2)

Знак = указывает на то, что вычисление величины р производится

Д с некоторой допустимой погрешностью (обычно не превышающей в арифметир -n ческих устройствах величины р 2 ) .

Мантисса а нормализованного числа А лежит в диапазоне

В этом диапазоне должна находиться и мантисса результата.

Представим В в следующем виде:

04 т.е. пусть р а =- F + а, (5)

Тогда

F = р ° а — а = а (р -1) (6)

Подставим (6) в (4): с(Ф4р а a((p-(1.01

В =р =p . (7) Перепишем (7) в следующем виде: а(р -(1+0 q(p -1) а

8=p=ÐÐ

Так как величина а удовлетворяет условию (3), то величина р лежит в диапаз оке

- р«р ср (9) Учитывая (9), изменим (8)

q(p - ) q а((г )+2 а-2

В = р Р = Р Р .(10) а-2

В (10) величина р лежит в диапазоне

Величина а (ра -1)+2 в общем случае имеет целую и дробные части:

Ъ = а (р -1)+2 = P(„+ P, (12)

И

Поэтому результат вычисления показательной функции имеет вид. ((11 - р((р (р() (13) .4 > причем так как 0- 1<1, то 1«р «,p и величина (рр91 р ч г)лежит в Лиалавене % р — 41р(гг р )с1, (14)

Р

В связи с (10 ) — (14 ) можно р ассматривать величину с (4yp ta-г11

P Р

6376 6 (0; -2)

Величина р выдается из первого блока 4 постоянной памяти, величина (а;„2)» (а; -2)

P===== 2

10 где а, - число, представленное старшими разрядами числа а;

Д а — число, представленное младшими разрядами числа. а.

- На фиг.4 показана также величина а;,, равная (a, + h), где h - цена (вес) младшего разряда числа а„ . Та-1 ким образом, О + Да с h

В устройстве весь диапазон изменения числа разбит на i одинаковых отрезков и при вычислении величины (а - 2-) (а-2.) р()производится замена кривой р (фиг. 3) прямолинейным отрезком (фиг.4 ) в каждом диапазоне а < а (a;+ (i

= О, 1, 2,...).

Известно, что значение функции в окрестностях точки можно вычислить следующим образом:

f(x + Дх) = 1(х,)+ h)(f (х ), где f()() — значение функции в точке

t х, f (х,) — значение производной функции В точке х °

5 153 как промежуточную мантиссу результате вычислений, в величину (рйч)иен. промежуточный порядок результата вычислений.

Для получения окончательного результата число, описанное выражением (1 3), необходимо нормализовать, т. е. мантисса результата должна удовлетворять выражению (3). Эти рассуждения справедливы для любых р.

Из (10) и (13) видно, что процесс вычисления величины р состоит из вычисления величины р(), вычисления ве( личины р Р и нормализации результата. (q-2)т

Вычисление величины р (см.фиг. 3) производится следующим образом.

Представим число а в виде суммы двух чисел (см.фиг.4): а= а;+Да, (15) Из определения производной функции следует:

f(x, + 1ttx) - f(x) 6)t,a hx

Поэтому с учетом (15) можно записать (а-21 (О .2) р (а;„) (а; -2) р =p + — — — - — Да, (16) а;„- а; выдается иэ второго блока 5 постоянной памяти, умножение величины (a;„-2) (a;-2.) р р

atilt a1 на величину Д а производится в умножителе 7, а окончательное сложение — в сумматоре 8, на выходе которого форI мируется величина p(a ) и п(р - !)Ф2

Вычисление величины р производится при помощи третьего блока 3 постоянной памяти, второго умножителя 6 и второго сумматора 9. Таблица значений величины (р — 1) хранится в третьем блоке 3 постоянной памяти, величины (р — 1) и а перемножаются во втором умножителе 6, величина а .(р -1) складывается с арифметической двойкой, т.е. числом 2, во втором сумматоре

9, на первом выходе которого формируется целая часть промежуточного по1 рядка результата Р< на втором и

30 третьем выходах — старшие и младшие разряды дробной части промежуточного

% порядка результата Р

Нормализация результата вычисления функции р осуществляется при помощи четвертого 10 и пятого 14 блоков пос35 тоянной памяти, третьего умножителя

11, третьего сумматора 12, четвертого умножителя 13, блока 15 коррекции порядка результата и сдвигателя 16, Вычисление величины рЪ производит"

40 ся следующим способом.

Ф

Представим число Р в виде суммя двух чисел т, Рфр = BPt 3 + Ряр > где — число, представленное стар45

Ф шими разрядами числа,(- ° гО () — число, представленное младшими разрядами числа (3 р

Если h — цена (вес) младшего раэ% % рядa исла 3чр„то p 1р1i< — (3 ), h

Следовательно О 1) 6 h 31 Ф

Весь диапазон изменения числа разбит на ) одинаковых отрезков и при вычислении величины,р 3) производит.ся замена кривой рМ прямолинейным от% Ф

Ss резком в каждом диапазонеp®r)< 3 р р)1 (Q = О, 1, 2,...).

А., ) р ф + -О Ф

Тогда ря3(= р 31 ) +() "- — - — — — — ° . !взр 7 Ф ЭР1+ РЯР) 1536376

3 > а;+, -а; (а;,,- 1) (, -2) ) - 13 а;„- а; (О 21 (a;-2) р р + (17) 40

g5

Величина р Я) выдается из пятого блока 14 постоянной памяти, величина

% В ЭР)"- t 3Ð>

2:2

М о — м выдается из четвертого блока 10 постоянной памяти, умножение величины

% 61" - 96

2 2

Ф Р)Р) на величину Ь > производится в умноЖ жителе 11, а окончательное сложение— в сумматоре 12, на выходе которого

:формируется величина р1Р. В четвертом умножителе 13 формируется произведе ние р Я p{ ). В блоке 15 коррекции порядка результата и в сдвигателе 16 !

: происходит окончательная нормализ ация результата вычисления показательной функции.

Погрещность вычисления величины

Д р складывается из методической пог-) решности, „связанной с заменой кривых р и р гав(нНа б оорро м М п р я м оoл иn нейных от{а-2) резков и из аппаратной погрешности, a общем случае связанной с ограниченной разрядностью чисел, выдаваемых из первого 4, второго 5, третьего 3, четвертого 10 и пятого 14.блоков пос( тоянной памяти, первого 7, второго 6, третьего 11 и четвертого 13 умножителей .

Рассмотрим методическую погрешность вычисления р(а 21

Назовем величину методической погрешностью аппроксир-21 мации величины р

Нетрудно показать, что максимальное значение погрешности алпроксимации 1 „,величины р на всем диапа(о -2) зоне изменения величины а равно

1 2 1 h 1

Р мокс 2 2 ) (18)

1-где h = — 2, г = logр, Максимальная методическая погрешность вычисления величины р1р на всем диапазоне изменения величины

1 (3 равна

)макс р 2 2

1 где и = — log,) .

На вход первого регистра 1 поступает порядок аргумента показательной функции, а на вход второго регистра

2 — мантисса аргумента. С выхода первого регистра 1 значение порядка поступает на вход третьего блока 3 постоянной памяти, в котором хранится таблица величин (р -1). Во втором умножителе 6 происходит перемножение величины (р -1), поступившей из третьего блока 3 постоянной памяти, и величины а, поступившей из второго регистра 2. Сформированное в умножителе 6 произведение суммируется с арифметической константой 2 во втором сумматоре 9, в результате чего форьируется промежуточное значение порядка аргумента. .Значение старших разрядов мантиссы а с выхода регистра 2 поступает на вход первого блока 4 постоянной памяти и на вход второго блока 5 постоянной памяти. Значение младших раз. рядов мантиссы с выхода регистра 2 поступает на первый умножитель 7, на другой вход которого поступает считанное из второго блока 5 постоянной памяти значение величины (б;„-2) . (а, -2)

2 2 а;,, — а; в результате чего на вйходе умножителя формируется произ ведение

{а;„- г1.» (а;-21

Ка которое на сумматоре 8 складывается (а -2) с величиной p(,, считанной из первого блока 4 постоянной памяти, Таким образом, формируется промежуточное значение мантиссы результата.

В соответствии с (12 ) промежуточное значение порядка результата име1 % ет целую (> и дробную части. Целая часть поступает на первый вход блока 15 коррекции порядка результата, старшие разряды дробной части промежуточного значения порядка результата поступают на входы четвертого 10 и пятого 14 блоков постоянной памяти. Младшие разряды дробной части поступают на второй вход третьего умножителя

13. В пятом блоке 14 постоянной памя ти хранится таблица величин р Г3, а в четвертом блоке 10 постоянной памяти хранится величина

4- Ф

РЯР1+ Д р)

%. %

Р 9Р Ф! Р 9Р) 76

10 ства соединен с входом третьего бло-. ка постоянной памяти, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, второй вход которого соединен с входом мантиссы устройства, младшие разряды входа мантиссы устройства соединены с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с выходом второго блока постоянной памяти, вход которого соединен со старшими разрядами входа мантиссы устройства и с входом первого блока постоянной памяти, выход которо го соединен с вторым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителя > выход которого соединен с информационным входом сдвигателя, старший раз.ряд выхода четвертого умножителя соединен с входом управления сдвигом. сдвигателя и с первым входом блока коррекции. порядка результата, второй вход которого соединен с первым выходом второго сумматора, второй выход которого соединен с входом четвертого блока постоянной памяти и с входом пятого блока постоянной памяти, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого соединен с вторым входом. четвертого умножителя, второй вход третьего сумматора соединен с выходом третьего умножителя, первый вход которого с соединен с выходом четвертого блока постоянной памяти, второй вход третьего умножителя соединен с третьим выходом второго сумматора, первый вход которого соединен с входом задания . константы "2" устройства, второй вход второго сумматора соединен с выхОдОм BTopoI О умножителя, ВыхОд сдВигателя является выходом мантиссы устройства, выход блока коррекции порядка результата является выходом порядка устройства.

15363

Поэтому третий умножитель 11 формирует в.еличину

Р9Р)+ „Р9Р!P

Р 96" Р % которая в третьем сумматоре 12 складывается с величиной р М), считанной

I из пятого блока 14 постоянной памяти.

Таким образом, в устройстве формируется значение величины р „, которое поступает на четвертый умножитель

13, на другой вход которого с выхода первого сумматора 8 поступает величи- 15 на р . Полученное произведение (а- 2 представляет собой величину р Р. р которая поступает на информационный вход сдвигателя 16. Старший разряд . этого произведения поступает на уп- 2й равляющий вход сдвигателя 16 и на первый вход блока 15 коррекции порядка результата. На выходе блока 15 коррекции результата порядка формируется значение порядка нормализован- 25 ного результата, а на выходе сдвигателя 16 . формируется значение мантиссы нормализованного результата.

Формула изобретения.3р

Устройство для вычисления показательной функции, содержащее первый и второй блоки постоянной памяти, первый сумматор и первый умножитель причем выход первого умножителя соединен с первым входом первого сумматора, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью расширения диапазона вычислений показ ательной функции, 4й оно содержит третий, четвертый и пятый блоки постоянной памяти, второй и третий сумматоры, второй, третий и четвертый умножители, сдвигатель и блок коррекции порядка результата„ 45 причем выход порядка аргумента уствой1536376

1536376

С ДД

Составитель М. Кауль

Редактор Е. Копча Техрец М. Дидык Корректор М. Кучерявая

Заказ 109 Тираж 549 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101