Способ перемножения десятичных чисел

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для перемножения многоразрядных десятичных чисел. Техническим результатом является повышение быстродействия. Способ заключается в следующем: составляют прямоугольную матрицу размером n×m ячеек, в каждой из которых запоминают поразрядные произведения сомножителей n и m, упорядочивают диагональные срезы ячеек прямоугольной матрицы, суммируют на каждом уровне иерархии ранее запомненные произведения, сдвигают поразрядно вверх все старшие разряды просуммированных десятичных чисел на число иерархических уровней, равное порядковому номеру сдвигаемого разряда, суммируют на каждом уровне сдвинутого иерархического построения десятичные числа и формируют результат произведения начиная с младшего разряда путем последовательного считывания одноразрядных чисел. 7 ил.

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для устного и письменного перемножения много разрядных десятичных чисел, а также для умножения на ЭВМ позиционных чисел с большой разрядностью (40000…50000 цифр).

Известен способ перекрестного умножения двузначных чисел, при котором вычисляют промежуточный результат - произведение старших разрядов, умноженное на 100, далее «крест на крест» перемножают старший разряд одного множителя на младший разряд второго множителя и на оборот, затем результаты перекрестного умножения суммируют и умножают на 10, полученную сумму прибавляют к промежуточному результату. Для получения произведения двузначных чисел к текущему промежуточному результату добавляют произведение младших разрядов [1].

Недостатком известного способа являются его ограниченные функциональные (вычислительные) возможности перемножать только двузначные десятичные числа.

Наиболее близким к заявляемому известным техническим решением является способ умножения чисел, примером технической реализации которого является ассоциативный умножитель чисел [2]. Известный способ характеризуется тем, что запоминают n и m разрядные сомножители, упорядочивают диагональные срезы запомненных разрядов сомножителей путем суммирования в каждой диагонали частных сумм элементов моментом времени, при котором двоичного кода «1» и «0» с выходов регистров памяти соответствующих n и m разрядных сомножителей с одновременным выявлением признака нечетности числа единиц, переносят единицы по признаку положения границы между нулями и единицами в упорядоченном диагональном срезе в каждый последующий такт работы генератора синхроимпульсов, число тактов работы которого определяется моментом времени, при котором отсутствуют единицы среди символов переноса, формируют произведение сомножителей в момент последнего такта отсутствия единиц среди символов переносов. За счет одновременной обработки всех разрядов двух сомножителей двоичного кода сокращается время их перемножения.

Недостаток прототипа состоит в том, что перемножение сомножителей происходит в двоичном коде и при условии обязательного равенства числа разрядов сомножителей (n=m). При этом, если число разрядов сомножителей измеряется десятками тысяч, то перемножение сомножителей в двоичном коде требует больших затрат времени и сложной технической реализации, так как количество разрядов двоичного кода определяется по формуле 2К, где К - число перемножаемых величин в десятичном коде (исчислении).

Целью изобретения является повышение оперативности вычисления произведения сомножителей десятичных чисел разной длины и с большой (десятки тысяч) разрядностью путем исключения большого объема промежуточных вычислительных операций, а также другой целью изобретения является обеспечение условий для возможного устного и письменного умножения десятичных чисел за счет упрощения алгоритма их умножения.

Сущность изобретения заключается в том, что, кроме известных и общих операций по запоминанию n и m разрядных сомножителей и упорядочивания диагональных срезов, предлагается новая совокупность операций, которая характеризуется тем, что составляют прямоугольную матрицу размером n×m ячеек, в каждой из которых запоминают как однозначные, так и двузначные поразрядные произведения сомножителей n и m, упорядочивают диагональные срезы n×m ячеек прямоугольной матрицы путем их последовательного диагонального иерархического обхода, начиная с верхней левой ячейки, которая является верхним уровнем иерархического построения ячеек, и, заканчивая нижней правой ячейкой прямоугольной матрицы, которая является нижним уровнем иерархического построения ячеек, суммируют на каждом уровне иерархии как однозначные, так и двузначные десятичные символы чисел ранее запомненных поразрядных произведений, сдвигают поразрядно вверх все старшие разряды просуммированных символов десятичных чисел на число иерархических уровней, равное порядковому номеру сдвигаемого разряда просуммированных символов десятичных чисел, суммируют на каждом уровне сдвинутого иерархического построения десятичные числа, формируют результат произведения сомножителей n и m поразрядно, начиная с нижнего уровня сдвинутого иерархического построения в качестве младшего разряда произведения, путем последовательного считывания одноразрядных чисел и с одновременным переносом вверх на один уровень сдвинутой иерархии всех старших разрядов десятичных чисел для их последующего суммирования с десятичными числами на вышестоящем уровне сдвинутой иерархии.

Новизна изобретения состоит в том, что составляют прямоугольную матрицу размером n×m ячеек, в каждой из которых запоминают как однозначные, так и двузначные поразрядные произведения сомножителей n и m, упорядочивают диагональные срезы n×m ячеек прямоугольной матрицы путем их последовательного диагонального иерархического обхода, начиная с верхней левой ячейки, которая является верхним уровнем иерархического построения ячеек, и, заканчивая нижней правой ячейкой прямоугольной матрицы, которая является нижним уровнем иерархического построения ячеек, суммируют на каждом уровне иерархии как однозначные, так и двузначные десятичные символы чисел ранее запомненных поразрядных произведений, сдвигают поразрядно вверх все старшие разряды просуммированных символов десятичных чисел на число иерархических уровней, равное порядковому номеру сдвигаемого разряда просуммированных символов десятичных чисел, суммируют на каждом уровне сдвинутого иерархического построения десятичные числа, формируют результат произведения сомножителей n и m поразрядно, начиная с нижнего уровня сдвинутого иерархического построения в качестве младшего разряда произведения, путем последовательного считывания одноразрядных чисел и с одновременным переносом вверх на один уровень сдвинутой иерархии всех старших разрядов десятичных чисел для их последующего суммирования с десятичными числами на вышестоящем уровне сдвинутой иерархии, что обеспечивает повышение оперативности вычисления произведения сомножителей десятичных чисел разной длины за счет упрощения порядка вычислений.

На прилагаемых чертежах показано: фиг.1 - прямоугольная матрица размером n×m ячеек, в каждой из которых хранятся символы как однозначных, так и двузначных десятичных чисел соответствующих поразрядных произведений сомножителей m и n, фиг.2 - упорядоченное иерархическое построение диагональных срезов прямоугольной матрицы поразрядных произведений сомножителей m и n, в котором верхний уровень иерархии равен левому верхнему элементу a11 прямоугольной матрицы поразрядных произведений сомножителей m и n, а нижний уровень иерархии равен правому нижнему элементу amn прямоугольной матрицы поразрядных произведений сомножителей m и n, а также суммы поразрядных произведений сомножителей m и n на каждом уровне иерархического построения; Фиг.3 - поразрядная запись сумм поразрядных произведений сомножителей m и n на каждом уровне иерархического построения; фиг.4 - поразрядные суммы десятичных чисел, сдвинутых по отношению к соседним младшим разрядам вверх по иерархии на число уровней, равных порядковому номеру старших разрядов; фиг.5 - запись для считывания результата произведения сомножителей m и n; фиг.6 - числовой пример перемножения десятичных чисел; фиг.7 - функциональная схема примера технической реализации заявляемого способа перемножения десятичных чисел m и n, где обозначено: 1 и 2 - блоки (регистры) перемножаемых сомножителей m и n десятичных чисел; 3 - блок поразрядного перемножения сомножителей m и n десятичных чисел; 4 - прямоугольная матрица размером m×n ячеек, в каждой из которых хранятся символы как однозначных, так и двузначных десятичных чисел соответствующих поразрядным произведениям сомножителей m и n; 5 - блок упорядоченного иерархического построения диагональных срезов прямоугольной матрицы поразрядных произведений сомножителей m и n с суммированием на каждом, кроме верхнего и нижнего, уровне иерархического построения десятичных чисел; 6 - блок поразрядно сдвинутого иерархического построения диагональных срезов; 7 - блок суммирования десятичных чисел диагональных срезов на каждом уровне сдвинутого иерархического построения dJ, где J=1, 2, …, m+n-1; 8 - генератор (датчик) поразрядных сдвигов вверх по иерархии, начиная с нулевого сдвига для младшего (единичного) разряда и завершая К сдвигами для старших разрядов десятичных чисел; 9 - блок считывания результата перемножения сомножителей m и n десятичных чисел; 10 - блок управления работой матрицы 4; 11 - линия задержки на время выполнения операций сложения десятичных чисел в блоке 5.

Предлагаемый способ умножения десятичных чисел реализуется следующим образом.

Сомножители m и n десятичных чисел, например 861 и 489, из соответствующих регистров 1 и 2 поступают через блок 3 поразрядного перемножения на входы 4.1, 4.2, …, 4. m×n запоминающих ячеек прямоугольной матрицы 4 размером 3×3 (фиг.6) или m×n (фиг.1 и 7), что реализует операцию построения (составления) прямоугольной матрицы размером m×n ячеек с запомненными поразрядными произведениями сомножителей, которые могут быть только одно или двухразрядными. При появлении управляющего сигнала на выходе блока управления 10 в прямоугольной матрице 4 происходит обход ее ячеек по диагоналям, начиная с левой верхней a11, и, заканчивая правой нижней amn ячейкой. Результат этого обхода ячеек фиксируется через входы 5.1, 5.2, …, 5.m+n-1 в ячейках памяти блока 5 упорядоченного иерархического построения диагональных срезов с одновременным суммированием десятичных чисел на каждом уровне иерархии, кроме верхнего и нижнего уровней, в виде символов bi, где i=1, 2, …, m+n-1 (фиг.2 или фиг.7). Выходные символы десятичных чисел блока 5 в виде электрических импульсов поступают на входы 6.1, 6.2, …, 6. m+n-1 блока 6 для поразрядного сдвига иерархического построения.

По истечении времени небольшой задержки, необходимой для суммирования десятичных чисел на каждом уровне иерархического построения символов десятичных чисел в блоке 5, выходной сигнал блока 11 включает в работу генератор 8 поразрядного сдвига вверх по иерархии, начиная с нулевого сдвига «0» для младшего (единичного) разряда и завершая 1, 2, …, К сдвигами для старших разрядов десятичных чисел. В ячейках блока 6 происходит сдвиг старших разрядов на один уровень вверх по отношению к соседним младшим разрядам десятичных чисел. По завершению сдвигов символы сдвинутой иерархии десятичных чисел через входы 7.1, 7.2, …, 7.m+n-1 поступают в соответствующие ячейки блока 7.

Далее в сдвинутом иерархическом построении суммируют с помощью блока 7 (фиг.7) десятичные числа на каждом уровне сдвинутой иерархии (фиг.4). После суммирования десятичных чисел на каждом уровне сдвинутого иерархического построения чисел становится возможной реализация операции формирования результата произведения сомножителей m×n. Для этого последовательно, начиная с нижнего уровня сдвинутой иерархии dm+n-1, считывают с помощью блока 9 только одноразрядные числа среди сдвинутых и просуммированных на каждом уровне сдвинутой иерархии чисел dJ, где J=1, 2, …, m+n-1 (фиг.5 и 7). Если в процессе последовательного считывания одноразрядных чисел окажутся многоразрядные числа dJ, то одновременно со считыванием единичного (младшего) разряда переносится вверх на один уровень сдвинутой иерархии все старшие разряды считываемых десятичных чисел для их последующего суммирования с десятичными числами на вышестоящем уровне сдвинутой иерархии. Для перемножения других сомножителей необходимо привести в исходное положение блоки 1…10, например, путем кратковременного отключения их электрического питания.

Продолжительность вычисления произведения сомножителей m и n десятичных чисел согласно предлагаемому способу складывается из: времени заполнения прямоугольной матрицы m×n результатами поразрядного перемножения каждого одноразрядного числа одного сомножителя на каждое одноразрядное число другого сомножителя (T1); времени упорядочения диагональных срезов прямоугольной матрицы m×n с одновременным суммированием чисел на каждом уровне упорядоченной иерархии десятичных чисел (T2); времени поразрядного сдвига упорядоченной иерархии десятичных чисел (T3); времени сложения десятичных чисел на каждом уровне сдвинутого иерархического построения (T4); времени последовательного считывания результата произведения сомножителей m и n десятичных чисел (T5).

Время поразрядного сдвига T3 и последовательного считывания результата перемножения сомножителей T5 незначительно отличается от времени, расходуемого на выполнение известных аналогичных операций при умножении десятичных чисел [3]. Время T1 заполнения ячеек прямоугольной матрицы m×n пренебрежимо мало по сравнению со временем перемножения сомножителей m и n, так как в ячейках запоминаются только короткие числа (одно или двузначные) и эта операция единственная и не повторяющаяся.

Отметим, что известный порядок перемножения десятичных чисел [3] требует обязательного поразрядного перемножения сомножителей, которое повторяется по числу разрядов сомножителей, и при этом поразрядном перемножении текущие старшие разряды поразрядных произведений вначале оперативно запоминаются, а потом суммируются с результатом последующего поразрядного перемножения, на что расходуется m·(T1+T0) машинного времени, где T0 - время оперативного управления ячейками памяти. Другая операция известного порядка [3] вычисления произведения сомножителей десятичных чисел заключается в поразрядном суммировании сдвинутых на один разряд произведений десятичных чисел при этом старшие разряды суммы вначале оперативно запоминаются, а потом суммируются с результатом последующего поразрядного суммирования, на что расходуется n·(T4+T0) машинного времени.

Относительный выигрыш во времени предлагаемого перемножения десятичных чисел можно оценить с помощью выражения

,

где T≈T1≈T4; T0≈0.

Промышленная осуществимость предлагаемого способа перемножения десятичных чисел обосновывается тем, что в примере его технической реализации используются известные в аналоге [1] и прототипе [2] узлы и блоки по своему прямому функциональному назначению.

Положительный эффект от использования изобретения состоит в том, что сокращается не менее чем на 40…60% время перемножения десятичных чисел за счет уменьшения числа вычислительных операций, связанных с оперативным запоминаем результатов промежуточных перемножений.

Источники информации:

1. Считайте в уме как компьютер / Б. Хендли; пер. С англ. Е.А. Самсонов. - Мн.: "Попури", 2006, с.257-261, (аналог).

2. Заявка на изобретение 95104047 RU, Ассоциативный умножитель чисел, МПК G06F 7/52, приоритет: 20.01.1997, заявитель: Серпуховское ВВКИУРВ им. Ленинского комсомола, авторы: Васильев Г.И., Самуилов М.В., (прототип).

3. ru.wikipedia.org/wiki (математика), 2010 г.

Способ умножения десятичных чисел, характеризующийся тем, что запоминают n и m разрядные сомножители и упорядочивают диагональные срезы, отличающийся тем, что составляют прямоугольную матрицу размером n×m ячеек, в каждой из которых запоминают как однозначные, так и двузначные поразрядные произведения сомножителей n и m, упорядочивают диагональные срезы n×m ячеек прямоугольной матрицы путем их последовательного диагонального иерархического обхода, начиная с верхней левой ячейки, которая является верхним уровнем иерархического построения ячеек, и заканчивая нижней правой ячейкой прямоугольной матрицы, которая является нижним уровнем иерархического построения ячеек, суммируют на каждом уровне иерархии как однозначные, так и двузначные десятичные символы чисел ранее запомненных поразрядных произведений, сдвигают поразрядно вверх все старшие разряды просуммированных символов десятичных чисел на число иерархических уровней, равное порядковому номеру сдвигаемого разряда просуммированных символов десятичных чисел, суммируют на каждом уровне сдвинутого иерархического построения десятичные числа, формируют результат произведения сомножителей n и m поразрядно, начиная с нижнего уровня сдвинутого иерархического построения в качестве младшего разряда произведения, путем последовательного считывания одноразрядных чисел и с одновременным переносом вверх на один уровень сдвинутой иерархии всех старших разрядов десятичных чисел для их последующего суммирования с десятичными числами на вышестоящем уровне сдвинутой иерархии.



 

Похожие патенты:

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в КМДП интегральных схемах для реализации арифметических устройств. Техническим результатом является повышение надежности.

Изобретение относится к средствам информатики и вычислительной техники и может быть использовано для синтеза арифметико-логических устройств, для создания быстродействующих и производительных цифровых устройств суммирования и вычитания чисел в двоичной системе счисления в прямых кодах.

Группа изобретений относится к области микроэлектроники и вычислительной технике и может быть использована для построения высокопроизводительных вычислительных систем для обработки потоков данных в режиме реального времени.

Устройство предназначено для реализации любой из четырех простых симметричных булевых функций, зависящих от четырех аргументов - входных двоичных сигналов, и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство преобразования кодов.

Устройство предназначено для реализации любой из пяти простых симметричных булевых функций, зависящих от пяти аргументов - входных двоичных сигналов, и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство преобразования кодов.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при создании баз данных. Техническим результатом является оптимизация процесса формирования квазиструктурированных моделей фактографического информационного наполнения документов.

Группа изобретений относится к вычислительной технике и может быть использована при построении арифметических устройств и выполнения арифметических процедур суммирования позиционных аргументов аналоговых сигналов слагаемых с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1).

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство арифметической обработки дискретной информации.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в цифровых вычислительных машинах в качестве арифметического блока. Техническим результатом является увеличение быстродействия, а также возможность реализации функции устройства для деления и устройства для извлечения квадратного корня в едином устройстве.

Группа изобретений относится к вычислительной технике и может быть использована в арифметических процессорах. Техническим результатом является увеличение точности. Процессор принимает по меньшей мере один операнд с плавающей десятичной точкой и выполняет операцию с плавающей десятичной точкой с использованием по меньшей мере одного операнда с плавающей десятичной точкой для предоставления результата с плавающей десятичной точкой. Осуществляется определение того, сохранился ли в результате с плавающей десятичной точкой предпочтительный квант, который указывает значение, представленное в качестве младшего значащего разряда значащей части числа результата с плавающей десятичной точкой. В ответ на определение того, что предпочтительный квант не сохранился, на выходе предоставляется указание о возникновении квантового исключения. 3 н. и 15 з.п. ф-лы, 3 ил.

Настоящее изобретение относится к компьютерным и сетевым технологиям, а именно к поисковым системам в Интернете. Технический результат - повышение эффективности обнаружения мультимедийных потоков реального времени и сокращение времени на сохранение и поддержание данных в актуальном состоянии. Способ проверки веб-страниц на наличие в них мультимедийных потоков реального времени включает: загрузку веб-страницы для проверки по расписанию, анализ загруженных веб-страниц на наличие в них ссылок на мультимедийные потоки, проверку данных потоков для определения их типа, является ли мультимедийный поток потоком реального времени или нет, периодическую проверку ссылок на потоки реального времени, находящихся в БД потоков, для выявления изменений в типе потока, и/или состоянии потока, и/или в характеристиках потока. При этом в расписание добавляют новые ссылки на веб-страницы, на которых выявлены ссылки на мультимедийные потоки реального времени, и/или изменяют период проверки для существующих в расписании ссылок на веб-страницы, для которых выявлены изменения в потоке, и/или изменяют время начала следующей проверки. 2 н. и 22 з.п. ф-лы, 11 табл., 7 ил.

Изобретение относится к области авиационной техники и предназначено для реализации на борту самолета функций аудио- и видеонаблюдения, автоматического сбора данных и регистрации. Техническим результатом является повышение надежности и улучшение контролепригодности. Система дополнительно содержит: пульт управления, обеспечивающий функции микшера аудиосигналов от первого и второго ненаправленных зональных микрофонов для последующей передачи и регистрации в переднем и в заднем многоцелевых защищенных бортовых накопителях, а также функции коммутатора сети Ethernet, к которой подключены передний и задний многоцелевые защищенные бортовые накопители, видеокамера, комбинированный блок сбора полетных данных и беспроводной блок передачи данных; по меньшей мере один высокоскоростной канал информационного обмена, по которому передается видеосигнал от многофункциональных индикаторов на комбинированный блок сбора полетных данных для преобразования и последующей передачи через коммутируемую бортовую сеть на передний и задний многоцелевые защищенные бортовые накопители. 5 з.п. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к средствам векторных вычислений деления/обращения удвоенной точности на вычислительных платформах с одним потоком команд и множеством потоков данных (SIMD). Технический результат заключается в увеличении производительности векторных вычислений. Множество SIMD-полос предназначены для обработки одного элемента из множества данных, сохраненных в памяти, в соответствии с SIMD-инструкцией. Масштабируют множество аргументов для генерирования множества соответствующих масштабированных аргументов. Перемножают множество масштабированных аргументов для генерирования первого значения. Масштабируют порядковую часть и мантиссовую часть первого значения из множества значений данных для соответственного генерирования второго значения и третьего значения. Обращают второе значение и третье значение для соответственного генерирования четвертого значения и пятого значения. Перемножают четвертое значение и пятое значение для генерирования обратной версии первого значения. 3 н. и 14 з.п. ф-лы, 7 ил.

Изобретение предназначено для сложения двух четырехразрядных двоичных чисел, задаваемых двоичными сигналами и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство арифметической обработки дискретной информации. Техническим результатом является повышение однородности аппаратурного состава и увеличение быстродействия. Устройство содержит тринадцать элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (11,…,113) и десять элементов И (21,…,210). 1 ил., 1 табл.

Изобретение предназначено для реализации мажоритарной функции n аргументов - входных двоичных сигналов либо дизъюнкции (конъюнкции) тех же n аргументов, где n≠1 есть любое нечетное натуральное число, и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство предварительной обработки информации. Техническим результатом является упрощение устройства. Устройство содержит 2×m мажоритарных элементов, N×(m-1) элементов 2И и N-1 элементов 2ИЛИ, при этом N = n ! m ! × ( n − m ) ! − 2, m=0,5×(n+1). 1 ил.

Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники и автоматики и может быть использовано для сложения двоичных кодов. Техническим результатом является повышение быстродействия. Устройство содержит в каждом разряде два RS-триггера, восемь элементов И, три элемента ИЛИ, три элемента НЕ. 2 н.п. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и устройствам цифровой автоматики. Технический результат заключается в сокращении времени формирования импульса вычитания и импульса заема при построении схемы определения нулевых назначений триггеров всех тетрад. Технический результат достигается за счет того, что каждый десятичный разряд устройства содержит четыре двоичных разряда, каждый из которых содержит один RS-триггер, три логических элемента И, два логических элемента ИЛИ, три логических элемента НЕ, каждый десятичный разряд содержит дополнительно три логических элемента И, четыре информационных входа, первый вход импульсов вычитания единиц, выход заема единицы из старшей тетрады. Кроме того, первый десятичный разряд содержит два элемента И и один элемент НЕ. 2 н.п. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к компьютерной технике, а именно к технологиям для отображения множества областей заголовков строк и столбцов. Техническим результатом является осуществление автоматизированной настройки сводной таблицы данных в интерактивном режиме, включающей совместное манипулирование отличных представлений данных. Предложен осуществляемый на компьютере способ отображения сводной таблицы, имеющей множество смежных областей заголовков. Способ включает в себя этап, на котором осуществляют прием выбора одного или более полей данных, ассоциированных с первой областью заголовков строк. Далее, согласно способу, принимают выбор одного или более полей данных, ассоциированных со второй областью заголовков строк, причем этот выбор содержит, по меньшей мере, одно поле данных, отличное от выбора одного или более полей данных, ассоциированных с первой областью заголовков строк. А также осуществляют считывание данных из источника данных, содержащего значения для одного или более полей данных, ассоциированных с первой областью заголовков строк, и одного или более полей данных, ассоциированных со второй областью заголовков строк. 3 н. и 11 з.п. ф-лы, 9 ил.

Устройство предназначено для реализации простых симметричных булевых функций и может быть использовано в системах цифровой вычислительной техники как средство преобразования кодов. Техническим результатом является обеспечение реализации любой из простых симметричных булевых функций τ1, τ2, τn-1, τn, зависящих от n аргументов - входных двоичных сигналов, при n=5. Устройство содержит восемь мажоритарных элементов (l1, …, l8). 1 ил.
Наверх