Устройство для преобразования чисел

 

ОПИ САНИ Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических,Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 22.V1.1970 (№ 1450889/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 17.1Ч.1973. Бюллетень № 18

Дата опубликования описания 5.Ч11.1973

М. Кл, 6 061 5,. 02

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

УДК 681.325.53(088.8) Автор изобретения

Н, И. Червяков

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЕЛ

ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

В СИСТЕМУ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для преобразования десятичного кода в код системы остаточных классов (СОК), Известны устройства для преобразования чисел из десятичной системы счисления в систему остаточных классов, заданных в позиционной системе счисления (в частности, в десятичной) в коды СОК, в которых осуществляется суммирование констант десятичных разрядов А;У (где А — значение i-ro десятичного разряда, N — основание системы счисления), выраженных в СОК, для чего необходимо осуществлять преобразование в

СОК и значения А;, и значения N (для получения констант степеней основания p и констант коэффициентов a;).

Предлагаемое устройство отличается от известного тем, что вход каждого блока умножения по модулю соединен с выходом преобразователя соответствующей степени основания в систему остаточных классов и с шиной подачи соответствующего разряда десятичного числа, а выходы блоков умножения по модулю соединены со входами блока суммирования по тому же модулю, что позволяет упростить устройство за счет исключения преобразователей величин А; в СОК.

На чертеже дана схема предлагаемого устройства (для преобразования по одному модулю P;).

Устройство содержит шины 1 подачи значений разрядов А; преобразуемого десятичного числа, преобразователи 2 степеней основания (Л") в СОК, блоки 3 умножения по модулю Р;, блок 4 суммирования по модулю Р;, шины 5 подачи значений степеней основания

N и выход б.

10 Устройство использует следующий принцип преобразования чисел.

Число в любой позиционной системе счисления (a том числе и в десятичной) может быть представлено в виде

Х= А»И»+ А» iN» — +... + А,Ж +... +

+ А,N1+ А,Ь", (1) где 0

Используя аппарат теории сравнений, выразим степени основания следующими выражениями:

С,=1, С, N,(mod P,),..., C» N»(mîd P,). (2)

С учетом свойств сравнений получим

25, A»N» + А iN» — т + + AoND A»C» +

+А» iC» 1+ ... +А,С,+А,С,(modP,.)=Х,. (3)

Для применения указанного принципа в системе счисления с основанием Л = 10 необходимо знать остатки от деления на все модули

377767 где

Х, =- А,С,;

i=o

С, определяется выражением (2).

Разряды числа Х в системе остаточных классов образуются путем суммирования значений А; и С; по выбранным модулям, т. е. а = (А с,) mod P,.. (5)

c-=o

Если в выражении (4) количество разрядов числа Х больше, чем количество разрядов выбранного модуля, то для этого числа преобразование можно повторить.

При переводе десятичного числа Х в систему остаточных классов это число вначале преобразуется в другое десятичное число Хь которое сравнимо с исходным, но имеет количество разрядов меньше, а затем число Х1 переводится в СОК.

Пусть, например, необходимо перевести десятичное число Х=2556854 в СОК по mod 7.

Коэффициенты С; по mod 7 соответственно равны

С,=1, Сз с, С, С, с, С, — 10 (mod 7) — 3(mod 7), 10 (mod 7) 2(mod 7), — 10 (mod 7) — 1(mod 7), 10 (под 7) — 3(mod 7), 10 (mod 7) — — 2(mod 7), : 10 (mod 7) 1(mod 7), системы степеней основания N= 10, которые дадут набор постоянных чисел С; для каждого модуля. Полученные остатки С; после умножения на соответствующие цифры любого исходного десятичного числа и составляют суммы, по которым можно определить наименьшие положительные вычеты по всем модулям системы. Полученные наименьшие положительные вычеты и представляют разряды числа, представленного в системе остаточных классов.

Из выражения (3) следует, что х,<х, (4) С, 10 (mod 7) 3(mod 7), С,— 10з(mod 7) 2(mod 7).

Значения С; периодически повторяются.

Найдем Х с учетом коэффициентов С;.

Л: АзCo + А1С, + АгСз + АзСз + А4са +

+ А,С, + А,С, + А,с,(той 7)

4 1 + 5 3 + 9. 2 + 8(— 1) + 6(— 3) + 5(— 2) +

+5 1 + 2 3(mod 7): 12(mod 7) = Х, Количество разрядов в числе Х =12 (два десятичных разряда) больше, чем количество разрядов mod 7 (один разряд), поэтому npels образование можно повторить

Х,: 2 1 + 1 3(mod 7) 5(mod 7), Таким образом, наименьший положительный вычет числа Х=25568954 по mod 7 равен

20 5, т. е, разряд числа Х в оистеме остаточныхклассов по модулю 7 равен 5.

Устройство работает следующим образом.

Число Х, подлежащее преобразованию, в десятичном или двоично-десятичном коде по25 дается по шинам 1 и б. При считывании информации разряды десятичного числа поступают на блоки 8, где происходит умножение каждого разряда (А;) на коэффициенты С;.

Затем полученные произведения А;С; поступа30 ют в блок суммирования 4, где происходит суммирование величин по mod Р;, и на выходе б образуются значения сс;.

Предмет изобретения

35 Устройство для преобразования чисел и;десятичной системы счисления в систему остаточных классов, содержащее преобразователи степеней основания в систему остаточных классов, блоки умножения по модулю и блок

40 суммирования по тому же модулю, отличаюи ееся тем, что, с целью упрощения устройства, вход каждого блока умножения по модулю соединен с выходом преобразователя соответствующей степени основания в систему

45 остаточных классов и с шиной подачи соответствующего разряда десятичного числа, а выходы блоков умножения по модулю соединены со входами блока суммирования по тому же модулю.

377767

Составитель В. Игнатущенко

Редактор T. Морозова Техред Т. Курилко Корректоры: Е. Давыдкина и А. Николаева

Заказ 1794/8 Изд. № 1395 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр, Сапунова, 2