Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа

 

Изобретение относится к устройствам аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных -производных смешанного типа. Цель изобретения - повышение быстродействия устройства и расширение класса решаемых задач. Устройство включает блок 2 моделирования эллиптической облас (Л I 00 4 СП Ъо

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИ4ЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

Л0 134521

А1 (51) 4 0 06 G 7/46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

3Ф

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4080348/24-24 (22) 20 ° 06.86 (46) 15.10.87. Бюл. № 38 (71) Казахский государственный уни— верситет им. С. М. Кирова (72) М. Г, Литвиненко," А. Т. Лукья— нов, А. Т. Любушкин и В. П, Соломин (53) 681.333(088,8) (56 ) Авторское свидетель ство СССР

¹ 618753, кл. G06 G 7/46, 1975.

Авторское свидетельство СССР № 478818, кл. G 06 G 7/46, 1973. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ СМЕШАННОГО ТИПА (57) Изобретение относится к устройствам аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных смешанного типа. Цель изобретения — повышение быстродействия устройства и расширение класса решаемых задач. Устройство включает блок

2 моделирования эллиптической облас13 ти, выполненный в виде Н-сетки, блок

1 задания граничных условий, блок 4 моделирования гиперболической области, выполненный в виде R-сетки и повторителей 12 напряжения, блок 3 сопряжения сеточных областей, выполненный в виде R-сетки, блок 5 задания краевых условий. Введение активных элементов — повторителей напряжения 8 в блок сопряжения сеточных областей позволило соединить блоки моделирования сеточных областей раз45218 личной структуры (эллиптическую и гиперболическую), не нагружая их выходы, и в то же время подать на входы этих блоков решение, получаемое на параболической линии раздела. Введение блока 5 задания краевых условий позволяет моделировать заданную функцию, т,е, подать в любой узел сеточных областей или параболической линии раздела ток, соответствующий правой части неоднородного уравнения.

1 ил, Изобретение относится к устройствам аналоговой .вычислительной техники и может быть использовано для решения краевых задач описываемых дифФ

5 ференциальными уравнениями, в частнь|х производных смешанного типа.

Цель изобретения — повьш ение быстродействия устройства путем получения. решения одновременно во всех сеточных областях и расширение класса .pe", шаемых задач за счет воэможности решения неоднородных уравнений.

На чертеже приведена блок.-схема устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа, Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производ20 ных смешанного типа содержит блок 1 задания граничных условий, блок 2 моделирования эллиптической области, выполненный в виде R-сетки, блок 3 сопряжения сеточных областей, выпол( ненный в виде R-сетки, блок 4 моделирования гиперболической области, выполненный в виде H-сетки, .блок 5 задания краевых условий, выполненный в виде группы биполярных источников

6. Каждый узел R-сетки блока 3 содержит второй, первый и третий повторители 7-9 напряжения, два резистора

10 и ll, Каждый узел R-сетки блока 4 содержит повторитель 12 напряжения, три резистора 13-15. Резистор 14 вы" полнен по схеме квазиотрицательного сопротивления, Каждый узел R-сетки

2 блока 2 содержит четыре резистора

16-19, Принцип работы устройства и доказательство его работоспособности показаны на примере решения неоднородного уравнения Трикоми а тз 9 у у, + = f(x, у) (1)

Дифференциальное уравнение (1) аппроксимируется разностными операторами Филлипова, При у <О

1 (21, 1„1 „(1„+1„„

Пп(х -У . )-11„(х + (2) О,+ III+I

+ IU< Ут) UI(x-ll, -у ))=I (x -у,„), Приу ъО

R„U„=- (UI(х-h, У )-2 U„(х, " 11 (x у„,)-П))(ху у„„)+

+ 1— - U„(x, у )J =I (x, у ), (Э)

III III+ I

Приу= О

Вьуь — 1)„(х, У„)-2 Пь(х, o)+

1 ук

13 (4) + П„(х -у„) = f(x, о) (3

V ° — 7;;

1" i3 (5) При у >0

Ч;, ° -7„ Ч;„° - V;

Rn-i Н и<.( 1+(-, ° J

V<3< -V„

+ „ =I;(6)

m 1

1 J

R iii+<

При у = 0

7;

R, Тогда при выполнении условий моделирования

Н „=R

Н (<л., у» + h

+ h

У-г

У Ч вЂ” n-i "-Плi х (У„- У„„) R Ä. у у и

Rjôë

=y <, при х = 2 nh у„=у, прих= (2„„)h,m=

1юi ° ° ° M; n 1ю,° ° ° N< где М N — число внутренних узлов аппроксимации эллиптической области, Уравнение (3) реализует эллиптическую область уравнения (1). Уравнение (2) реализует гиперболическую область, а уравнение (4) — параболическую линию раздела заданного оператора. Для моделирования системы уравненйй (2-4) используются вычислительные структуры, приведенные внутри блоков 2-4 для произвольной точки.

Уравнения электрической цепи для

i J-x узлов R-сеток блоков 2, 4 и

i о-х узлов блока 3 сопряжения имеют следующий вид.

При у 0

452!8

Д

Резисторы R „и R < соответствуют резисторам 17 и 19; Н,„„, и Н„, резисторам .16 и 18; Н >< — резистору

13; R — резистору 14; R>« — резистору 15; R(— резистору 10; R — резистору 11. Следовательно, узловые значения потенциалов соответствуют решению искомой функции в данном узле сеточной области. Таким образом, при задании на блоки 2-4 с блоков

1-5 соответствующих потенциалов и токов, моделирующих граничные условия и функцию Г(х, у), в узлах этих бло15 ков получают искомое решение, причем практически мгновенно, за счет распараллеливания алгоритма вычисления разностной задачи (2, 3, 4).

20 Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа, содержащее блок

25 моделирования эллиптической области, выполненный в виде R-сетки, блок задания граничных условий, блок моделирования гиперболической области, выполненный в виде R-сетки, блок со30 пряжения сеточных. областей, первая и вторая группы информационных входов которого подключены к соответствующим узлам R-сетки блока моделирования эллиптической области и соответствуюЗ5 щим узлам R-сетки блока моделирования гиперболической области, граничные узлы R-сеток блока моделирования эллиптической области и блока моделирования гиперболической области со40 единены с соответствующими выходами блока задания граничных условий, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия устройства и расширения класса решаемых

45 задач, в него введен блок задания краевых условий, а каждый узел R-сетки блока моделирования гиперболической области включает повторитель напряжения и три регистра, один из которых выполнен по схеме отрицательного сопротивления, одни выводы резисторов объединены и подключены к входу повторителя напряжения, другие выводы резисторов R-сетки блока моделирования гиперболической области соединены соответственно с выходами повторителей напряжения соответству -1 ющих узлов Н-сетки блока моделирования гиперболической области, блок

Составитель В. Лихацкий

1 едактор И, Касарда Техред A. Кравчук Корректор Л. Пилипенко

Заказ 4923/49

Тираж 670 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий !

13035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Проектная, 4 сопряжения сеточных областей выполнен в виде R-сетки, каждый узел которой содержит три повторителя напряжения и два резистора, одни выводы которых объединены и подключены к входу первого повторителя напряжения, другие выводы. резисторов узла R-сетки блока сопряжения сеточных областей соединены соответственно с выходами второго и третьего повторителей на-пряжения узла R-сетки блока сопряжения сеточных областей, входы которых являются соответственно информационными входами первой и второй групп

521 8 в блока сопряжения сеточных областей, выходы первых повторителей напряжения. узлов R-сетки блока сопряжения сеточных областей являются выходами

5 блока сопряжения сеточных областей и подключены к граничным узлам Б-сеток блоков моделирования гиперболической и эллиптической областей, выходы бло1п .ка задания краевых условий соединены с соответствующими узлами R-сеток блоков моделирования гиперболичес— кой и эллиптической областей и блока сопряжения сеточных облас—

15 тей.