Устройство для определения собственных чисел матриц

 

О П И С А Н И Е и1 470 823

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союэ Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 01.02.74 (21) 1991844/18-24 с присоединением заявки № (51) М. Кл. G 06o 7.34

Совета Министров СССР по делам нэобретений и открытий (53) УДК 681.333.51 (088.8) Опубликовано 15.05.75. Бюллетень № 18

Дата опубликования описания 20.08.75 (72) Автор изобретения

Ю. А. Кочкарев

Таганрогский радиотехнический институт (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ

ЧИСЕЛ МАТРИЦ

Государственный комитет (23) Приоритет

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано в виде специализированного вычислительного устройства или в виде дополнительного блока в многоцелевой вычислительной машине.

Известны устройства для определения собственных чисел матрицы, содержащие генератор гармоник и блок формирования. В известных устройствах строки (столбцы) матриц моделируются несинусоидальными сигналами с числом гармоник, равным числу членов строки (столбца), и с амплитудами, пропорциональными членам строки (столбца).

Известные устройства служат для умножения, обращения матриц, раскрытия определителей и решения систем линейных уравнений.

Недостатком известных устройств является малый круг функциональных возможностей, в частности, невозможность нахождения собственных чисел матриц.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройств для обеспечения нахождения собственных чисел матриц.

Эта цель достигается тем, что в вычислительное устройство введены масштабные усилители, управляющие ключи, считывающий усилитель и преобразователь средней мощ2 ности, входы которых подключены к блоку формирования, а выходы — к масштабным усилителям, выходы которых соединены с управляемыми ключами. Выходы управляемых

5 ключей подключены к суммирующей точке считывающего усилителя, выход считывающего усилителя подсоединен ко входам преобразователя мощности.

В предлагаемом устройстве реализуется так

ip называемый степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения матрицы, который заключается в том, что берется произвольный вектор Уо, образуется последовательность его итераций заданной

1 матрицей

I IАI IУо, l IАI I Уо,, I IАI I "Уо, Если обозначить / ) А ! Уо — — Y<, то при достаточно большом значении k наибольшее по

20 модулю собственное число матрицы—

Л:

1 > л где у +1 — произвольная координата вектора

25 Y +>, у — та же координата вектора Ул.

Таким образом, наибольшее собственное значение матрицы равно отношению любых

30 соответствующих координат двух соседних

470823

35 достаточно высоких итераций произвольного ,вектора матрицей (А ().

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит генератор гармоник 1 и блок 2 формирования для формирования несинусоидальных сигналов, моделирующих строки заданной матрицы Аь А, ..., А и произвольный начальный вектор У<>. Выходы блока 2 подключаются к преобразователям средней мощности 3, сигналы с выхода которых через масштабные операционные усилители 4 и управляемые ключи 5 подключаются на суммирующую точку считывающего операционного усилителя 6. Выход усилителя 6 подключен к входам преобразователей мощности 3. Управляемые ключи 5 переключаются с частотами fI, f>, ..., f, т. е. с теми же частотами, которые подаются на вход блока 2 от генератора гармоник (цепи управления на чертеже не показаны).

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

Несинусоидальные сигналы, моделирующие строки исходной матрицы Аь А, ..., А„, и произвольный вектор Уо подаются на входы преобразователей средней мощности 3. На входах этих преобразователей получаются сигналы постоянного тока, величина которых пропорциональна скалярным произведениям

А;Уо, где i — номер строки матрицы, т. е. пропорциональна 1-й координате вектора Уь Указанные сигналы, проходя через усилители 4 и управляемые ключи 5, приобретают форму прямоугольных импульсов с амплитудой, пропорциональной координатам вектора YI ——

= А) Уо и с теми же частотами, которые имеют сигналы, моделирующие координаты вектора Yz.

Таким образом, на входе считывающего усилителя 6 оказывается сигнал, моделирующий

YI —— )А JYO. Выход усилителя 6 замыкаегся на входы преобразователей мощности 3, и тем самым организуется циклический итерационный процесс. В результате этого процесса сигналы Уд и Уы ь если /гоо, должны стать одинаковыми по форме и отличаться только множителем 7«. Итерационный процесс может быть устойчивым только в том случае, если коэффициент передачи усилителя 6 в точности равен 7« — наибольшему собственному числу матрицы (j A (. Если коэффициент передачи меньше 7«, то на выходе усилителя 6 напряжение равно нулю, если больше 7«, то напряжение должно теоретически достигнуть бесконечности, а практически усилитель 6 будет в режиме насыщения.

Таким образом, определение величины 7« сводится к изменению коэффициента передачи усилителя 6 от нуля до такой величины, когда напряжение на его выходе скачком изменяется от нуля до максимальной величины.

Предмет изобретения

Устройство для определения собственных чисел матриц, содержащее генератор гармоник и блок формирования, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей, в устройство введены масштабные усилители, управляемые ключи, считывающий усилитель и преобразователи средней мощности, входы которых подключены к блоку формирования, а выходы — к масштабным усилителям, выходы которых соединены с управляемыми ключами, выходы управляемых ключей подключены к суммирующей точке счить1вающего усилителя, выход считывающего усилителя подсоединен ко входам преобразователя мощности.

470823

Составитель Ю. Кочкарев

Техред О. Гуменюк

Редактор Е, Семанова

Корректор Н. Аук

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 1954!8 Изд. № 1459 Тираж 679 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 7К-35, Раушская наб., д. 4/5