Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений

 

1

ОП А ИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Сатаз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства ¹

М. Кл. G 06o 7/34

Заявлено 21.Ч1.1971 (№ 1670538/18-24) с присоединением заявки ¹

Приоритет

Опубликовано 23.Ч.1973. Бюллетень № 23

Дата опубликования описания 05.IX.1973

Комитет па лелем изабретений и открытий при Сввете Министров

СССР

Ъ ДК 681 333(088 8) Авторы изобретения

В. И. Моржов и Ю. М. Харазишвили

Киевский институт инженеров гражданской авиации

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИ Й

Тц <Л, Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть применено для моделирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих произвольные функции многих переменных и требующих решения в реальном масштабе времени.

Известно цифро-аналоговое устройство для моделирования обыкновенных дифференциальных уравнений, построенное на базе цифровой вычислительной машины, аналого-цифровых преобразователей, аналоговых сумматгоров, цифровых управляемых сопроти| лений, суммирующих усилителей, аналоговых запоминающих устройств и ключей. Однако контур моделирования дифференциальных уравнений является разомкнутым, что приводит к необходимости проверки в каждом цикле решения условия работы цифро-аналогового устройства в реальном масштабе времени где Тц — время, затрачиваемое цифровой вычислительной машиной iHB вычисление переменных коэффициентов, нелинейные преобразования, выдачу коэффициентов на цифровые управляемые сопротивления и преобразователями «аналог вЂ к» и «код †анал»;

Лс — допустимая дискретность квантований аналоговых сигналов.

Многократные пересылки из аналоговой части устройства в цифровую и наоборот составляют значительную долю одного цикла решения. Стремление получить решение в реальном масштабе ьременн однозначно накладывает повышение требования и быстродействию

LIBM и преобразователям. Кроме того, отметается наличие постоянного запаздывания при вычислении суммарного напряжения обратных связей и правой части одного уравнения системы относитсльно другого, что приводит и необходимости проведения в процессе реше15 нпя дополнительного исследования на устойчивость решения.

В предлагаемом гибридном устройстве для моделирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих произ20 вольные функции одной и двух (в общем случае n) переменных, ь реальном масштабе времени для воспроизведения нелннеиных функций введены гнорндные модули. Выход каждого аналогового интегратора соединен с ана25 логовым делителем гибридного модуля, ВхОды цифро-аналоговых преобразователей и цифровых управляемых сопротивлений каждого гибридного модуля связаны с гыходом цифровой вычислительной машины, выход аналоЗо гового усилителя, цнфро-аналогового преобра383065

3 зователя и цифрового управляемого сопротивления каждого гибридного модуля соединен с

c) ммир1 ющим усилитслеы, а Выход каждого гибридного модуля через аналоговые сумматоры и блоки перемно>кения — со входами аналоговых интеграторов.

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство состоит из цифрового вычислительного блока 1, аналого-цифрового преобразователя 2, аналоговых интеграторов 8 и 4, блоков умножения 5 — 9, гибридного функционального преобразователя для произвольной функции одной переменной. Последний включает аналоговый усилитель 10, аналоговые делители напря>кения 11 и 12, цифро-аналоговый преобразователь 18 и цифровой управляемый резистор 14. Кроме того, устройство содержит гибридные функциональные преобразователи для произвольных функций двух переменных, состоящие из аналоговых усилителей 15 и 15, аналоговых делителей напряжения 17, 18, 19 и 20, цифро-аналоговых преобразователей 21, 22, цифровых управляемых .резисторов 28 и 24 и усилителя 25.

Предлагаемое устройство позволяет моделировать систему двух дифференциальных уравнений первого порядка (порядок решаемых уравнений не превышает количества интеграторов), содержащих произвольные функции одной и двух (в общем случае) переменных, в реальном масштабе времени, когда все переменные являются быстронзменяющимися величинами.

Рассмотрим в качестве примера моделирование следующей системы уравнений:

=- а, f (у) х + а, f (х, у) . g (2) — = b,f (g) у+ О, f (x,g) х

И

Требуемый положительный эффект достигается в результате того, что законы изменения переменных коэффициентов и нелинейные преобразования воспроизводятся на гибридных модулях. О перации интегрирования, умножения на постоянный коэффициент и перемножения быстроизменяющихся переменных производятся аналоговыми элементами. Путем

«замораживания» ряда коэффициентов исходных нелинейных функций на значениях, соответствующих наиболее часто встречающимся (обычно линейных), образуются линейные части произвольных функций, которые моделируются на аналоговых элементах гибридных модулей. Цифповая вычислительная машина вводит поправки, являющиеся разностями между линейными и текушими значениями функции. Благодаря этому все быстроизменяющиеся переменные (вернее линейные части их значений) замыкаются в непрерывной части устройства и в замкнутые контуры не вносятся запаздывания, что позволяет моделировать системы обыкновенных дифференциаль4 ных уравнений, содержащих произвольные функции одной и двух (в общем случае n) пе ременных в реальном масштабе времени, когда все переменные являются быстроизменяю5 щимися величинами.

Для воспроизведения произвольной функции одной переменной на гибридном модуле она представляется следующим образом:

f(у)=а,у+b;; у у-у;.:i, (3) где у,, у;+ — значения точек аргумента у, в которых задается функция; а; — наклон отрезка прямой в пределах указанного интервала из15 менения у;

b; — отрезок, отсекаемый продолжением этой прямой на оси ординат, также соответствующий указанному интервалу.

Таким образом, уравнение (3) реализует линейную интерполяцию.

Согласно вышеизложенному формулу (3) можно записать в виде: г5 (у)=(Да,)у (Р- ЛЬ,), (4) где а, b — «замороженные» значения коэффициентов а; и b;, соответствующие наиболее часто встречающимся;

Ла,, Ab; — коэффициенты коррекции, равные соответственно (а — а;) и (b — b;) .

Схема работает следующим образом.

Аналоговое напряжение поступает на дели35 тель напряжения 11 и цифро-аналоговый преобразователь 18, с выходов которых снимаются соответственно напряжения ау и b. До тех пор, пока у остается в пределах выбранного интервала, выходная цифровая информация

40 не требуется, то есть Лаг=0 и ЛЬ,=О. При переходе на новый участок (g)gj+f или у(у;) на цифро-аналоговый преобразователь 18 и цифровой управляемый резистор 14 выдаются коэффициенты коррекции, которые, суммиру45 ясь с выбранными постоянными коэффициентами, образуют новые значения наклона и огрезка на оси ординат. В результате на выходе блока 5,получаем значение функции ((у).

Произвольная функция двух переменных

50 представляется по аналогии в следующем виде:

f (х,у) =- (а + Ла,,-) у + (6 + ЬЬ,,) +

+ ((c + Лс,,) у + (d + Лд,,)) х

Схема работает следующим образом.

Аналоговое напряжение у поступает на входы аналоговых делителей 18 и 20 и цифровых управляемых резисторов 28 и 24. На входы

60 аналоговых делителей 17, 19 и аналоговые входы цифро-аналоговых преобразователей 21, 22 подается опорное напряжение.

Если переменные х и у находятся на линейном интервале, коэффициенты коррекции Ла;ь

65 Лб;,; Лсц, Ad;, равны нулю. При переходе х и

383065 у на нелинейные участки указанные коэффициенты имеют определенное значение.

В результате, на выходах суммирующих усилителей 15 и 16 образуются суммы ((а+ Ла,,) у+ (b+ ЛЬ,,)j и ((с+ Лс,,) у+ (d+ Ad,1)) Выход усилителя 16 соединен с одним из выходов блока умножения 9, на другой вход которого подается аналоговое напряжение х.

Суммируя значения напряжений с выходов усилителя 15 и блока умножения 9, на усилителе 25 получаем значение функции /(х у).

Предмет изобретения

1. Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений, содержащее цифровой вычислительный блок, аналого-цифровой преобразователь, блоки умножения, сумматоры и интеграторы, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности и быстродействия устройства, а также повышения его надежности, оно содержит гибридные, функциональные преобразователи, первые входы которых соединены с цифровым вычислительным блоком, вторые входы подключены к выходу первого интегратора и ко входу аналого-цифрового преобразователя, а выход первого гибрндного функционального преобразователя через первый блок умножения, соединенный с аналого-цифровым преобразователем, подключен к первому входу сумматора, ко второ5 му входу которого подсоединен выход второго гибридного функционального преобразователя, выход сумматора через второй и третий блоки умножения подключен к первым входам первого и второго интегратора, выход

)0 третьего гибридного функционального преобразователя через четвертый и пятый блоки умножения подключен ко вторым входам первого и второго интеграторов, а выход второго интегратора подключен к аналого-цифровому

15 преобразователю.

2. Устройство по п. 1, отличающесся тем, что в нем гибридные функциональные преобразователи выполнены в виде операционно"о усилителя, ко входу которого подключены парал20 лельно соединенные делитель напряжения, соединенный со вторым входом гибридного функционального преобразователя, цифровой управляемый резистор, связанный со вторым входом гибридного функционального преобра25 зователя ц аналого-цифровой преобразователь, соединенный с первым входом гибридного функционального преобразователя, а выход операционного усилителя соединен с выходом гибридного функционального преобраÇ0 зователя.

383065

Составитель Е. Тимохина

Техред Е. Борисова

Корректор И. Божко

Редактор С. Авдеева

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 2379/9 Изд. № 615 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, N-35, Раушская наб., д. 4/5