Устройство для решения краевых задач

 

Г. 1-

О П И С А Н И Е (11)4748I8

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советских

Соииалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 12.01.73 (21) 1881960/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет—

Опубликовано 25.06.75. Бюллетень ¹ 23

Дата опубликования описания 13.01.76 (51) М. Кл, б 06g 7/44

Государствеиный комитет

Совета Миинстров СССР оо делам изобретений и открытий (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Авторы ивобретен ия

Е. А. Бурин и А. Т. Лукьянов

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С. М. Кирова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

К(у) U,,+U,, =0 (1) О, у=0

W(y> =(> O, yon, <О, у<О

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения смешанных краевых задач, описываемых уравнениями смешанного эллиптикогиперболического типа.

Известны аналоговые вычислительные устройства, предназначенные для решения уравнений только эллиптического, либо только гиперболического типов,и содержащие последовательно соединенные основной блок задания граничных условий, ко входу которого подключен блок памяти,,и блок моделирования ли бо элли(птической, ли бо гиттер(боличес(кой областей.

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач для уравнений смешанного эллиптико-гиперболического типа.

Для этого предлагаемое устройство содержит блок исключения гиперболичности, входы которого (соединены со вторым выходом основного блока задания граничных условий,и с выходами блока моделирования эллиптической области, дополнительный блок задания граничных условий, вход которого подключен к блоху памяти, и блок моделирования гиперболической области, первый вход которого через блок памяти подключен к выходу блока исключения гиперболичности, а второй вход соединен с выходом дополнительного блока задания граничных условий.

Принцип действия устройства показан на примере решения разностной задачи Трикомп:

10 при U„+ = ф(х, у), U „=ô(õ,ó), здесь г+ — граница сеточной области эллиптичности .0 -, r — — нулевая характеристика отрицательного наклона.

Решение поставленной задачи определяется решением объединенной системы из двух подсистем: разностной задачи Дирихле и исключения внутренних узлов из разностной задачи Трикоми.

На чертеже изображено предлагаемое устройство.

Оно состоит из двух блоков арифметичесКНх элементов: блока моделирования эллиптической области 1 (БМЭО), и блока моделирования гиперболической области 2 (БМГО), предназначенных для решения эллиптической части задачи по неявной разностной аппроксимазтии и решения гиперболической части по явной разностной схеме. Каждый из блоков

474818

Предмет изобретения

Составитель А. Лукьянов

Техред Т. Курилко

Корректор И. Симкина

Редактор Д. Пинчук

Заказ 940/1379 Изд. № 838 Тираж 679 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 5Ê-35, Раушская наб,, д, 4/5

Тип. Харьк. фил. пред. «Патент» состоит из резисторов, соединенных определенным образом. Блок моделирования эллиптической области (БМЭО) соединен с основным блоком задания граничных условий 8 (БЗГУ) (основной). Блок моделирования гицер болической области (БМГО) выполнен из четырех резисторов, соединенных попарно последовательно с нуль-инструментом в узлах.

Блок БМГО соединен с дополнительным блоком задания граничных условий 4 (БЗГУ) (дополнительный) для области гиперболичности.

Блок исключения гиперболичности 5 (БИГ) состоит из резисторов, соединенных звездой, на свободные концы которых подаются напряжения с граничных узлов блока моделирования эллиптической области (БМЭО) .

Действие блока исключения гиперболичности (БИГ) основано на методе итераций.

Сначала происходит перемещение, например, слева направо по граничным точкам блока

БМЭО, результат, получаемый на выходе

БИГ переносится в блок памяти 6 БП. Блок памяти БП состоит из системы парных потенциометров большой разрешающей способности. Результат первого .итерационного шага устанавливается на одной группе потенциомет|ров, которые после этого соединяются с основным блоком задания граничных условий

БЗГУ (основной). Результат второй итерации запоминается на другой группе потенциометров блока памяти БП и т. д.

После того, как итерационный процесс закончится, на нижних границах БМЭО будут получены значения искомой функции, которые являются граничными значениями области гиперболичности. Затем с помощью блока

БМГО находится решение в узлах гиперболической области.

Процесс вычислений является циклическим — вычисленные значения на i-ом шаге играют роль граничных при расчете значений в узлах следующего.

Устройство для решения краевых задач, содержащее последовательно |соединенные основной блок задания граничных условий, ко входу которого подключен блок памяти, и блок моделирования эллиптической области, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит блок исключения гиперболичности, входы которого соединены со вторым выходом основного блока задания граничных условий и с выходом блока моделирования эллиптической области; дополнительный блок задания граничных условий, вход которого подключен к блоку памяти, и блок моделирования гиперболической области, первый вход которого через блок памяти подключен к выходу олока исключения гпперболичности, а второй вход соединен с выходом дополнительного блока задания граничных условий.