Устройство для вычисления кратных интегралов

 

On И САНИ Е,;„

ИЗОБРЕТЕН Ия

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 21.11.74 (21) 2077170/24 с присоединением заявки «М (23) Приоритет (43) Опубликовано 25.02.77Бюллетень ¹ 7 (45} Дата опубликования описания 02.06.77 (51) М. Кл

Ст06 Х 1/02

Государственный комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений н открытий (531 УДК 6811.14 (088.8 ) (72) Авторы изобретения

В. E. Зоп от овский и P . В. Коробков (71) Заявитель

Таганрогский радиотехнический институт им. B. Д. Калмыкова (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КРЛТНЫХ

ИНТЕГРАЛОВ

Изобретение может быть использовано в вычислительной технике при решении задач, требующих моделирования многомерных функций или вычисления кратных интегралов.

Известно устройство, содержащее сумматоры, регистры приращений, регистры текущих значений координат, регистр остатка (1).

Недостатками известного устройства является невысокая точность интегрирования и малое быстродействие. 10

Известно также устройство для вычисления кратных интегралов, содержащее регистр текущего значения координаты Х, вход которого соединен с первым входом устройства, а выход - со входом схемы сравнения, дру- 15 гой вход которой подсоединен ко второму входу устройства, а выход — к первому входу блока формирования приращений произведения переменных, второй вход которого соединен с первым входом устройства, третий 20 вход — с третьим входом устройства, первый выход блока формирования приращений произведения переменных соединен со входом регистра текущего значения координаты У, выход которого соединен с четвертым вхо- 25 дом блока формирования приращений произведения переменных, пятый и шестой входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами блока вычисления приращений подынтегральной функции и максимального и минимального значений координаты

У, первый и второй входы которого соединены соответственно с первым и вторым входами устройства, а третий и четвертый выходы блока вычисления приращений подын-;егр"- üной функции и максимального и минимального значений координаты У, соединены соо ветственно с первым и вторым входами Lõîð; ного регистра, выход которого соединен со входом первого сумматора, выход которого соединен со входом регистра подынтеграль ной функции, выход которого соединен со входом первого сумматора, блок умножения, первый вход которого соединен с выходом блока формирования приращений произведения переменных, а выход — с первым входом второго сумматора, выход которого соединен сс входом блока выработки приращений, выход которого соединен с выходом устройства, второй вход второго сумматора соединен с

J, 0

ВЬ".:.-:тз,.—:,::: .. РОГИ;;ТВЕ ОстатКе. ВХО;: КО"ОЗОГО СОI, r. :.:0:,::0;.r «тор010 сумматора (2 1. т

-О„--,-, 0 ПOIò ОТЬ1СКЕтни11 т1НТЕГРЕЛЕ BCIIOIII

В", Е-:-,;и ""i т.—,;ВЧЧ-:-...ЕЯ ЕППРОКСИМЕЦИЯ фУНКЦ11И ., .. У,I и -:..Oàírröür области. Это приводит к оольки;.1 погре IHocTIIM при интегрировании.

1ттель изобретения — повысить точность инте-рировения кратных интегралов, Поставленная цель достигается тем, что в устaOircT,çî Введены блок формирования дотполнительнсго кода, третий сумматор и блок интеср ртовен1.,я граничной области, причем

Вход О.:оке формирования дополнительного коде соединен с выходом входного регистра, е выход блоке формирования дополнительчого коде соединен с первым входом третьего

СУтт МЕТОРЕ, ВТОРОЙ ВХОД КОТОРОГО СОЕДИНЕН С

ВЬ ХОДтОМ ГТО i0;n СУММатОРа, а ВЫХОД вЂ” СО т10рЬП; ВХОДОМ бЛОКа уМНОжЕНт1я, ВХОДЫ бЛО- О к-: -: нто ризсвения граничной области соедин ст:,т c -. ; i ii г но Трг тт ИМ ВЫХОДОМ бпт т

:. »ii0p ...ирования прирашений произведения т1эрз" 1вi НЬ1:, iЕТВЕ1ЗТЫМ ВХОДОМ уСТройСТВЕ и т етьим выходом б.гоке вычисления чрире- в,: ний; здынте.-.p=..;ïürrçé функции и мексимельii0гО : к1.1- мельног0 значений координаты а Выло, -- с седьмым Входом блоке формирсвепия прирекений произведений переменных.

i I =, чор.. - же показана структурная схема устрайс «Ве для интегрирове -121я кратнь1х инТтл PЕ.10В, Устройстве содеожит Входной регистр 1, б110к 2 Вы 1исления прирекений подынтегральт;;Си,:Н1Ц1 . . 1<.1 МЕКСИМЕЛЬНОГО I. МИНИМЕЛЬНО- Зб

; г. - . ет е:.1: é .", сумматоры 3, 4, 5, регистр (1 поднпнгегрельной функции, блок 7 формизова:,-пя допел;-.1-1тельног0 коде, 6JIQK 8 умноt r0 IïЯ.; 1012 9 нор мирОвения прирешений IIp0

"згедопия переме:1211. "., регистр G текукего 1О

:=.1.«тт1Е11БЯ KОOрд1 НЕТЬI тт, СХЕМУ 1 СрЕВНЕНИЯ, ;тоги-тр 12 текутцего зне-1ения координаты блс 1; . 3,".1нтегр.1рования граничной оолас:«-.1. рог.; «р . -1 оста-.. ке, блок 5 Выработки

45,!c" та".-;.««r! работает сл дутоким образом.

1тз: . : а li, .-".2121..-. еОеь !е21ных ВыхОде ОПОке

-о:;-,",.-а.зт,-е вхсдь: Входного регистра. 1.

->к,- де с»",.-:,ет,ре 3 фо1змируется новое тп ,зна 1в".1е подь - . е."ральной функции. которое

З 1-,:С-, тт; «си В O 011СТО О I ХРЕНИТСЯ ДО СЛ&QI;,, 1 0 I,"i i "тт1» Ет оитЗОВЕН2И. 1тта ВЫХОДЕ

;::;юке Обрезов ния дополнитсльного кода ,.ус, я ео-,:олнительный код содержимо- 55 гс регистре ., е не Вы;;оде сумматора 4—

СУ; «1Е 1-;РЕДЫДУКСГО ЗНаЧЕНИЯ ФУНКЦИИ И ПРИ""ri е11и1:т котоРаЯ лостУпеет ие блок Умноже211.;i S„ i Е ВТОРОЙ ВХОД КОТОРОГО ПОСтУПЕЕ-. ПРИРН11.:01111 с 11Рс .зведе11НЯ п2PBKIBhr из ОлОке 60

13. Это приращение формируетсяследуюшим образом.

Для формирования приращения используется блок 13, на один вход которого поступает значение функции с выхода блока 2, на второй вход поступает масштабированное приращение с коэффициентом К « 1.

Такой выбор величины К обусловлен точностью интегрирования на границе. По сит налу разрешения, поступаюшему с выхода блока формирования прирашений произведения переменных, происходит интегрирование подфункции в пределах приращения одной координаты. Полученная площадь и есть значение приращения произведения переменных на границе, которое с выхода блока 2 через блок 9 поступает на блок 8 умножения. Аналогично для следующего прирашения и так до границы прямоугольной области, после чего выдается сигнал и формируется новое значение другой координаты.

3атем производится интегрирование на новой прямой. В граничной области работает блок 13, и процесс интегрирования протекает аналогично описанному. Как только интегрирование начинает вестись внутри ступенчатой прямоугольной области, этот момент фиксируется в блоке 9, выключается блок 13 соответствующим сигналом по шине управления и в блоке 9 формирования прирашений произведения переменных начинают вырабатываться приращения произведения переменных, равные произведению соответствуюших прирашений координат.

Не границе может быть выделено не два участка, на которых заданы граничные функции, а несколько, причем независимая переменная может бытькек X ТBK и У. Числоучестков "àâèñèò от конфигурации границы. При этом переход с одной переменной на другую в граничном блоке совершенно не изменяет его структуры и принципа работы.

Зто же относится и к другим узлам.

Полученное на выходе блока 9 приракение произведения переменных поступает на блок 8 умножения, на второй вход которого поступает сумма предыдушего значения функции и приращений переменных.

Полученное произведение суммируется на сумматоре 5 с остатком предыдуших шагов интегрирования, поступающим из регистра 14. Результат квантуется в блоке 15.

Приращение поступает на выход устройства, а остаток квантования записывается в регистр 14.

Процесс протекает до тех пор, пока не выполняется неравенство х - х О1„, что фиксируется на выходе схемы 11 сравнения, на один вход которой поступает текущее значение координаты Х из регистра 12, а на

547792 второй - Х д„со входа устройства. Сигнал и выхода схемы 11 сравнения поступает на блок 9, и интегрирование заканчивается.

Предлагаемое устройство позволяет существенно повысить точность вычисления кратных интегралов, Если методическая погрешность прототипа эквивалентна первому порядку малости Ьб, то в предлагаемом устройстве методическая погрешность эквиъ вадентна второму порядку малости (k б ) т.е. точность решения в предлагаемом устройстве на порядок выше, чем в прототипе, а общий расход оборудования увеличивается незначительно.

Формула изобретения

Устройство для вычисления кратных интегралов, содержащее регистр текущего значения координаты Х, вход которого соеди- 20 нен с первым входом устройства, а выходсо входом схемы сравнения, другой вход которой подсоединен ко второму входу устройства, а выход - к первому входу блока формирования приращений произведения перемен- 25 ных, второй вход которого соединен с первым входом устройства, третий вход — с третьим входом устройства, первый выход блока формирования приращений произведения переменных соединен со входом регистра ЗО текущего значения координаты У, выход которого соединен с четвертым входом блока формирования приращений произведения переменных, пятый и шестой входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами блока вычисления приращений подынтегральной функции и максимального и минимального значений координаты

У, первый и второй входы которого соедине ны соответственно с первым и вторым вхо- 40 дами устройства, а третий и четвертый выходы блока вычисления приращений подынтегральной функции и максимального и минимального значений координаты У соединены соответственно с первым и вторым входами входного регистра выход которого со.1 динен со входом первого сумматора, выход которого соединен со входом регистра подынтегральной функции, выход которого со динен со входом первого сумматора, блок умножения, первый вход которого соединен с выходом блока формирования приращений произведения переменных, а выход- с первым вхадол1 второго сумматора, выход которого соединен со входом блока выработки приращений, выход которого соединен с выходом устройства, второй вход второго сумматора соединен с вылодом рсгистра остатка, вход которого соединен с выходом второго сумматора, о т л и ч а— ю ш е е с я тем, что, с целью повышения точности интегрирования кратных инте -радо.;. в него введены блок формирования дополнцтельного кода, третий сумматор и блок интегрирования грачичной области, причел вход блока формирования дополни-;ельного кода соединен с выходом вхсдного регистра, а выход блока формированич дополнительно-= го кода соединен с первым входом третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго сумматора, а выходсо вторым входом блока умножечия. входы блока интегрирования граничной области соединены соответственно с третьим выходом блока формирования приращений произведения переменных, четвертым входом устpoHcTBB H третьим выходом блока Bi IHHcHo-ния приращений подынтегральной функцтп и максимального и минимального значений координаты У, а выход — с седьмым входом блока формирования приращений произведения переменных.

Ис"„.очники информации, принятые Bo BFHI мание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство .ССР

¹ 317079 М.Кл. 5 06 Т 1/02, 30.10,70, 2. Авторское свидетельство СССР № 4873 92 М.Кл," 5 06 Т 1/u 07.08.73 (IIPOTOTHII) .

547792

Составитель Р, Коробков

Редактор Ф. Хлебников Техред Г. Родак Корректор А. Гриценко

Заказ 638/102 Тираж 902 Подписное

11НИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, -35. Раушская наб„д, 4/5

Филиал ППП "Патент", г, Ужгород, ул. Проектная, 4