Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения лапласа

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (и) 574733

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 26.12.75 (21) 2305108/18-24 (51) Ч Кa е G 06J 1/02 с присоединением заявки Хе

Государственный комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений н открытий (23) Приоритет

Опубликовано 30.09.77. Бюллетень М 36

Дата опубликования описания 18.10.77 (53) УДК 681.325(088.8) (72) Авторы изобретения

В. Е. Золотовский, P. В. Коробков и Н. Е. Золотовский

Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова (71) Заявитель (54) ЯЧ ЕЙ КА И НТЕГРИ РУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

Предлагаемое устройство относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения уравнения Лапласа.

Известна ячейка однородной структуры (1), предназначенная для решения уравнений Лапласа.

Однако эта ячейка имеет низкое быстродействие.

Известна также наиболее близкая по технической сущности к изобретению ячейка однородной структу"ры (2), содержащая блок дифференцирования второго порядка, выходом соединенный с первым входом первого интегратора, второй вход которого подключен к первому входу второго интегратора, второй вход второго интегратора связан с выходом первого интегратора, а выход подключен к входу накопителя и входу блока дифференцирования второго порядка.

Недостатком известной ячейки является низкая точность при решении уравнения Лапласа.

Предлагаемая ячейка отличается тем, что в нее, с целью повышения точности, введены вычитатсль, блок умнолкения, блок суммирования и регистр, причем выход накопителя череа вычитатсль и блок у.множеиия подключен

«первому входу блока суммирования, выход которого соединен с третьим входом второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммирования.

Па фиг. 1 показана общая схема решения уравнения Лапласа в прямоугольной области.

Каждая из цифровых интегрирующих ячеек

1, 2 и 3, реализующих уравнение Лапласа, связана только с двумя соседними. Так как любая ячейка реализует аналогичную по виду систему уравнений, то схемы этих ячеек одинаковы.

На фиг. 2 представлена схема ячейки инт."грирующей структуры.

Она содержит блок 4 дифференцирования

15 второго порядка, интеграторы 5 и 6, накопитель 7, вычитатель 8, блок 9 умножения, блок

10 суммирования, регистр 11.

Работает ячейка следующим образом.

Первоначально в интегратор 5 и накопитель

20 7 заносится начальная информация, полученная из граничных условий на прямой. Так как процесс интегрирования не может быть tta«t;t t без начального значения во втором интеграторе, а оно не может быть получено из гра25 ничных значений точно, то зададим произвольно. В качестве первого приближения возьмем производную, вычисленную как разность между значениями, взятыми в двух точка. ;, лежащих !!а ОДНОЙ и той хке прямоЙ и принад30 лежащих противоположным границам, и де574733

15

40 ленную на длину интервала L. Полученное таким образом первое приближение производной через блок 10 заносится в интегратор 6 и регистр 11. Далее, задавая приращение, которое поступает на интегральные входы интеграторов 5 и 6, выполняем первый шаг интегрирования. После выполнения этого шага ка кдой ячейкой получаем искомую функцию на прямой. Полученные с выхода интегратора 6 приращения поступают на вход блока 4, туда же подаются приращения из правой и левой ячеек. На выходе блока 4 ячейки формируется приращение второй производной, которое поступает на подынтегральный вход интегратора 5, что позволяет сформировать новое значение второй производной. В накопителе формируется значение функции для точки. Затем приходит второе приращение, третье и т. д.

Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута противоположная граница.

После этого полученное значение функции из накопителя 7 поступает на вычитатель 8, куда одновременно попадает граничное значение функции. В случае если решение найдено верно, разность равна нулю, если нет, то появляется невязка. Указанная невязка мо>кет быть использована для получения нового уточнения первой производной. Корректирующая поправка получается делением певязки на длину интервала интегрирования. Эта операция необходима для согласования масштаба производной и поправки. Полученная таким образом поправка прибавляется к предыдущему значению производной, которая хранится в регистре 11. Операция суммирования выполняется в блоке 10. Полученное на его выходе новое значение производной опять заносится в интегратор 6 и регистр 11. Одновременно в интегратор 5 и накопитель 7 вводятся начальные значения. Затем повторяется процесс интегрирования. Решение заканчивается, если выполняется условие малости погрешности.

Использование указанных ячеек позволяет существенно сократить расход оборудования.

i(Например для области, содержащей 100 точек

10Х10, необходимо иметь по крайней мере

60 интеграторов при решении алгебраическим методом и 20 интеграторов предлагаемым методом.

Таким образом, расход оборудования сокращается по интеграторам в два раза. Для простоты будем считать, что по расходу вспомогательного оборудова ния они примерно равны, Для сравнения укажем, что при решении алгебраической системы 60 порядка (как это взято в нашем примере) нужен сумматор на 60 входов. Что ке касается времени решения, то, учитывая тот факт, что решение систем алгебраических уравнений то ке требует итерационного процесса, по-видимому, по этому параметру оба устройства эквивалентны.

Формула изобретения

Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая блок дифференцирования второго порядка, выход которого соединен с первым входом первого интегратора, второй вход которого подключен к первому входу второго интегратора, второй вход которого соединен с выходом первого интегратора, а выход подключен к входу накопителя и входу блока дифференцирования второго порядка, о т л и ч а ю щ и я с я тем, что, с целью повышения точности, в ячейку введены вычитатель, блок умножения, блок суммирования и регистр, причем выход накопителя через вычитатель и блок умножения соединен с первым входом блока суммирования, выход которого соединен с третьим входом второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммирования.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР М 399880, кл. G 06F 15/32, 1974.

2. Патент США ¹ 3633002, кл. G 06Г 15/32, 09.01.70.

574733

Составитель В. Тарасов

Техрсд Л. Гладкова Корректор T. Добровольская

Редактор И. Грузова

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 221276 Изд. М 766 Тираж 818 Подписное

НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, К-35, Раушская наб., д. 4/5