Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности

 

Изобретение относится к аналогов ЦИФРОВОЙ вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и составляющих потока при решении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа, уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами и мощностью внутренних теплоисточников. Цель изобретения - повышение точности решения, которая достигается за счет введения аналого-цифрового и функционального преобразователей с соответствующими функциональН1Л4И связями. 3 ил. (Л С

„,SU„„1229783 А1

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

1Я1 4 С 06 J 1/00

У

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ с,,,2

l,/

ГV

H АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Ф \

О

°

ЪФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

\ (21) 3768059/24-24 (22) 13.07.84 (46) 07.05.86. Бюл. Ф !7 (71) Куйбьппевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. В.В. Куйбьппева (72) Ю.П. Камаев, И.А. Френкель и Б.3. Чертков (53) 681 .333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 883913, кл. G 06 Р 15/32, 1981. Авторское свидетельство СССР

9 1112379, кл. G 06 J 3/00, 1983. (54) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ СЕТОЧНОЙ

МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к аналого цифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и составляющих потока при решении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа. уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами и мощностью внутренНМх теплонсточников . Цель изобретения - повьппение точности решения, которая достигается за счет введения аналого-цифрового и функционального преобразователей с соответствующими функциональными связями. 3 ил.

1229783

Изобретение относится к аналогоцифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенпиала поля и составляющих потока при решении .нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими„ коэффициентами и мощностью внутренних теплоисто»ников.

Цель изобретения — повышение точ.ности решения.

На фиг. 1 представлена функциональная схема вычислительного узла; на фиг. 2 — пятиточечный шаблон аппроксимации; на фиг. 3 — пример зависимости интегральйой переменной

S от температуры 6.

Вычислительный узел содержит интегросумматор 1, цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) 2„, 2 и 2д, блок задания коэффициентов теплопроводности и теплоисточников, выполненный в виде первого 3„, второго

3 и третьего 3 блоков памяти, сумматоры 4„ и 4, инверторы 5„, 5 и

5з, источник 6 опбрного напряжения, аналого-цифровой (АЦП) 7 и функциональный 8 преобразователи.

Многовходовой интегросумматор 1 выполняется на операционном усилителе, охваченном емкостной обратной связью с резисторным суммированием входных напряжений.

Напряжение на выходе интегросумматора определяется выражением:

U

1 Ц +U о где R — сопротивление входных резисторов;

С вЂ” емкость обратной связи;

U „ — напряжение на каждом из вхоВх дов интегросумматора;

U — напряжение начальных услоо вий;

N — число входов.

ЦАП 2, 2 и 2, идентичны и представляют собой умножители поступающих на аналоговый вход напряжений

U на цифровые коды К, поданные

Вх цan на их цифровые входы. Произведения в виде напряжения U снимаются с выходов ЦАП. Выходное напряжение при этом изменяет знак на противоположный:

8 в о о В х о"

Блоки 3, и 3 памяти предназначены для задания нелинейных, зависимых

У от температуры коэффициентов теплопроводности, а блок 3 памяти — для задания нелинейного источника внутренних тепловыделений.

Эти блоки выполнены идентично и представляют собой адресуемую память на двоичных слов каждая с

10 выходным регистром, на который дается код, выбираемый из памяти в зави симости от кода адресного входа.

Каждый код 00, 01, 02 и т.д. адресного входа блоков памяти соответf5 ствует определенному диапазону моделируемых температур: х

О 8<8„, 8 сg

20 При этом,на вход блока памяти подается код коэффициента ЦАП, со-ответствующий выбранной температуре и записанный в блок памяти через цифровой вход до начала моделирования.

Двухвходовые сумматоры 4, и 4о алгебраически складывают напряжения, подаваемые на их входы. Сумматоры построены по схеме инвертирующего операционного усилителя с резисторной

30 обратной связью и с резисторными входами, поэтому знак выходного напряжения меняется:

Ц„хх (U)х„+Ubxx ) °

Инверторы 5„, 5 и 5 напряжений аналогичны сумматорам 4, но имеют только по одному резисторному входу.

Источник опорного напряжения 6 задает опорное напряжение на схему. АЦП

7 переводит входное напряжение аналог моделируемого потенциала физического поля, в цифровой код для подачи кода на адресные входы блоков памяти.

Функциональный преобразователь напряжения преобразует по заданной зависимосч и входное, напряжение в выходное:

Пвнх. е.о (U» )

- О Настройка функционального преобразователя на дифференциальную зависимость (обратную показанной на фиг. 3}

О=f(s) осуществляется заранее до начала моделирования. Функциональный преобразователь может строиться на принципе кусочно-линейной аппроксимации

1229783 пени. 5

Рассмотрим работу выч1 сли гельного узла сеточной модели для решения нелинейных уравнений на примере моделирования нелинейного двухмерного уравнения Фурье с внутренними нели- 1О нейными источниками:

) дв d ав (А(В) ° ) . (Л(а) — ) а(e) дх д )(. дч дч

=с„(8)— ав (1) д б

Введем интегральную подстановку

Гудмена я= С„(в)ов, (2) которая переводит исходную задачу (1) в уравнение 20 аь а

=- = — ((e) — )+ — (h(e) — - )+ аа а Ы Х дХ дУ оУ

+a(e ). (3)

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (3) на пятиточечном шаблоне (фиг ° 2) по пространственным координатам запишется в виде

h,. =A(ej) 1,,- (В, ) °

1++1 лj )-1 д

h, где Ф1„. и h

b. Ь. h„e,.(Q .)

1 ((()

35 шаги дискретизации по координатной сетке соответственно по осям

ХиУ; значения потенциала в точке (Х., Y, ), Х; =

=2: Ь,,, Y. = hó.

К " К

,л +л, „аВ тли, 2 ° 2

Внутренний источник Я- (8- ) моделируется третьим ЦАП 2, на аналоговый вход которого подается фиксированное эталонное напряжение с выхода источника 6 опорного напряжения, а на цифровой вход ЦАП 2 с выхода адресуемого блока Зз памяти поступает код, соответствующий величине заданного закона с автоматизированной настройкой на расчетную зависимость, либо аппроксимацией функциональной зависимости полиномом N сте— полусумма шагов;

45 И;„)- значение коэффициента теплопроводности в узле сеточной модели;

8;Ä(9,) — величина нелинейного вло1 жения источника, приходя- .50 щаяся на узел сеточной модели и в зависимости от величины потенциала 8; „. в узле

Правая часть уравнения (4) состо- 55 ит из проекций потоков, приходящих в элементарный объем1; 1„. Для моделирования составляющих потоков в вычислительном узле используются сумматоры 4 и ЦАП 2 и 2 . Составляющую потока по оси Х

В

j+ 1 получают с выхода умно)кителя на ЦАП

2,, на аналоговый вход которого с сумматора 4, поступает напряжение

6 „ — 8,„, а на цифровой вход подается код, соответствующий Л(6;„J t и поступающий с выхода блока 3 па1 мяти. Зависимость этого кода от значения 8,„ определяется адресом, поступающим с выхода АЦП 7 и пропорциональным текущему значению напряжения в узле ц;„ с точностью младшего разряда АЦП. Этот адрес определяет ячейку блока памяти, которая подает код коэффициента

h;„, на выход блока 3 памяти, Составляющую потока по оси У

q =A(В..) -1

Ai 1 формирует второй умножитель на ЦАП

2, как произведение напряжения с выхода сумматора 4, моделирующего разность потенциалов Ю;, — 9; „,1 и цифрового кода с выхода блока 3 л(в, „) памяти, соотаетститищего и

hi 1

Зависимость величины данного кода от 8;„ также и как для блока 3, определяется кодом адреса, поступающего с АЦП 7 на адресный вход блока 3 памяти. Обе составляющих потока являются одновременно и выходной информацией о потоке, подаваемой в соседние вычислительные узлы модели.

Два других слагаемых потоков

=л(в ) - -=- л, 9 -О

i 1J !-14 h

=A(().. ) -аа=- - = *, с1, !

I "4 поступают на интегросумматор из соседних вычислительных узлов сеточной модели через инверторы 5, и 5 соот ветственно.

1229783 внутреннего теплоисточника Я;„ (О;, ) как функция величины потенциала Я

1,j

Выбор этого кода, соответствующего величине потенциала О вычислительf, ) ного узла (i j) происходит из ячейки блока 3 памяти.по адресу, определенному выходным кодом АЦП.

Таким образом, на входы интегросумматора 1 поступают напряжения, моделирующие правую часть .нелинейного уравнения (4), а на его выходе формируется напряжение переменной

Гудмена с обратным знаком -s;

Для преобразования переменной -st

1 j, в тепловой потенциал -Р;, служит функциональный преобразователь 8 напряжения, настроенный на дифференциальную зависимость, обратную интегральной зависимости.(2), приведенной на фиг. 3. При подаче на вход функционального преобразователя 8 напряжения, соответствующего переменной

-s: -s,, -з, -з и т,д., на его выходе будет напряжение, соответствующее значению температурного потенциала -ц: -, -9„, -6 и т.д.

Для получения на выходе вычисли" тельного узла напряжения, соответствующего потенциалу О.„, используется третий инвертор 5, С выхода последнего напряжения 6 „ поступает на вход АЦП 7 для определения адреса ячеек блоков памяти, в которых записаны значения кодов коэффициентов, соответствующих этому напряжению 0;„.

Таким образом, на выходе третьего инвертора 5 получается решение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных, а с выходов ЦАП 2, и 22 снимается значение составляющих потоков.

Формула изобретения

Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности, содержащий три инвертора, три цифроаналоговых преобразователя, блок задания коэффициентов теплопроводности и теплоисточников, выполненный в виде первого, второго и третьего блоков памяти, выходы которых подключены соответственно к цифровым входам первого, второго и третьего цифроаналоговых преобразователей, выходы которых соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами интегросумматора, источник опорного напряжения, выхоц которого подключен к аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя, первый и второй сумматоры, первые входы которых являются соответственно первым и вторым входами задания температуры устройства, выходы первого и второго сумматоров подключены соответственно к аналоговым входам первого и третьего цифроаналоговых преобразователей, выходы которых являются соответственно первым и вторым выходами состав:ляющих теплового потока устройства, первый и второй входы задания составляющих теплового потока которого

ЗО соединены с входами соответственно первого и второго инверторов, выходы которых подключены соответственно к четвертому и пятому входам интегросумматора, выход третьего инвертора является выходом температуры устройства, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, в него введены аналого-цифровой преобразователь и функциональный преобра49 зователь, выход интегросумматора соединен с входом функционального преобразователя, выход которого подключен к вторым входам первого и второго сумматоров и к входу третье45 го инвертора, выход которого через аналого-цифровой преобразователь соединен с адресными входами блоков памяти.

1229783

1229783

О

Е-Ф

Sg

®i Ng Y

Фиг. Э

Составитель И. Дубинина

Редактор И. Дербак Техред Л.Олейник Корректор М. Самборская

Заказ 2452/50 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4