Устройство для вычисления квадратного корня

 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для вычисления квадратного корня при непрерывном изменении подкоренного выражения . Цель изобретения - расширение области применения за счет извлечения квадратного корня из комплексных чисел при непрерывном изменении подкоренного выражения. Поставленнаяцель достигается путем введения в устройство, содержащее два квадратора , многоразрядный сумматор и блок извлечения квадратного корня из действительных чисел, двух многоразрядных сумматоров, преобразователя прямого кода в дополнительный и еще двух блоков извлечения квадратного корня из действительных чисел. В качестве блока извлечения квадратного корня из действительного числа предлагается новая структура, состоящая из реверсивного счетчика, двух преобразователей прямого кода в дополнительный , двух групп элементов И и группы элементов ИЛИ, -накапливающего сумматора , в обратную связь которого включен регистр числа, многоразрядного сумматора, схемы сравнения, коммутатора и генератора импульсов с соответствующими связями, следящий режим работы в которой -обеспечивается применением схемы сравнения, управляющей реверсивным счетчиком. 1 з.п. ф-лы, 2 ил. 4 табл. с to Ol --vl 00

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (1Q) Ш> (51)4 G 06 F 7 552

:.г

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4029026/24-24 (22) 26.02.86 (46) 15.12.87., Бюл, ¹ 46 (71) Институт проблем моделирования в энергетике AH УССР (72) Г.Е. Пухов, В.Ф. Евдокимов, Ю.А. Плющ и 3.А. Джирквелишвили (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

¹- 1254476, кл. С 06 F 7/552, 1984.

Наронов А.В. и Лебедев Г.Н. Элементы автоматизированных информационно-измерительных систем. Конспект лекций. М.: МАИ, 1976, с. 68, рис. 6.2. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для

- вычисления квадратного корня при непрерывном изменении подкоренного выражения. Цель изобретения — расширение области применения эа счет извле чения квадратного корня из комплексных чисел при непрерывном изменении подкоренного выражения. Поставленная. цель достигается путем введения в устройство, содержащее два квадратора, многоразрядный сумматор и блок извлечения квадратного корня из действительных чисел, двух многоразрядных сумматоров, преобразователя прямого кода в дополнительный и еще двух блоков извлечения квадратного корня из действительных чисел. В качестве блока извлечения квадратного корня из действительного числа предлагается новая структура, состоящая нз реверсивного счетчика, двух преобразователей прямого кода в дополнительный, двух групп элементов И и группы элементов ИЛИ, -накапливающего сумматора, в обратную связь которого включен регистр числа, многоразрядного сумматора, схемы сравнения, коммутатора и генератора импульсов с соответствующими связями, следящий режим работы в которой обеспечивается применением схемы сравнения, управляющей реверсивным счетчиком. 1 з.п. ф-лы, 2 ил. 4 табл, 1 13597

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике, в частности. к устройствам специализированного назначения для решения уравнений, 5 и может быть использовано в различных областях народного хозяйства в системах автоматизированного управления.

Цель изобретения — расширение области применения за счет извлечения корня квадратного из комплексных чисел при непрерывном изменении подкоренного выражения.

На фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 — вариант реализации извлечения корня квадратного иэ действительных чисел.

Устройство содержит (фиг. 1) информационные входы 1. 1 и 1.2 для задания действительной и мнимой частей числа соответственно, квадраторы 2.1 входе и 2.2, сумматоры 3.1-3.3, блоки 4.14.3 извлечения корня квадратного из 25 действительных чисел, преобразова- I.b! 0,,b >Е из действительной и мнимой частей числа и знака мнимой части числа в прямом коде соответственно).

Блок извлечения корня квадратного из действительных чисел содержит (фиг. 2) первый 7, второй 8 и третий

9 входы (соответственно информационный вход, вход задания допустимой погрешности вычисления корня и вход логической единицы), генератор 10 импульсов, коммутатор 11, реверсивный счетчик 12, преобразователи- 13.1-13.2 40 прямого кода в дополнительный, группы 14. 1-14.2 элементов И, группа 15 элементов ИЛИ, сумматоры 16.1-16.2, регистр 17, схему 18 сравнения и выход 19 блока, Все блоки могут быть выполнены по любой из известных схем.

78 2 единичной шиной. Выход многоразрядно-. го сумматора является выходом блока преобразования прямого кода в до"полнительный. Блоки извлечения корня квадратно-. го из действительных чисел могут быть реализованы по схеме, показанной на фиг. 2, где на выходе группы элементов ИЛИ 15 образуется код (2а+1) при значении логической единицы на первом выходе схемы 18 сравнения или (-2а+1) при значении логической единицы на втором выходе схемы 18 сравнения (а — значение кода на выходе реверсивного счетчика 12).

Схема 18 сравнения предназначена для выработки потенциалов в соответствии с табл. 1.

Таблица 1

I выход II выход

Значение величин на

0 0

0 1

1 . 0

Таблица 2

I вход II вхо

III 1 вы- II вывход ход ход

О О О О

55 г л г 0 1 0

Многоразрядные сумматоры 3.1 3.3 могут быть выполнены с использованием серийно выпускаемых микросхем К155ИМЗ

Преобразователь прямого кода в

50 дополнительный может быть реализован с использованием многоразрядного сумматора, один вход которого соединен с нулевой шиной, второй вход через инверторы К155ЛН1 — с входом блока преобразования прямого кода в дополнительный, а вход переноса в младший разряд многоразрядного сумматора — с

П р и м е ч а н и е. b значение величины снимаемой с выхода второго многоразрядного сумматора; 4 . — задан ная погрешность вычисления корня квадратного, подаваемая с выхода 8 блока.

Указанная схема сравнения может быть реализована с использованием блока выделения модуля числа.

Коммутатор 11 предназначен для коммутирования синхроимпульсов с выхода генератора. 10 импульсов на входы реверсивного счетчика 12 в соответствии с табл. 2.

1- 1ГО 1 О р n JL О

Таблица Э

Вход 8 выход II в лока 18 ход блок

Р такта Выло

1ь.2 ход ло

ыхо лок .2

1 2 Э

О О О О О О О О О 0 О. О 0 О о

1 -48 1 О -2 о 1 -48 48 8

0 Э Э 4 4 2 -48 48 8

2 -41 1

3 13

Блок извлечения корня квадратного из действительных чисел предназначен для извлечения корня квадратного из действительных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. 3апятая может быть фиксирована как перед старшим значащим разрядом, так и после младшего. При этом результат формируется на выходе реверсивного ,счетчика 12, первый вход которого является суммирующим входом, а второй вход — вычитающим. Если запятая фиксирована перед старшим разрядом, то для получения искомого числа х, равного корню квадратному и находящегося в диапазоне чисел 0 (х 1, значение подкоренного выражения у также будет находиться в указанном диапазоне0 (у (1, а значение погрешности Е может быть задано числом, определяющим, например, точность, равную половине младшего разряда представления подкоренного выражения у, т.е. С = 2 " О

I где и — разрядность представления информации х и у.

При представлении х и у целыми числами, т.е. запятая фиксирована после младшего разряда, для диапазона изменения 2" -1о х 0 при условии равенства числа разрядов для представления чисел х и у диапазон представления будет определяться соотношениП 2л ем 2 у 2 -1, а значение погрешности C может быть задано равным, например, половине IIHcKDBTHocTH представ1 ь л-1 ления чисел у т.е. = — 2 = 2

2 ,Рассмотрим пример извлечения корня квадратного из действительного числа у = 4,8, заданного четырьмя старшими двоичными разрядами (и = 4), при представлении искомого переменного х целыми числами,(запятая фиксирована после младшего разряда) и заданной погрешностью F = 2 = 2 = 8.

В исходном состоянии реверсивный счетчик 12 и регистр 17 числа обнуле59778

4 ны (цепи установки в ноль не показаны). На вход 9 устройства подано значение единицы. Таким образом, выходы всех блоков также обнулены.

При подаче на вход 7 устройства подкоренного выражения у = 48, а на вход 8 устройства e, = 8 на выходе второго блока преобразования прямого кода в дополнительный образуется значение, равное -48, и на выходе второго многоразрядного сумматора также образуется значение, равное -48. В соответствии с табл. 1 значение логической единицы появится на первом выходе схемы 18 сравнения, что скоммутирует в соответствии с табл. 2 генератор импульсов на суммирующий вход реверсивного счетчика 12 и значение единицы с входа 9 через группу элементов И и группу элементов ИЛИ на второй вход первого многоразрядного сумматора 16.1, которая по переднему фронту синхроимпульса с генерато25 ра 10 импульсов запишется в регистр числа 17. По заднему фронту синхроимпульса с выхода генератора 10 импульсов реверсивный счетчик 12 установится в единицу и на выходе первого пре30 обраэователя 13.1 прямого кода в дополнительный образуется с учетом сдвига влево на один разряд значение, равное -2. На этом первый такт работы блока извлечения корня квадратного

„ из действительного числа закончен.

Остальные такты работы сведены в табл. 3. На седьмом такте работы блока на выходе реверсивного счетчика

12 установится искомое значени х=7, 40 равное с некоторой точностью величины Е = 8. Если после этого значение у примет отрицательное приращение и станет равным, например, у = 32, то на выходе блока 19 установится но45 вое значение х = 6, что и отражено в тактах работы блоков 9 и 10 (табл. 3).

1359778 6

Г 1. l I- .- I Х I

Продолжение табл.3

l 1!

2 13 !4

О -б

-39

0 -В

7 16 16

-32

9 9

25 25

-24 36

1З

1З.49 49

49 49

36 36

36 36 о

О о

-1З

1О 4

О -12 о

О -1О

0 «12 о

0 -14

1 «12

3 -48

4 -48

5 «48 б -48

7 -48

7 -48

6 -Эг

6 32

48 8

4В В

48 8

48 В

48 В

48 8

32 В

32 В

0 0

С учетом рассмотрения примеров работы предлагаемого блока извлечения корня квадратного из действительных чисел рассмотрим конкретный пример извлечения корня квадратного из комплексного числа z = z + jz = 5 j4.

Действительная часть z, комплексного числа z поступает на вход 1.1, а мнимая часть z< — на вход 1.2. При этом на выходе первого квадратора 2.1 образуется значение z, 5 = 25, а на выходе второго квадратора 2.2— значение z2 = (-4) 2 = 16. На выходе многоразрядного сумматора 3.1 отработается значение кода z + z

1 2

25 + 16 = 41. На выходе первого . блока 4.1 извлечения корня квадратного из действительного числа по истечении времени переходных процессов образуется значение, равное

В этом случае на выходе многоразрядного сумматора 3.2 образуется сумма z + Й1, а на выходе многоразрядного сумматора 3.3 с учетом инвертиро. вания значения с входа 1.1 преобразователем 5 прямого кода в дополнительный — значение 441 — z . Эта разность

1 всегда положительная, так как (41

= э гг + г, есегде бельске z . B этом

1 .:2 11 случае на выходе 6.1 устройства по истечении времени переходного процесса в блоке 4,2 извлечения корня квадратного с учетом сдвига вправо на один разряд полученной суммы на многоразрядном сумматоре 3.2 образуется модуль действительной части искомого результата, равный

z + гг + zz f5э +11

2 а на выходе 6.2 устройства по истече нии времени переходного процесса в блоке 4.3 извлечения корня квадратн ого с учетом сдвига вправо на один разряд полученной суммы на многораз, рядном сумматоре 3.3 образуется модуль мнимой части, искомого результа. та, численно равный

Jz + zB J41 - 5

2 2

Знаки действительной и мнимой частей искомого результата, полученных на выходах 6.1 и 6 ° 2 устройства, могут определяться в соответствии с табл. 4, где 0 означает знак положительного числа; 1 — знак отрицательного числа. Исходя из табл; 4 можно сформулировать следующие два наиболее простых правила определения знаков чисел, образованных на выходах

6.1 и 6.2 устройства:

35 если принять знак действительной части искомого результата отрицатель ным, то знак мнимой части искомого результата равен инверсному значению знака действительной части подкорен40 ного выражения; если принять знак действительной части искомого результата положитель-1 ным, то знак мнимой части искомого резу-, льтата будет совпадать со знаком мни- .

45 мой части подкоренного выражения.

В этом случае знак мнимой части резу льтата снимается со знакового разряда мнимой части подкоренного выражения.

50 Таблица 4

7 135

Про олжение табл.4, Ъ 4

0 1

0

0

Таким образом, воспользовавшись вторым правилом .и присвоив знаку мнимой части искомого .результата на выходе 6.2 знак мнимой части, подаваемой на вход 1.2, получим искомый результат, каждая компонента которого представлена в прямом виде:

J 2

Возводя полученный результат в квадрат г можно убедиться, что в этом случае получаем подкоренное выражение.

Формула изобретения

l 1. Устройство для вычисления квадратного корня, содержащее первый и второй квадраторы, выходы которых соединены с входами первого сумматора, выход которого со сдвигом на один разряд вправо подключен к первому входу первого блока извлечения корня квадратного из действительных чисел, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения области применения за счет извлечения корня квадратного из комплексных чисел при непрерывном изменении подкоренного выражения, в него введены второй и третий сумматоры, второй и третий блоки извлечения корня, квадратного из действительных чисел и преобразователь прямого кода в дополнительный, причем информационный вход первого квадратора подключен к одноименному входу . устройства, входу преобразователя

9778

1 и вторую группы элементов И, группу

45

50 ход которого является выходом блока

55 и подключен к входу первого преобрапрямого кода в дополнительный и второй вход схемы сравнения являются

ЭО прямого кода в дополнительный и первому входу второго сумматора, информационный вход второго квадратора соединен с одноименным входом устройства и выходом знака мнимой части результата, выход первого блока извлечения корня квадратного из действительных чисел соединен с вторым входом второго сумматора и первым входом третьего сумматора, второй вход которого подключен к выходу преобразователя прямого кода в дополнительный, выходы второго и третьего сумматоров подключены со сдвигом на один разряд вправо к первым входам соответственно второго и третьего блоков извлечения корня квадратного из действительных чисел, выходы которых подключены к выходам корней квадратных из действительной и мнимой частей числа соответственно, второй и третий входы всех блоков извлечения корня квадратного из действительных чисел подключены к входу задания допустимой погрешности вычисления корня и входу логической единицы соответственно.

2. Устройство по п. 1, о т л ич а ю щ е е с я тем, что в нем каждый блок извлечения корня квадратного иэ действительных чисел содержит генератор импульсов, первый и второй сумматоры, первый и второй преобразователи прямого кода в дополнительный, схему сравнения, регистр, реверсивный счетчик, коммутатор, первую элементов ИЛИ, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом коммутатора и первым входом регистра, второи вход которого подключен к выходу первого сумматора, первыи вход которого соединен с выходом регистра и первым входом второго сумматора, второй вход и выход которого подключены к выходу второго преобразователя прямого кода в дополнительный и первому входу схемы сравнения соответственно, первый и второй выходы коммутатора соединены соответственно с входом сложения и вычитания реверсивного счетчика, вызователя прямого кода в дополнительный, .вход второго преобразователя

9 1359778 !О соответственно первым и вторым входа- элементов ИЛИ группы соответственно, ми блока, третий вход которого под- выходы которых подключены к второму ключен к первым входам элементов И входу первого сумматора, первый выпервой и второй групп, вторые входы

5 ход схемы сравнения соединен с третькоторых соединены с выходом первого ими входами элементов И второй группреобразователя прямого кода в до- пы и первым управляющим входом коммуполнительный и выходом реверсивного татора, второй управляющий вход котосчетчика соответственно, выходы эле- рого подключен к второму выходу схемы ментов И первой и второй групп сое- 1ð сравнения и третьим входам элементов динены с первыми и вторыми входами И первой группы.

Составитель Ю. Плющ

Редактор А. Лежнина ТехредМ.Ходанич Корректор А. Обручар

Заказ 6154/50 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r, Ужгород, ул. Проектная, 4