Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности

 

Изобретение относится к аналогоцифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и потока при решении нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения нестационарной теплопроводности в областях -с подвижной границей . Целью изобретения является повышение быстродействия при моделирова- ; НИИ областей с Подвижной границей за счет автоматического изменения кон-. фигурации модели. Устройство содержит два интегратора, два цифроаналоговых преобразователя, два сумматора, аналого-цифровой преобразователь, функциональный преобразователь, два блока памяти5 дешифратор и два переключателя . Применение этих блоков и появление новых связей позволяют отслеживать внутри устройства перемещения гра ницы области моделируемого уравнения теплопроводности с перемещаемой границей, например, при испарении материала в процессе нагрева. 1 ил. (Л ь 00 00 00 со ;г

СОЮЗ СОНЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

А1 (19) (11) (З)) e С 06 д 0

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИИ И ОТКРЫТИЙ (21) 4107005/24-24 (22) 03.06.86 (46) 15.04.88. Бюл. Р 14 (71) Куйбышевский политехнический институт им. В.В.Куйбышева (72) Ю,П.Камаев, В,Н.Крайнов, А.Н.Резинкин, И.А,Френкель, Б.З,Чертков и Т.M.×óäàêoâà (53) 681.3 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Ф 883913, кл. G 06 F 15/32, 1981, Авторское свидетельство СССР

У 1229733, кл. С 06 J 1/00., 1984. (54) ВЫЧИСЛИТ, ЛЬНЫЙ УЗЕЛ СЕТОЧНОЙ

МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕ"

НИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к аналогоцифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала паля и патока при решении нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения нестационарной теплопроводности в областях с подвижной границей. Целью изобретения является повышение быстродействия при моделировании областей с подвижной границей за счет автоматического изменения конфигурации модели. Устройство содержит два интегратора, два цифроаналоговых преобразователя, два сумматора, аналого-цифровой преобразователь, функциональный преобразователь, два блока памяти, дешифратор и два переключателя. Применение этих блоков и появление новых связей позволяют отслеживать внутри устройства перемещения границы области моделируемого уравнения теплопроводности с перемещаемой границей, например, при испарении материала в процессе нагрева. 1 ил.

1388912

Изобретение относится к аналогоцифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного мо- делирования потенциала поля и потока

5 при решении нелинейных нестацианарных дифференциальных уравнений в частных пр()иэваднь(х, например типа уравнения нестационарной теплаправацнасти в областях с подвижной границей.

Цель изобретения — повышение быстродействия вычислительного узла при моделировании областей с подвижной границей

i»a чертеже представлена функциональная схема вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплоправоцности.

Вычислительный узел содержит перВый интегратор 1, перВый 2 и ВтОрОЙ

3 цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), первый 4 и второи 5 сумматоры г(рямым и инверсным входами, блоки

6 и 7 памяти, первый 8 и второй 9 переключатели, функциональный преобразователь 1О второй интегратор 11, аналога-цифровой преобразователь

1,АЦП) 1? H дешифратор 13 ."(тэгратары 1 и 1 1»1стрОиства мО"

ojелирОВания выполнены на Операционном 3О

;.;-.илит .ле охваченном смкостной ob. ратной-; свя3ью с конденсатором емко" с вью (. i. с резист(-:иным входным сапрот.(пением и (н"- -,.:;1,".13.b(ío) . Напряжение вь(хадj3 H}(теГРатor3а ОНРеЦ(эляет 5»

B(()»,(гением l, =--- . <1 +1(гце U *входное напряжение,- П„ - напряжение ка |альных услoBHk ! П - и 3 идентичны и представля8(3 Р са()ай у)|наа(и (епи г(оступающих 1(а аналоговый нход напряж ний 3 ()М. (t,àb, «л (j»pQ B i(6 к Одь )) па в ан яые г(а их цщ)

p ..Вые BXL:,. bii Праизведеj((H(I B виде напк ряжения Ц ник(аютcH вьр(одаВ 4э („.аП.

Выход,"î"-.;Напряжение при этом име-эна(,, пративопзложнь(й входному; я

"\ (»»i )» -«» и 67. ц o A ю el

На))ЕЧИЕ )i ГО ДВлнч)(а -О» аз= ряда ВКОдно| О цифра|Зава ко" пл ЦАП, Двухвхацавые c:,)j»l)Ià".(î»pbl 1) и 5 an- .

eë раиче скн складыв BIO . наГ(ряжения, (»О,((аваемь(е н|а их входы, причем нап=р* |ке-:: U подаваемо на неинверс"вхад,, поступает на выход беэ ин=. ьерсии знака, а напряжение U, nac-!

"óïàþùåå на инвертирующий вход.с:.иматарав, передается HB выход с противоположным знаком: U, =U -U„

Блоки 6 и 7 адресуемой памяти идентичны и предназначены для задания коэффициентов передач умножающих

ЦАП 2 и 3 соответственна. Эти блоки представляют собой память на 2m двоичных слов (блок 6) и íà m двоичных слов (блок 7)„ l,äå ш — максимальное число, на которое разбивается каждый шаг дискретизации пространства исходного уравнения теплопроводнасти. На выходные регчстры (не показаны) блоков памяти поступают коды, выбираемые из памяти в зависимости От кода адресного входа. Каждому коду адресного входа ОО,,О1, 02 и т,д. определяется коэффициент передачи ЦАП, соответствующий уменьшенному шагу дискретизации пространства. Коэффициенты передач в блоки 6 и 7 памяти заносятся через вход Запись до начала моделирования, например, на управляющей

ЦВ1Л, Переключатели 8 и 9 представляют

ГОбОЙ аналоговые пер еклю -Iатели вхО дам управления. В качестве переключателей 8 и 9 могут быть использованы быстродействующие реле или бесконтак тные переключатели. Переключатель 8

В нормальном состоянии подключает первыи ВхОд на вь)хад, я при пОдаче игнала управления на управляющий вход подключает к выходу второй вход, oTHHIo BH первый, Переключате|(ь 9 IpH атсутс гвин сигнала ня управляк)шем входа находится в разсмкнутам состоянии, а при пацаче сигнала у((равления соединяет свой аналоговый вход с выХОДОМ, функциональный п1 =.обраэаватель О напряжения преобразует (jo заданной зависимас.ти Вхацнае :::-пряжение B выНастрОЙку ф нкцис H=" ьнагo;Ipеаб »азов((" сля и::- :,апанн")к) эависи|(ость ьыхадна1" 0 иапряжеи(я От зхадноl О суще с"i 1(я((»(заранее) до I B.чала мОделирО

Bi!3Ilм„ >у(||1".ц|-.овальный преоб(. аэаватель (ожег быть но"..троек па при;.ципу ку.:.:чно-линейной аппр, ксимэпии заданназакона ) автаматизи(аваl) 1ОЙ на т рo«l(oê иа расчетную зазисимОсть либо а > 1(о к -ЧМа (IBj l d) C)(El(HOP i(bi(OH 3 8BIaÑÈ

ПОЛ| Н(:)Ма" j J " .(1 i.1(ßHil"

1388912

d8 d а9, ОС вЂ” = — (S — ); с1<, х с1х

%в

<1(е) ю х=- С(9„) d"

1 <

Р, (2)

8 =9 х=-)С(0 )с1<, 1 (о (3) < (4) (5) 8 =0 . х=?.

I =î где Π— температура; плотность материала;

С вЂ” массовая теплоемкость;

« — коэффициент теплопроводности; температура на лицевой границе областк;

<. (<< ) — коэффициент удельной скорости

Г уноса массы. 40

Система уравнензЖ (1) — (5) описывает процесс интенсивного нагрева пластины, когда с нагреваемой поверхности пластины происходит испарение материала с интенсивностью G(er) ° 45

Конечно-разностную,аппроксимацию уравнения (1) записываем в виде

ee. ee ee Oe< пе. "e где h — шаг дискретизации по коордк50 е натнОЙ Оск <<Е=? е=<

e — значение потенциала (темпе-б ратуры) в точке 1, 1 = ,е=

=- — — — — полусумма шагов дискретиза2 цки.

АЦП 12 переводит входное напряжение — аналог моделируемого потенциала в граничном узле физического поля— в цифровой двоичный ко:; для подачи части его на адресные входы блоков 6 и / памяти, а другой части — на вход дешкфратора 13.

В качестве дешифратора 13 используют традиционный дешифратор, преоб- 10 разующий поступающий на его вход двоичный код в возбуждение соответствующей этому коду выходной шины. Число выходных шин дешкфратора 13 должно быть не меньше числа узловых уст- 15 ройств моделирующей структуры.

Рассмотрим работу устройства на примере моделирования уравнения теплопроводности

Аппроксимация граничного условия (2) приводит к получению выражения

- -,=- - = „„(В,) . (7) уравнение (5) моделируют с помощью данного угла на блоках 1-7, когда

1-й узел еще не является граничным.

Поток

88 е-<

1 = < : е- ь (8) поступает через переключатель 8 на неинвертируемый вход первого сумматора 4. На инвертирующий вход этого сумматора с выхода ЦАП 3 поступает сигнал потока, получаемый в данном устройстве:

< o %

7 памяти код коэффициента — — . Эти :е. сигналы пЪремножаются в ЦАП 3, на выходе которого образуется аналоговое напряжение, соответствующее величине потока по формуле (9), которое поступает на выход узла и на инвертируемый вход сумматора 4.

Блоки 9-13 устройства отслеживают перемещение границы моделируемой областк. На вход функционально о преобразов,теля 10 с шины с потенциалом граничного узла поступает напряжение

6„. Функциональный преобразователь

10 преобразует значение аналога rpaее. е

q (9)

"е

Разность потоКов ОЕ, -qe с выхоДа сумматора 4 поступает на выход первого ЦАП 2, в котором она умножается

1 на коэффициент — -. Коэффициент передачи ЦАП 2 определяется блоком 6

< памяти. " выхода ЦАП 2 сигнал

--г-(а -q ) подается на интегратор

I. ñÕ *е еГ

<.a выходе которого получается ана—

-ВЕ которая подается на аналогое < вый вход ЦАП преобразователя 3. На цифровой вход ЦАП 3 в этот момент поступает с выходного регистра блока .

13889 яичной температуры В„F значение аналога коэффициента скорости продвижеGC8-) ния границы †- -,, т.е. перед началом

1 моделирования функциональный преобра=-Ователь настраивается на зависимость

-0(9„), определяющую скорость продви1

1:ения границы в зависимости от граничной температуры. С выхода функцио- 1О нального преобразователя 10 этот сиг.нал поступает на второй интегратор

11, на выходе которого получается аналоговый сигнал,, пропорциональный перемещению границы 15

С х = - С (9 . ) .Ль.

1 г (10)

Выход интегратора 11 соединен с входом АЦП 12, на вьгсоде которого имеем двоичный код перемещения границы, Старшие разряды АЦП 12 подключены к входу дешифратора 13 и определяют номер граничного узла. Младшие разряды двоичного кода выхода АЦП 1.2 определяют долю выгодности шага внутри ГраничнОГО узла †;-, 2-- 3 в и т„:,.„ "p=- М - число разбиений гранич..I.;го ш:.:Га., Удобнее всего брать число

А ка.к степень Основания 2„ например

М=4,8,16 и т.д, Когда граница обласTи в::" Однт в 1-й шаГ разбиения на. 1.-, т,ЫХОДЕ ДЕШИфва тора ПОЯВЛЯЕТГЯ сигнал -:(.тарый раэре пает выбор из «5 блока 6 памяти коца, соотвЕтстн ющего" доле т;ыходнс "о шага, Коэффициент передач.;. ЦАП 2 определяется выражением h 9 % е м 1 в

45 Формула изобр ете ния

К СЬе и а+Ь е

«,-ло:; 6 памяти соде зжит последоваеельние .Лова соответствующие изме с,;. ",I. -О ",«+.:

Первый ряд коэффициентов (1"-:.) подается из блока 6 памяти в ЦАП при нахождении границы моделируемой области левее узла 1 и соответствен.но, возбуждении 1-й выходной шины дешифратора 13Ä Второй ряд коэффициен= тов (!3) поступает íà IIPJI 2 иэ блока

6 памяти, когда граница области моделирования находится между 1-м и

1+1-м узлами дискретизации. При этом переводится в единичное состояние

1+1-я шина дешифратора 13, которая и управляет .адресом выбираемого кода, из блока 6 памяти. (1+1)-й выход дешифратора 13 разрешает в зависимости от кодов младших разрядов АЦП 12 управлять выборкой в выходной регистр слова из блока 7 памяти. В блоке ?, памяти хранятся последовательные коды

Эти коды в зависимости от нахождения границы области между 1-м и 1+1-м узлами по значениям младших разрядов

АЦП 12 определяют коэффициент передачи ЦАП 3.

Если число блоков 1:- 9 должно быть равно числу узлов дискретизации моделируемого разносTíîãî уравнения (6), то блоков 0-13 для отслеживания должно быть по одному от числа узлов дискретизации.

Таким образом," на выходе первого интегратора 1 имеем значение аналога температуры 9 в 1-и узле дискретиэа8 ции, а на. выходе ЦАП 3 получаем аналог теплового потока „ при моделировании исходного уравнейия те"..Лонроводнасти (1) с перемещаемой границей. на которой задаются граничные условия второго рода (2). 2 2

С(— - Ь+Ь

Д вел

„М= 2 (э 0 C--:-= Ъ- +Ь (1

А рС „

2 е Е4 ("Е+1

1 l,, Ú

)С 1 (--"-j f) ЙЕ (, ) е $) ЕФ! iQ

Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности, содержащий первый интегратор, два цифроаналоговых преобразователя, функцио..альный

;:II>eo6;.а з.зватель, дВа сумматора, аналога.-цифровой преобразователь, первая группа выходов которого подклкчена к пер".. ::и адресншм входам. первого и второго блоков памяти, вьг Од первого сумматора соединен с аналогов-,.м вхо.дом и рвого цифроаналогового лреобраэ 1вателя„вьг«Од кОторого пс дключен к, 1388912 входу первого интегратора, выход первого. блока памяти соедин н с цифровым входом первого цифроаналогового преобразователя, выход второго сумматора, подключен к аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя, выход которого является выходом формирования теплового потока узла, выход второго блока памяти соединен с цифровым входом второго цифроаналогового преобразователя, первый вход второго сумматора является информационным входом узла, о т л и ч а ю щ и. и с я тем, что, с цепью повышения быстродействия при моделировании областей с подвижной границей, в него введены второй интегратор, первый и второй переключатели и дешифратор, выход функционального преобразователя подклю- 2ц чен к входу второго интегратора, вход которого соединен с входом аналогоцифрового преобразователя, вторая группа выходов которого соединена с входом дешифратора, первый выход которого подключен к первому старшему разряду адресного входа первого блока памяти, второй выход дешифратора соединен с вторым старшим разрядом адресного зхо;,а первого блока памяти, старшим разрядом адресного входа второго блока памяти и управляющими вхо-. дами первого и второго переключателей, вход задания теплового потока и вход задания граничного условия узла через переключающий контакт первого переключателя соединены с первым входом первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго цифроаналогового преобразователя, выход интегратора, являющийся выходом формирования температуры узла, подключен к второму входу второго сумматора и через второй переключатель соединен с входом функционального преобразователя и входом задания гранич-. ной температуры узла.