Наглядное пособие по математике

 

Использование, относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в высших учебных заведениях при изучении теории числовых рядов. Целью изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости , расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов. Сущность изобретения в наглядном пособии, содержащем рамку с расположенными внутри нее дисками, контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка , а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого злекгроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого, а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления их разъемными соединениями на демонстрационной доске. Все элементы имеют цветовую индикацию. Пособие имеет три одинаковых пластины с номерами, одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Устанавливая ы уголке диски в заданной последовательности демонстрируют сходимость, расходимость и признаки сравнения. 3 з.п.ф-лы. 2 ил. Ё

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5П5 G 09 В 23/02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ М

О (21) 4897191/12 (22) 26.12.90 (46) 23.10,92. Бюл. 1Ф 39 (71) Горловский филиал Донецкого политехнического института (72) Ю.H.Ïo îâ. Н.Ф.Ефремов и С,Ю.Попов (56) Патент США

I+ 3453748, кл. G 09 В 23/02, 1967. (54) НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ (57) Использование: относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в высших учебных заведениях при изучении теории числовых рядов.

Целью изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов. Сущность изобретения: в наглядном пособии, содержащем рамку с расположенными внутри нее диска ли, контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки

Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе высших учебных заведений.

Известно наглядное пособие, содержащее диски одинаковых диаметров равной высоты и прямоугольную рамку, в которой они расположены.

Недостатком этого наглядного пособия является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет использовать его для демонстрации понятий сходимости и расходимости числовых рядов. Ы 1770968 А1 своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого элекгроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого. а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления их разъемными соединениями на демонстрационной доске.

Все элементы имеют цветовую индикацию.

Пособие имеет три одинаковых пластины с номерами, одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Устанавливая в уголке диски в заданной последовательности демонстрируют сходимость, расходимость и признаки сравнения. 3 з.п.ф-лы. 2 ил.

Наиболее близким по своей техниче- с© ской сущности является обучающее средст- р во, содержащее блок со 100 номерами, р разноцветные диски одинакового диаметра, контактирующие друг с другом своими боковыми поверхностями и с внутренней боко вой поверхностью прямоугольной рамки, внутри которой они расположены.

Недостатком такого обучающего средства является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет использовать его для демонстрации понятий сходимости и расходимости числовых рядов, 1770968

Целью настоящего изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости. расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов.

Поставленная цель достигается тем, что в наглядном пособии, содержащему рамку с расположенными внутри нее дисками контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого электроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого. а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с воэможностью крепления разъемными соединениями на демонстрационной доске.

Пособие имеет одинаковые пластины для нумерации дисков с одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Все элементы имеют цветовую индикацию.

Для доказательства существенных отличий был проведен анализ технических решений, в результате которого не обнаружены решения со сходными конструктивными признаками, следовательно, можно сделать вывод, что заявляемое решение обладает "существенными отличиями" и "новизной", На фиг. 1 изображен общий вид пособия; ча фиг.2 — осевое сечение пособия, Пособие содержит равнобочный уголок

1 с расположенными внутри него дисками

2,3,4 одинаковой толщины, выполненных в виде электроплафонов разных цветов, подключенных к пульту управления 5, с индивидуальными К1, К2, КЗ к общим К нормально открытыми ключами. электроцепь с ветвями

6,7,8,9, причем ветвями 6 электроцепь подключена к источнику питания. Электроплафоны содержат лампочки 10. Диски 2 3 и 4 прикрепленные к стенке 11.

Площади кругов оъ о2. оз дисков 2,3 и 4 иллюстрируют соответственно первый. второй и третий члены ряда; о1 + < + og+ ", + rrï + ... (1)

Наглядное пособие по математике используют следующим образом: Пусть необходимо продемонстрировать сходимость и расходимость числового знакоположительного ряда. Устанавливают диски 2,3 и 4 так, чтобы они контактировали своими цилиндрическими поверхностями друг с другом и с

5 внутренней поверхностью уголка 1. Таким образом площади любых двух рядом расположенных дисков имеют одинаковое отношение q, меньшее или большее единицы, причем величина q определяется выражени10 емр=К,где

К=

1 — sin a, 1+sjne (ц (1) (2) 15 или

01 + и + 03 + ", + дп + ", (4) 45 не заполняют площадь уголка 1, ограниченную дугой диска 4. Значит

50 что соответствует формулировке первого признака сравнения. В противоположном случае

Gi ) 0i ! (6) 55

Из фиг.1 видно, что сумма площадей дисков может быть как ограничена, так и не ограничена. Поэтому выводы о поведении ряда (4) сделать нельзя. При выполнении

20 Учащиеся видят, что ряд 1 сходится, поскольку сумма площадей бесконечной совокупности дисков меньше площади ограниченной внутренним углом уголка 1 и дугой диска 4. Если в качестве nepaoro эле25 мента ряда рассматривать диск 3, то ряд 1 расходится (непосредственно видно. что сумма площадей дисков в этом случае не ограничена).

Показывают, что суммарная площадь Sn

30 дисков при любом числе и (и — количество дисков) меньше площади S, ограниченной уголком 1 и дугой диска 4, что подтверждает сходимость ряда, Затем меняют местами номера дисков 2,3,4 в обратном порядке.

35 Поскольку при этом Ял не ограничена. то ряд расходится. Иллюстрируют первый и второй признаки сравнения. Заменяют мысленно диски 2,3,4 дисками меньших диаметров с теми же центрами, Непосредственно видно, 40 что совокупность новых дисков, имитирующих ряд

1770968 условия (6} первый признак сравнения не работает.

Для демонстрации расходимости ряда, мысленная замена дисков 2,3,4 на диски большего диаметра с теми же центрами показывает, что поскольку суммарная площадь дисков 2,3,4..., бесконечно велика, то суммарная площадь дисков больших диаметров, тем более бесконечна, что иллюстрирует второй признак сравнения. Если же в последнем случае мысленно заменить диски 2,3,4 дисками меньшего диаметра с теми же центрами, то суммарная площадь новых дисков может быть как ограничена, так и не ограничена. В этом случае выводы о поведении ряда (4) сделать нельзя, Сумма

Яз = О1 + щ + оз иллюстрирует понятие третьей частичной суммы ряда, Пособие позволяет демонстрировать понятие членов числовых рядов, сходимоcTN и расходимости числовых рядов, а также признаков сравнения, что дает положительный дидактический эффект при изучении темы "Ряды", Формула изобретения

1. Наглядное пособие по математике, включающее рамку с расположенными внутри нее дисками, контактирующими друг с другом и внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями. о т л и ч а ю щ е е с я тем, что. с целью иллюстрации понятий членов частичных

5 сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов, рамка выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную электроцепь с пультом

10 управления, содержащим индивидуальные для каждого электрофона и обц,ий нормально разомкнутые ключи, 2, Пособие по п.1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что диски имеют одинаковую толщину.

15 равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого, а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления разъемными соединениями на демонстрационной доске.

20 3, Пособие по пп.1 и 2. о т л и ч а ю щ ее с я тем, что оно имеет одинаковые пластины для нумерации дисков с одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин

25 на лицевые поверхности дисков.

4. Пособие по пп.1 — 3, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что его элементы имеют цветовую индикацию.

1770968

Составитель Ю.Попов

Техред M,Ìîðãåíòàë Корректор А.Ворович

Редактор Т,Иванова

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 л

Заказ 3743 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5