Детерминированно-вероятностный интегратор

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскнк

Соцналнстнческни

Республнк (i»667974 (61) Дополнительное к авт, свид-ву

l (22) Заявлено 0401.76 (21) 2310008/18-24 (5))M. Кл.2

6 06 Э 1/02 с присоединением заявки №

Государственный комнтет

СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет(53) УДК 681.ззз (088. 8) Опубликовано 1506.79. бюллетень ¹ 22

Дата опубликования описания 15.06.79 (72) Авторы

НзобрЕтЕННЯ H. Л. Беличко, Ю. A. Брюхомицкий и Э. Б. М илевский (71) ЗаяВИтЕЛЬ Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова (54) ДЕТЕРМИНИРОВАННΠ— ВЕРОЯТНОСТНЫИ ИНТЕГРЛТОР

Изобретение относится к области вычислительной техники и может найти применение при построении детерминированнО-вероятностных цифровых интегрирующих машин и структур.

Известен детерминированный цифровой интегратор, выполняющий опера---цию численного интегрирования по

Стилтьесу (1). Недостатком этого интегратора является невысокая точйость интегрирования на больших интервалах.

25

Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является детерминированно-вероятностный интегратор, содержащий блок подинтегральной функции, вход которого подключен ко входу детерминированного приращения подинтегральной

4ункции интегратора, выход блока подинтегральной функции соединен с первыми входами блока детерминированных приращений интеграла, блока вероятностной коррекции интеграла, блока вероятностных приращений интеграла, второй вход которого объединен со вторым входом блока вероят. ностной коррекции интеграла, первым входом блока вероятностного преобразования приращения переменной интегрирования и подключен ко входу случайных чисел интегратора, третий вход блока вероятностных приращений интеграла объединен с третьим входом блока вероятностной коррекции интеграла со входом вероятностных приращений переменной интегрирования, вход вероятностных приращений подинтегральной функции интегратора подключен к четвертым входам блока вероятностных приращений интеграла и блока вероятностной коррекции интеграла, выход которого соединен с первым входом блока полных прира.щений интеграла, второй вход которого соединен с выходом блока детерминированных приращений интеграла, второи вход которого подключен ко входу детерминировайных приращений переменной интегрирования интегратора, выход блока вероятностных приращений интеграла является вероятностным выходом интегратора, а выход блока полных приращений интеграла является детерминированным выходом интегратора (2).

Интегратор реализует соотношения

Ч2(х,,„)=У (х;)чУ (Х,.) У (Х,) 0 У (X;t1)+ бб7974!

5 х,„- (х

ОхД „(x))дО„, (v (x));

0„;l (U=J{Y>(x;)0 ((х)))60 .(y (хц {2f х;

Ч 2(Х. )=(у (х ) у(Х. - (), у+у f„г, х,, -ах о„; ((Р х)Эd>„I r n > х, (о где HZ{X;,) ) - приращение интеграла g(g); р(х,) — подинтегральная функция,. Ч(х) — переменная интегрирова

2 ния; (Х;) iv У {Х; p )- приращение и вто» рая разность переменной интегриро-, вания;

Х вЂ” независимая переменная;

0 < (р(") ) ) D„;(ч{X)) " 0„„(Z fX) j 20 остатки квантования по Х подин тегральной функции, переменной интегрирования и интеграла соответственно;

v 2{x;+) — вторая разность интегра- 5 ла. ,недостатком этого интегратора является резкое снижение точности интегрирования при увеличении интервала, вызванное возрастанием веса импульсОв в вероятностной последовательности приращений второй разности интеграла при одновременйом-уменьшении числа этих импульсов.

Целью изобретения является увеличение точности интегратора и его упрощение.

Поставленная цель достигается тем, что второй вход блока вероятностного преобразования приращения переменной интегрирования соединен со 4о входом детерминированнйх приращений переменной интегрирования интегратора, выход блока вероятностного преобразования приращения переменной интегрирования подключен к первому входу блока второй разности переменной интегрирования, второй вход которого соединен со входом вероятностных приращений переменной интегрирования, а выход блока второй раз.ности переменной интегрирования под50 ключен к пятому входу блок- вероятностной коррекции интеграла.

Структурная схема интегратора приведена на фиг. 1.

Интегратор содержит последовательно соединенные блок 1 подинтеграль ной функции, блок 2 детерминированных приращений интеграла и блок

3 полных приращений интеграла. Вхор блока 1 соединен со входом 4 детерминированных приращений подинтегральной функции интегратора, а второй вход блока 2 - co входом 5 детерминированных приращений переменной интегрирования интегратора. Выход блока

3 является детерминированным выходом б интегратора. Блок 7 вероятностной коррекции интеграла первым входом подключен к выходу блока 1, вторым входом †. ко входу 8 случайных чисел интегратора, третьим входом ко входу 9 вероятностных приращений переменной интегрирования, четвертым входом - ко входу 10 вероятностных приращений подинтегральной функции интегратора, а выходом — ко второму входу блока 3. Блок 11 вероятностных приращений интеграла первым входом соединен с выходом блока 1, вторым входом - co входом 8 интегратора, третьим и четвертым входами — co входами 9 и 10 интегратора соответственно, а выходом — с вероятностным выходом 12 интегратора. Блок 13 вероятностного преобразования приращений переменной интегрирования соединен последовательно с блоком 14 второй разности переменной интегрирования.

Первый вход блока 13 подключен ко входу 8 интегратора, второй вход - ко входу 5 интегратора, второй вход блока 14 соединен со входом

9 интегратора, а выход - с пятым входом блока 7.

В основу алгоритма предлагаемого интегратора положены выражения (1), (2) и выражение

v у (х,,)=ч {Х,,) —.ч (,„(х;), (4)

Z где величина " У,(Х,, ) в точке Х=Х,. -dX равна остаткуО„„((Хц. (фиг. 2)

Алгоритм интегратора имеет вид бб7974 6 y (x.)ó (x,,)oy (х„);

2 . Л Р „)У (Х;) У (Х,);

s g n(v„(x.„) „ q (x)), о М

Р ф) „-если pt(p)(JY (х )+дУ Е rr (K)f, О) Если )О((-) ) Ур(Х„) ДУр Ч р,. (Х) 11

Р 1 Р4 л Z П ОХ Ур (X) ЬУ<1 ф

r 1

sign дУ F q . (K),если р())а}дУ Е q;(x) I, (O,если p(j ) > f Y Е q . (к) l р к=1 „.И) =),;Ю ),;4), (} (/д((-) «(max oъ (х) f, д Z, - л о к(vY„(X) ) ьУ

Мфп уУ (x;), если p(j)(}oY>(x;)I, Ъ),(1-1) 0, если р® Ъ)чУ (X;) f, О4р®gmax foY (Х) j ) ь . ц1- — p {((.q q+ . < ц-zq .qt-i>I д У =2лЧ

< с

sign Y (X;) если О(() ) Ур (х ) о, если рф > )Y„(x,)f, 7- г,„(j) о Р().} „ max 1Ур(х)), „() ) = p„() ) „.;()), 1 е,2z = m х 1,(Х) гРY i в.о,ф=- p (Е (.(к1 g „Ж)-Z ;(j -i)j д2. = 2 max }cY>(X) дЧ о „н

9. OZ(X, ) =oZ (X< )+ В2 Е q (j) )

141 (3 1б1 (,=1 1

i=0 1.,2 ..., и, К,j =- (, 2,. ° .) М

В алгоритме (5) вероятностная последовательность ;(y) вычисля2. ется только через последовательность ;(j) вероятностных приращений переменной инте грировани я, вес ее после суммирования удваивается, но последовательность с удвоенным весом не выдается на выход интеграто- ра. Поэтому при соединении интеграторов между собой отсутствует увели» чение веса импульсов последователь ности q ;((.).

Интегратор работает следующим образом. В начале (< -1)-ro шага интегрирования в блоках 1, 7 и 11 интегратора находится значение подинтегральной функции Vp(X.), а в блоках

2 и 13 — значение приращения ЧУ (Х ) переменной интегрирования. В точках

Х=л (1,2,...,Н ) изменения аргумента на вероятностные входы

8, 9 и 10 интегратора поступают соответственно случайные числа р(() и вероятностные последовательности

667974

Формула из ооретения

45

r > и т) (j) . В бло се 13 прираще ( ние Ó (х;), сравниваясr- со случайными

1 у числами p(j), н соотнетс:тнли с методом Монте-Карло, преобразуется н вероятностную последовательность о () что соответствует и. 5 алЧ! -1) Д горитма (5) . Блок 14 выполняет алге- 5 браическое сложение последонательности ;(j), поступающей на второй вход со входа 9 интегратора, и пос ледонательности и ; 0()), поступающей на первый вход этого блока,с 10 выхода блока 13. Результатом суммирования является последовательность второй разности g „()) /и. 6 алго2 ритма (5)/. В блоке 7 подинтегральная функция Yð(X„) преобразуется н вероятностную последовательность (g-) и умножается на последовательri ность о,„()), поступающую с выхода блока 14 на пятый вход блока 7 (п.7 ).. .В блоке 7, кроме того, накапливается 0 значение остатка подинтегральной функции, текущее значение которого интегрируется методом Монте-Карло с последующим умножением на последовательность,(;(j)(п. 4 ). Полученные слагаемые вероятностной коррекции интеграла суммируются н последовательность ),(g) (п. 8 ) и поступают с выхода блока 7 на второй вход блока

3. В блоке 11 находится текущее значение подинтегральной функции Yð|Õ ), 30 равное сумме неличин у (Х„) и О„д,(4) .

Эта величина также интегрируется методом Монте-Карло с умножением на последовательность 0„;(1) . В результате образуется последовательность вероятностных приращений интеграла

q „(j) (п..3 ). На этом работа вероятностного канала в данном шаге инте. грирования заканчивается.

В точках Х=Х; (= 0,1,2,...,п ) 40 изменения аргумента вычисляется зна,.чение полного приращения интеграла.

Блок 2 вычисляет детерминированное приращение интегралачЕ"(Х;„) (п. 2 ), которое поступает на первый вход блока 3. Блок 3 суммирует приращение (х„.„) с вероятностной коррекцией

„s"

Ь . Я;Ц) q накопленной в счетчике этого блока. В результате образуется полное приращение интеграла 2(Х )

0 144 (п. 9 ) . В блоке 1 формируется значение подинтегральной функции Y (< j в .соответствии с п. 1 алгоритма (5) .

Поступившее на вход интегратора приращение переменной интегрирования

vY>fX;,) запоминается в блоках 2 и

13, а вычисленное значение подинтегральной функции у (х;„) запоминается н блоках 1, 7 и 11. Далее, на каждом шаге интегрирования рабочий цикл ин- 60 тегратора повторяется.

Устранение цепи вычисления второй разности переменной интегрирования позволяет повысить точность интегратора и упростить его.

Детерминирова нно-вероятностный интегратор, содержащий блок подинтегральной Функции, вход которого подключен ко входу детерминированных приращений подинтегральной функции интегратора, выход блока подинтегральной Функции соединен с первыми входами блока детерминированных приращений интеграла, блока вероятностной коррекции интеграла, блока вероятностных приращений интеграла, второй вход которого объединен со вторым входом блока вероятностной коррекции интеграла, первым входом блока вероятностного преобразонания приращения переменной интегрирования и подключен ко входу случайных чисел интегратора, третий вход блока вероятностных приращений интеграла объединен с третьим нходом блока вероятностной коррекции интеграла и соединен со входом вероятностных приращений переменной интегрирования, вход вероятност-. ных приращений подинтегральной функции интегратора подключен к четвертым входам блока вероятностных приращений интеграла и блока вероятностной коррекции интеграла, выход которого соединен с первым входом блока полных приращений интеграла, нторои вход"которого соединен с ныходом блока детерминированных приращений интеграла, второй вход которого подключен ко входу детерминированных приращений переменной интегрирования интегратора, выход блока вероят- ностных приращений интеграла является вероятностным выходом интегратора, а выход блока полных приращений интеграла является детерминированным выходом интегратора, о т л и ч а"ю"шийся тем, что, с целью повышения точности интегратора и упрощения, второй вход блока вероятностного преобразования приращения переменной интегрирования соединен со входом детерминированных приращений переменной интегрирования интегратора, выход блока вероятностного преобразования приращений переменной интегрирования подключен к первому входу блока второй разности переменной интегрирования, нторой вход которого соединен со входом вероятностных приращений переменной интегрирования, а выход блока второй разности переменной интегрирования подключен к пятому входу блока вероятностной коррекции интеграла.

Источники информации, принятые но внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР (р 418864, кл. 8 06 3 l/02, 1972.

2. Авторское свидетельство СССР

9 428412, кл. 6 06 Э 1/02, 1973.

667974 у (х;„)

l с+ю

Ц= t,í) и .2

Составитель В. Брюкомидкий р анто ц. Каменская Тех M. Келеме Ко екто B° . Синидкая

Заказ 3469/44 Тираж 779 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035 Москва Ж-35 Ра ская наб., 4 5

Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4